Обтекание шара вязкой жидкостью

Пример 19. Имея в виду, что при обтекании шара вязкой жидкостью коэффициент лобового сопротивления в границах К от 800 до 300 000 постоянен, показать, что вес шара, поддерживаемого восходящим потоком жидкости во взвешенном состоянии, пропорционален шестой степени скорости потока. [c.163]

При вычислении коэффициента осаждения в случае обтекания шара вязкой жидкостью пользуются уравнениями (1-9), ( - 0), (1-13), (1-14). Вследствие трудностей решения указанных систем уравнений обычно прибегают к приближенному методу расчета траектории движения пылинок. Для этого в широко распространенном случае стационарного движения среды поступают следующим образом [Л. 1]. Разбивают время на равные малые интервалы, а траекторию пылинки — на соответствующие отрезки. Скорость потока на этом интервале принимают постоянной и равной скорости в начале или, лучше, в середине интервала. Интегрируя уравнения [c.10]

Отметим характерные отличия распределений давлений при медленном обтекании шара вязкой жидкостью от обтекания его идеальной жидкостью [c.407]

Отметим некоторые характерные отличия обтекания шара вязкой жидкостью от обтекания его идеальной жидкостью 1) в идеальной жидкости коэффициент давления зависит только от относительного положения точки, в которой давление определяется, и не зависит от величины тела, скорости и плотности жидкости в вязкой жидкости коэффициент давления является функцией числа Рейнольдса обтекания, т. е. зависит от размера тела, от скорости, плотности и вязкости жидкости, 2) распределение давления по поверхности шара, согласно (42), не симметрично относительно миделевой плоскости, так что главный вектор сил давления при обтекании шара вязкой жидкостью отличен от нуля. [c.501]

Отметим, что в отличие от обтекания шара идеальной жидкостью, где порядок скоростей возмущения был 1/Л , в вязкой жидкости имеет место возмущение, убывающее при удалении от шара лишь как 1/i . Распределение завихренности определится по (140) в виде [c.406]

Сопротивление трения. При небольших скоростях потока Re < 100), когда в пограничном слое имеется ламинарный режим течения, жидкость плавно (безотрывно) обтекает тело линии тока имеют такой же вид, как и при обтекании идеальной жидкостью. В качестве примера снова рассмотрим обтекание шара. Мы уже выяснили раньше (см. рис. 10.19), что при обтекании шара идеальной жидкостью результирующая сил давления на поверхность шара ввиду симметрии линий тока равна нулю. По этой же причине результирующая сил нормального давления на поверхность шара будет равна нулю и в случае ламинарного обтекания вязкой жидкостью. [c.299]

Чтобы показать значительную математическую сложность решения задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью, обратимся к рассмотрению простейшего примера — обтекания шара. [c.496]

Таким методом в 1851 г. Стоксом была полностью решена задача об обтекании потоком вязкой жидкости шара радиуса Го (инерционные члены отбрасывались). Полученная формула для силы сопротивления (формула Стокса) имеет вид [c.238]

Рассмотрим случай обтекания твердого шара потоком вязкой жидкости, когда основным фактором, определяющим сопротивление, являются силы трения, В результате решения уравнений Навье — Стокса без учета инерционных членов можно получить аналитическое решение для силы сопротивления, так называемое решение Стокса [c.258]

Определим вид зависимости <р (1/Не) для случая обтекания твердого шара потоком вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса. [c.378]

В двух статьях, опубликованных в 1845 и 1851 гг., Стокс впервые дал известное решение задачи о ползущем движении. В последней из них [Л. 1] он использовал приближенное уравнение (8-2), чтобы решить задачу об очень медленном обтекании неподвижного шара потоком жидкости И обращенную задачу о падении твердого шара в безграничной очень вязкой жидкости. Наряду с уравнением (8-2) полученное решение удовлетворяет уравнению неразрывности и обычному граничному условию относительная скорость на поверхности сферы обращается в нуль. Математические детали этой теории выходят за рамки настоящей книги (Л. 2, 5 ], однако основные ее результаты мы приведем. Они заключаются в следующем. [c.187]

В реальной вязкой жидкости парадокс Даламбера не имеет места. Для случая очень малых рейнольдсовых чисел в этом можно было убедиться на примере задачи Стокса об обтекании шара. Для течений с большими рейнольдсовыми числами, при наличии пограничного слоя, вопрос становится менее ясным. Основное свойство пограничного слоя передавать без искажений на стенку крыла давления внешнего, безвихревого потока может навести на мысль, что парадокс Даламбера для движений с пограничным слоем сохраняет свою силу. Если бы распределение давлений во внешнем потоке в точности совпадало с тем, которое получается при безотрывном безвихревом обтекании крыла идеальной жидкостью, то сопротивление давлений, действительно, равнялось бы нулю. Однако на самом деле наблюдается следующее явление. Линии тока, вследствие подтормаживающего влияния стенки, оттесняются от поверхности крыла. Такое искажение картины течения приводит к нарушению идеального распределения давлений по поверхности крыла. [c.639]

Чтобы выяснить интересующий нас критерий подобия, представим уравнение Навье—Стокса (12.23) в безразмерной форме. Для этого зададим постоянные величины, характеризующие течение несжимаемой вязкой жидкости, а именно удельную вязкость V, размер I неоднородности и скорость V потока (например, в случае обтекания шара I и и будут соответственно равны радиусу шара и скорости потока на бесконечности). Тогда, вводя безразмерные функции и операторы [c.528]

Схема отрыва потока при обтекании шара показана на рис. 7.1.И, а соответствующее распределение коэффициентов давления р— = р—р )1д —на рис. 7.1.12. Чем ниже по потоку происходит отрыв пограничного слоя, тем ближе по своему характеру обтекание шара потоком реальной (вязкой) жидкости к обтеканию его идеальной средой. Поэтому, несмотря на то, что сопротивление трения при переходе от ламинарного пограничного слоя к турбулентному возрастает, кризис обтекания приводит к уменьшению полной величины сопротивления шара вследствие уменьшения области пониженного давления в кормовой части (см. рис. 7.1.12). [c.344]

Рассмотрим в качестве примера прямолинейное и равномерное движение шара в вязкой жидкости. Задача о движении шара, очевидно, вполне эквивалентна задаче об обтекании неподвижного шара потоком жидкости, имеюш,ей на бесконечности заданную скорость и. Распределение скоростей в первой задаче получается из решения второй задачи просто вычитанием скорости и тогда жидкость на бесконечности оказывается неподвижной, а шар движется со скоростью — и. Если мы рассматриваем движение как стационарное, то надо, конечно, говорить именно об обтекании жидкостью неподвижного шара, так как при движущемся шаре скорость жидкости в каждой точке пространства меняется со временем. [c.84]

Дифференциальные уравнения (8.1) главы И движения вязкой несжимаемой жидкости преобразуем к безразмерным величинам. Для этого все входящие в эти уравнения величины выразим через величины той же размерности, но являющиеся характерными для рассматриваемого течения. Так, например, при движении жидкости в круглой цилиндрической трубе за характерный геометрический размер можно взять диаметр трубы, а за характерную скорость — среднюю скорость по течению. При обтекании жидкостью шара за характерный размер можно взять диаметр шара, эа характерную скорость — скорость потока на бесконечности и за характерное давление—давление на бесконечности. Аналогично обстоит дело и в других случаях течений. [c.106]

Отметим характерные отличия распределений давлений при медленном обтекании шара вязкой жидкостью от обтекания его идеальной жидкостью 1) в идеальной жидкисти коэффициент давления зависит только от относительного расположения точки (угла 0), в которой давление определяется, н не завнсит от размеров тела, скорости и плотности жидкости в вязкой жидкости коэффициент давления является функцией числа Рейнольдса обтекания, т. е. зависит от абсолютного размера тела, от скорости, плотности и вязкости жидкости, 2) распределение давления по поверхности шара не симметрично относительно миделевой плоскости, так что главный вектор сил давления при обтекании шара вязкой жидкостью отличен от нуля (парадокс Даламбера ие имеет места), 3) коэффициент давления в критических точках не равен единице он зависит от числа Рейнольдса и имеет разные знаки [c.501]

Рассмотрим теперь в приближенной по-1адача о распределении становке Стокса решение задачи об обтекании шара вязкой несжимаемой жидкостью. [c.229]

Рассмотрим прямолинейное и равномерное движение шара в вязкой жидкости (G. G. Stokes, 1851). Эта задача вполне еквивалентна задаче об обтекании неподвижного шара потоком [c.89]

С этим парадоксом столкнулся еще основоположник гидродинамики вязкой жидкости Дж. Стокс, который решил задачу медленного обтекания шара единичного радиуса однородным потоком, заданным скоростью па бесконечности v , имеющей горизонтальное направление. Для стационарного осесимметричного движения систему (1) при i = 0 можно записать в виде одного бигармоииче-ского уравнения для функции тока (1.13) в сферической системе координат [c.16]

При решении уравнений стационарного движения вязкой жидкости часто приходится ввиду математических трудностей ограничиваться некоторыми приближениями. Применимость этих приближённых решений ограничена, естественно, определёнными пределами. Таково, например, решение задачи об обтекании шара ( 20), область применимости которого ограничена малыми значениями числа Рейнольдса. [c.127]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...