Модули упругости, обобщенные

Модули упругости, обобщенные 634, 65 2 [c.935]

При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию и внести тем самым некоторые обобщения в анализ конкретных конструкций. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р.. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и р зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. [c.48]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости Сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сече- [c.303]

В табл. 8.1 приведены перечисленные характеристики для трех групп конструкционных материалов. Первые две - металлы и полимеры. Третью группу образуют неорганические и неметаллические вещества, для обобщения часто называемые керамикой. С последней их роднит минеральное происхождение и высокая температура обработки. В последнем столбце таблицы приведена относительная жесткость, т.е. отношение модуля упругости к плотности вещества. Для наглядности удельная жесткость каждого вещества отнесена к удельной жесткости железа. [c.376]

Вместе с тем обобщения экспериментальных исследований магниевых, алюминиевых, титановых сплавов, бронзы и сталей перлитного и аустенитного класса привели к возможности единого описания процесса роста трещины на основе введения в кинетическое уравнение модуля упругости [30]. В интервале скоростей 2,5-(10" -10" ) мм/цикл было предложено описывать рост трещины уравнением, близким по структуре ко второму уравнению синергетики [c.237]

Упругий участок обобщенной диаграммы циклического деформирования включает участки разгрузки. Известно, что разгрузка обычно нелинейна, а модуль разгрузки, измеренный как тангенс угла наклона прямой, соединяющей точки начала и конца разгрузки, уменьшается при первой разгрузке и может несколько изменяться в процессе циклического деформирования [62]. В уравнении (2.1.6) эти особенности не учитывались, и модуль упругости материала принимается равным характеристике в исходном состоянии независимо от степени деформирования и числа нагружений. [c.74]

Сопоставление уравнений двух случаев плоской задачи теории упругости. Сопоставление уравнений, полученных выше для двух случаев плоской задачи теории упругости, показывает, что все группы соответствуюш,их уравнений в сравниваемых задачах идентичны, за исключением уравнений закона Гука, в которых различие состоит лишь в величинах упругих постоянных — в случае плоского обобщенного напряженного состояния имеют место обычные модуль упругости Е и коэффициент Пуассона [i, в случае же плоской деформации вместо этих величин в уравнениях фигурируют ) i = /(l —ц ) и Hi = [i/(1—ц). Полная идентичность уравнений, за исключением только что отмеченной [c.661]

При анализе решения системы дифференциальных уравнений (7.2), описывающей вынужденные колебания в приводе, рассматривались оценки по модулю для обобщенных координат (6.7), (7.3). Полученные зависимости позволяют оценить по модулю моменты сил упругости во всех соединениях, вращающий момент двигателя и разности скоростей смежных масс. Однако в ряде случаев оказывается важным получить оценку для скоростей звеньев, в частности выходного звена. Это можно осуществить, если дополнить систему уравнений (7.2) дифференциальным уравнением [c.210]

Обобщение решений (23.6) и (23.16) на случай наращиваемого цилиндра дано в работе [34]. Анализ приведенных в ней числовых примеров показывает, что переменность модуля упругости наиболее существенно сказывается на величине напряжений а . При этом максимальные ае, развивающиеся на внутренней поверхности цилиндра, значительно меньше, чем при постоянном модуле упругости. [c.114]

Очень тесная взаимосвязь между температурой и временем ясно видна из обобщенных, но практически легко доказуемых зависимостей из временной зависимости модул G t) при различных температурах (рис. 7) и из температурных зависимостей условно определенного модуля упругости, вычисленного по напряжению и деформации (5), замеренной при различной продолжительности действия напряжения, как видно на рис. 8. Эту взаимосвязь подтверждает и рис. 9, [c.15]

Рис. 11. Обобщенная температурная зависимость модуля упругости линейного аморфного полимера с указанием вторичных (побочных а) и первичных (главных Ь) переходных температурных зон

Обобщенные модули упругости могут изменяться и при изменении ориентации ife упругой измерительной системы в поле тяжести, так как при этом изменяются действующие Q,- силы по зависимости [c.35]

Изменение прочностных характеристик волокон является, очевидно, одним из самых эффективных путей регулирования энергии разрушения волокнистых композиционных материалов. Хотя специальных исследований в этом направлении не проводилось, по имеющимся в литературе данным можно сделать некоторые интересные обобщения. Углеродные и борные волокна являются хрупкими с высокими модулем упругости и прочностью. Композиционные материалы на их основе имеют примерно одинаковую [c.130]

С" (со. Г) — обобщенная динамическая податливость потерь D—податливость при растяжении E t, Г) — релаксационный модуль пр растяжении Е, Е ю, Г) — динамический комплексный модуль при растяжении , (ш, Т) — динамический модуль упругости (модуль накопления) при растяжении [c.148]

М ш, Т) — обобщенный комплексный динамический модуль М а, Т) — обобщенный динамический модуль упругости (модуль накопления) [c.148]

Учет температурных слагаемых. В системе исходных уравнений теории упругости п. 1.1 изменится только форма записи обобщенного закона Гука. Теперь по (3.4.8) гл. III, воспользовавшись таблицей связей между модулями упругости в п. 3.1 гл. III, имеем [c.146]

MOB. Величины с, d могут быть названы обобщенными модулями упругости. [c.634]

Но теперь отпадает представление с как обобщенного модуля упругости — эта неизвестная для несжимаемого материала величина (лагранжев множитель) определяется из уравнений статики, к которым присоединяется условие несжимаемости (2.1.12). [c.635]

В настоящем разделе кратко обобщается влияние этих структурных параметров на модули упругости для простейших случаев. Реальные полимеры ведут себя значительно сложнее, чем в приводимых обобщенных примерах. Поведение реальных полимеров более подробно анализируется в последующих главах. [c.42]

Таким образом, распределение времен релаксации в первом приближении пропорционально тангенсу угла наклона кривой модуль упругости—логарифм частоты или же пропорционально модулю потерь как функции частоты. Если обобщенная кривая изображена для динамической податливости J, а не модуля, распределение времен запаздывания примерно равно [c.97]

Для модуля упругости при сдвиге композиций, наполненных частицами, близкими по форме к сферическим, обобщенное уравнение имеет вид . [c.227]

Модуль упругости композиций зависит также от соотношения модулей упругости фаз через коэффициент В в обобщен- [c.230]

Коэффициент А может изменяться от нуля до бесконечности. При Л —> оо (Л, = 0) легко показать, что обобщенное уравнение для модуля упругости композиции превращается в простое правило смещения [c.233]

Как указывалось в гл. 7, все модули упругости гетерогенных композиций могут быть рассчитаны с помощью обобщенного уравнения [c.265]

Если отношение wit лент не очень велико, трансверсальный модуль Юнга Ег а продольный модуль упругости при сдвиге Gl,t меньше, чем предсказываемые по уравнениям (8.32) и (8.33). При этом влияние отношения wit может быть учтено при использовании обобщенного уравнения для модулей упругости композиций [c.284]

Принимаем, что 2т)0 = К, где К — величина, зависящая только от физических свойств материала. В случае обобщения этих зависимостей на модели с конечным или счетным числом элементов Максвелла и Кельвина-Фойгта величина К зависит только от вязкостей и модулей упругости этих элементов. [c.30]

Более общий метод учета ( )изической нелинейности использован в работах [8, 56, 91, 98]. Физические зависимости имеют ( )Орму линейного закона Гука, где обобщенные модули упругости С и К являются ( )ункциями первого и второго инвариантов тензора малых де(()ормаций [c.22]

Дано обобщение теории однородного слоя, полученной в первой главе, на эластомерный слой переменной толщины из неоднородного материала и на задачи термоупругости с учетом зависимости модулей упругости от температуры. [c.50]

Отметим некоторые свойства обобщенных модулей упругости. Из формулы (1.12) следует [c.279]

В работах [328, 330, 332, 339, 3551 было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением-результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристал-лических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [2961, следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 481, которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочненные сплавы-на основе железа (армко, сталь 45, Ре + 3,2 % 81), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо Н- 4,5 % (об.) Т1М, ЦМ-10-и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95]. [c.153]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

М"(ш, Т) — обобщенный динамический модуль потерь Mi, М% Мс—обобщенные модули упругости компонентов 1 и 2 и гетерогенной композиции соответственно в уравнении Хальпи-на — Цая [см. уравнение (3.14)] t-— время [c.148]

Расчеты вязкоупругих свойств гетерогенных композиций явно или неявно основаны на аналогии в анализе упругости и вязкоупругости, так что для нахождения эффективных расчетных уравнений вязкоупругих свойств необходимо рассмотреть возможности расчета упругих свойств гетерогенных композиций. Расчет модулей упругости изотропных сред по свойствам образующих их фаз является очень старой проблемой, подробный обзор которой дан в работах [2—7] на примерах бинарных композиций, чаще всего полимеров, наполненных твердыми частицами. Хотя за эти годы появилось большое число различных выражений для модулей упругости гетерогенных композиций, все они основаны всего на двух теоретических подходах— вариационном анализе, определяющем граничные (предельные) значения упругих констант, и нахождении конкретных значений этих констант по данным о конкретном напряженном или деформированном состоянии одной из фаз. Для изотропных гетерогенных композиций наиболее обобщенные выражения для предельных значений упругих констант получены Паулем [8] и Хашиным со Штрикманом [9]1 Учитывая морфологические особенности гетерогенных композиций, в частности используя схему набора сфер, Хашин получил более узкие [c.151]

Высокий модуль упругости металлических матричных сплавов по сравнению с органическими материалами особенно важен в высокомодульных композиционных материалах. На рис. 1 сравниваются удельные модули упругости нескольких компоги ионных материалов, армированных волокнами. Отметим, что хотя композиционный материал бор — эпоксидная смола с однонаправленным расположением волокон имеет наиболее высокие значения удельного модуля упругости в направлении волокон, его обобщенный удельный модуль упругости (псевдоизотропный О 60°) значительно нин<е, чем у композиции Борсик — алюминий. Удель ный модуль сдвига также выше для металла, армированного волокнами. Коэффициент жесткости Eld) очень важен для дина-мических конструкций, таких, как лопасти вентилятора газовой турбины и крупногабаритные самолетные профили [c.16]

Пластификаторы могут увеличивать хрупкость полимера, если полимер имеет вторичный переход в стеклообразном состоянии, интенсивность которого уменьшается при введении пластификаторов [100—104]. Типичными примерами являются поликарбонат и поливинилхлорид, введение в которые небольших количеств пластификатора превращает их из пластичных материалов в хрупкие. Влияние пластификации и введения в полимерные цепи гибких звеньев (структурная пластификация) в кристаллизующихся пдлимерах носит более сложный характер, чем в аморфных, причем эффект структурной пластификации может оказаться противоположным эффекту обычной пластификации. Пластификаторы понижают и плотность аморфной фазы и незначительно понижают степень кристалличности. В результате этого модуль упругости пластифицированного полимера, предел текучести или разрушающее напряжение уменьшаются, а удлинение при разрыве обычно повышается. Структурная пластификация резко уменьшает степень кристалличности, сокращает размер сферолитов и повышает или понижает Т .. Влияние каждого из этих факторов на деформационно-прочностные свойства полимеров уже обсуждалось. Обобщенный эффект влияния этих факторов иллюстрируется данными табл. 5.1 для сополимеров этилена с винилацетатом [105]. [c.168]

Халпин и Сяо показали [22—24], что уравнение Кернера и другие аналогичные уравнения для модуля упругости композиций могут быть представлены в весьма общей форме. Льюс [19] и Нильсен [25] получили еще более обобщенное уравнение [c.226]

В противоположность пластичным композициям жестких стеклообразных полимеров, содержащих эластичную фазу, пенопласты на основе жестких полимеров остаются хрупкими и обладают низкой прочностью при растяжении. Однако при сжатии такие пенопласты проявляют пластичность с резко выраженным пределом текучести, высокой деформацией при разрушении и высоким разрушающим напряжением. Кажущийся предел текучести обусловлен разрушением ячеистой структуры, а не истинной пластичностью полимера. Предложено много теоретических уравнений для описания модуля упругости пенопластов [112—115]. Уравнение Кернера и обобщенные уравнения Халпина—Сяо неплохо согласуются с экспериментальными данными [116]. Для пенопластов низкой плотности, содержащих большое количество газовых включений, модуль упругости хорошо описывается уравнением [c.242]

Обобщенный закон Гука в тензорном виде содержит 36 элементов (модулей). Для большинства сложных систем симметричность сокращает число элементов от 36 до 21. Вследствие плоскостной симметрии для одно- и двухосноориентированных полимеров и полимерных композиций сохраняютс я только пять независимых элементов — тензорных модулей. Для одноосной ориентации плоскость симметрии перпендикулярна направлению ориентации (см. рис. 2.1), а для двухосной ориентации — параллельна плоскости ориентации. Эти пять тензорных модулей могут быть связаны с пятью инженерными модулями упругости. Соотношения упрощаются, если инженерные модули упругости выражать через тензорные податливости, а не тензорные модули. [c.297]

Соотношения (5-12) и (5-13) являются обобщенной формой закона Гука для упругого твердого тела. Они содержат два модуля упругости модуль упругости при сдвиге и модуль унр угости при растяжении (модуль Юнга). Так как эти величины связаны между собой, то можно преобразовать формулы (5-12) так, чтобы выразить соотношение между нормальными напряжениями и деформациями через модуль сдвига. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...