Связь неголономная (неинтегрируемая)

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

В том случае, коща никакую совокупность наложенных на систему связей нельзя заменить формами полных дифференциалов, уравнения связей называют неинтегрируемыми, а связи — неголономны-ми. [c.306]

Примером неголономной (неинтегрируемой) связи является качение шара без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 415). [c.749]

Уравнения (8) представляют собой неинтегрируемые дифференциальные уравнения. Следовательно, в отличие от предыдущего примера здесь условие (7) дает дифференциальные неинтегрируемые уравнения связи (8). Откуда следует, что в рассматриваемом случае связи являются неголономными (неинтегрируемыми). [c.750]

ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ динамики—дифференц. ур-ния движения неголономной механич. системы, предложенные С. А. Чаплыгиным в 1897. Ч. у. имеют место для механич. системы со стационарными неголономными связями, положение к-рой определяется j обобщёнными координатами qj (У=,1, 2,. .., s), а обобщённые скорости ijj связаны г неинтегрируемыми дифференц. соотношениями [c.447]

Неголономными, неинтегрируемыми или кинематическими связями называют такие связи, уравнения которых не сводятся к виду [c.147]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Таким образом, неголономные связи первого порядка выражаются неинтегрируемыми уравнениями типа [c.321]

Аналогичный пример неголономной системы дает катящийся по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости диск, плоскость которого может произвольно наклоняться к горизонту. Движение такого диска было изучено в кинематике ( 65). Не-голономная связь в этом случае выражается неинтегрируемым векторным уравнением или соответственно его проекциями на оси координат. [c.305]

Неголономные связи необходимо выражаются дифференциальными неинтегрируемыми соотношениями между координатами точек системы. [c.304]

При наличии дифференциальных неинтегрируемых связей система называется неголономной ). [c.13]

Эта система неголономная, так как последнее из уравнений (10) определяет дифференциальную неинтегрируемую связь. [c.14]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

Следовательно, число степеней свободы голономной системы совпадает с числом ее обобщенных координат, а число степеней свободы неголономной системы меньше числа т обобщенных координат на количество S дифференциальных неинтегрируемых связей . [c.45]

Мы назовем систему неголономной, если невозможно описать конфигурацию с помощью обобщенных координат др (q = 1, 2,. . tV) и времени t, которые могли бы свободно и независимо изменяться. В таких случаях имеются определенные неинтегрируемые уравнения связей вида [c.85]

Неинтегрируемые диф( )еренциальные связи называют неголономными. [c.32]

По предложению Г. Герца механические системы, подчиненные в своем движении неинтегрируемым связям, стали называть неголономными системами. [c.43]

С возникновением модели неголономной механической системы встал вопрос об условиях равновесия таких систем. Было, в частности, обнаружено [15], что положения равновесия неголономной системы не являются изолированными. Это принципиальное свойство есть следствие неинтегрируемости уравнений связей [c.37]

Связи называются неголономными, если их уравнения содержат неинтегрируемым образом производные от координат по времени или дифференциалы координат. [c.404]

Для неголономной системы число степеней свободы не будет равно числу независимых координат, определяющих положение системы. Действительно, пусть, кроме h голономных связей, движение системы подчинено еще т неголономным или кинематическим связям, уравнения которых содержат неинтегрируемым образом производные координат по времени (или их дифференциалы и дифференциал времени dt). В большинстве случаев, встречающихся в практике, неголономные связи содержат производные координат или нх дифференциалы линейно. В этом случае движение системы будет подчинено т линейным зависимостям вида [c.422]

Уравнения для виртуальных вариаций при неголономных связях. Пусть уравнения идеальных неинтегрируемых связей представлены уравнениями [c.71]

Отметим только качественные отличия в движении систем с интегрируемыми и с неинтегрируемыми (неголономными) связями. Кинематические связи в обоих случаях не изменяют конфигурационного многообразия системы, и система может находиться в любой точке многообразия. Однако если в случае неголономных связей систему можно из любой точки многообразия перевести подходящими силами в любую другую, то для случая вполне интегрируемых связей система из точки q° может быть переведена в точку только, если [c.131]

Следует, однако, подчеркнуть, что система операторов виртуальных перемещений не является замкнутой системой для неголономных систем [16, 17], вследствие чего приходится использовать операторы соответствующих голономных систем, получаемых из неголономных систем мысленным отбрасыванием неинтегрируемых связей. [c.29]

Голономные и неголономные системы. Рассмотрим механическую систему, стесненную идеальными стационарными связями, положение которой определяется I обобгценными координатами gi,.... .., qi. Пусть движение системы, помимо голономных связей, подчинено I — п неинтегрируемым соотношениям вида [c.133]

Обычно встречающиеся в механике неголономные связи, т. е. кинематические неинтегрируемые связи, записываются в виде, линейном относительно обобщенных скоростей ) [c.12]

Рассмотренный ранее круглый диск с острым краем, принужденный катиться по плоскости без проскальзывания, представляет собою неголономную систему с линейными однородными, не зависящими от времени кинематическими неинтегрируемыми связями (1.2). [c.12]

И т — т неголономным вполне неинтегрируемым связям [c.43]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

Эти уравнения неинтегрируемы, следовательно, связь неголономная, Отметим, что в данном примере есть еще и голоиомиая связь гс а, [c.179]

Неголономными называют связи, выражающиеся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат, т. е. уравнениями, содержащими не только координаты точек системы, но и их производные по времени. Дифференциальные уравнения неголоном-ных связей не интегрируются ни по отдельности каждое, ни в целом. [c.321]

Уравнения же (15) показывают, что вариации координат при наличии неголономных связей, выражающихся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, завпси.мы между собой, так как из (13) какие-то з вариаций можно выразить через остальные п — s вариации. Независимых вариаций имеется только я — з. Поэтому у систем с ие-голопог.шыми связями число степеней свободы равно не числу обоб- [c.327]

Эти уравнения неинтегрируемы, т. е. связи неголономны. Поэтом мы не можем воспользоваться уравнениями Лагранжа второгс рода для исследования движения этой системы. Чтобы применит уравнения Рауса, составим сначала выраженпе для живой силь [c.538]

Уравнение движения МБП. Уравнение движения силовой части МБП необходимо для анализа динамических характеристик регулируемого привода, составленного на основе передач с разветвленным потоком мощности. Существует несколько подходов к составлению уравнения движения МБП, отличающихся друг от друга по форме. В основу одного из них положено уравнение Аппеля для системы с неголо-номными связями [10]. При этом МБП можно рассматривать как вариатор, тогда неголономной (неинтегрируемой) связью будет общее передаточное отношение [c.498]

Первые два дифференциальных уравнения неинтегрируемы и дают пример неголономных связей. Последнее из равенств (7) интегрируется и вновь приводит к голономному условию (6). [c.304]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Часто и сами дифференциальные неинтегрируемые связи называются неголономными. Иногда дифференциальные интегрируемые связи называются полуголономними. [c.13]

Эти уравнения, очевидно, не могут быть проинтегрированы, пока вся задача не решена полностью. Такие неинтегрируемые связи являются частными случаями неголоиомных связей (как мы уже видели, ограничения, накладываемые неголономными связями, могут иметь вид неравенств). [c.25]

Уравнения Аппеля. Аппель предложил уравнения движения, которые не содержат множителей связей и применимы как к голо-номным, так и к неголономным системам с неинтегрируемыми связями вида (1). Получим эти уравнения в псевдокоординатах (см. п. 17). Пусть псевдоскорости я- определены по формулам (29) п. 17 [c.306]

Дифференциальные связи, допускающие интегрирующий множитель ji, мы будем называть интегр.ируемыми связями, в отличие от других, неинтегрируемых связей, для которых множитель ц нельзя найти. Примером неинтегрируемой связи может служить связь (27.14). Конечные связи, а также дифференциальные интегрируемые связи иначе называются г о л о н о м н ы м и дифференциальные неинтегрируемые связи называются неголономными. [c.278]

Хотя у нас нет намерения входить в подробности, касающиеся неголономных связей, есть один интересный класс неголономных связей, на котором нам хочется хотя бы коротко остановиться. Речь идет о неинтегрируемых связях. В качестве примера физической системы, где встречаются такие связи, мы можем взять обруч (см. задачу Ха 4 к этой главе). Если через хну обозначить координаты точки, в которой обруч касается земли, а через 6 —угол, показывающий, на сколько повернулся обруч, условие чистого качения имеет вид1 бл а + б//2 = У 2б0а, [c.60]

Когда ур-ние (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематич. связь наз. и в-тегрируемой и эквивалентна геом. связи. Геом. к интегрируемые кинематич. связи носят общее название голономных С. м. (см. Голономная система). Кинематич. неинтегрируемые С. м. наз. н е г о лo-E о м н ы м и (см. Неголономная система). [c.472]

Dj — квазискорости, i= 1,2,. ..п, —i-я квазикоордината, имеющая, впрочем, весьма условный смысл ввиду неинтегрируемости со и соответствующих уравнений неголономных связей —структурные константы естественно возникающей в пространстве квазикоординат группы Ли, кото- 041 рые определяются неперестановочностью операторов d и б при переходе от обобщенных координат к квазикоординатам [c.241]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

Изучение движения зенитных управляемых ракет, наводимых на цель тем или иным методом, приводит к весьма интересным задачам динамики точки переменной массы при дополнительных условиях, налагаемых на величину и направление скорости центра масс ракеты. Как правило, эти дополнительные условия включают производные по времени от параметров (координат), характеризующих движение, и являются неинтегрируемыми. Таким образом, из ракетодинамики в классическую механику пришли новые, весьма актуальные задачи динамики точки с неголономными связями. Из методов наведения можно указать на хорошо известный всем преподавателям механики метод погони (метод собачьей кривой), когда прямая, по которой направлен вектор скорости центра масс ракеты, должна в любой момент движения пересекать точечную цель. Эта задача легко решается, если цель движется прямолинейно и равномерно, а скорость ракеты постоянна по величине но для случая движения с переменной массой и переменной по величине скоростью ракеты с учетОхМ возможного маневрирования цели решения получаются лишь численным интегрированием [10]. [c.10]

Пример. Рассмотрим движение конька по льду. Будем себе представлять конек тонким стержнем, одна из точек которого, например центр масс, может иметь скорость, направленную только вдоль конька. Положение конька можно описать тремя координатами X и у — координаты центра масс на плоскости и (р — угол наклона конька к оси х. В процессе движения введенные переменные подчинены условию sin у — у os у = 0. Эта кинематическая связь неинтегрируема, в чем легко убедиться, заметив, что из любой точки xi, у1, i конфигурационного многообразия конек может быть переведен в любую другую хг, уг, 92), например, таким способом. Не меняя вначале xi и yi, изменяем угол 9 так, чтобы конек был направлен в точку хг, уг- После этого, не меняя ( , по прямой перемещаем конек в точку хг, У2- Наконец, в этой точке поворачиваем конек на нужный угол. Следовательно, из условия xsin — у os у = О не может вытекать никакого соотношения /(х, у, (р) = onst. Конек с указанной связью является неголономной системой. [c.131]

Следовательно, эти уравнения можно рассматривать независимо от уравнений неголономных связей (42), которые служат для определения переменных у, как уравнения движения механической системы с п степенями свободы, определяемой обобщенными координатами х, кинетической энергией Т и находящейся под действием потенциальных сил, производных от потенциальной энергии V и гироскопических сил (iix) X (заметим, что х" (Ох) х = LOijhXiXjXh = О, так как uJijh = = —ujjih)- Наличие этих сил вызвано существованием неинтегрируемых связей в данной системе, поэтому слагаемые (i2x)x в уравнениях (43) будем называть членами неголономности. [c.442]

В общем случае уравнения (1.4) неинтегрируемы, т. е. их нельзя представить в виде (1.8). Такие связи Герц назвал неголономными. Не следует думать, что в этой ситуации канонические уравнения с гамильтонианом (1.6)-(1.7) описывают движение неголономной системы с лагранжианом L и связями (1.4). Классические неголономные уравнения [c.26]

Механическая система с неинтегрируемыми кинематическими связями, не сводящимися к геометрическим, называется неголономной системой. Неголономная система характеризуется тем, что для нее не существует обобщенных координат, произвольным изменениям которых соответствовало бы движение системы, не нарушающее ее связей. Подчеркнем, что согласно этому определению наличие одной неинтегрируемой связи еще не означает не-голономности системы, поскольку эта связь может оказаться интегрируемой в силу остальных уравнений связей. Так, например, каждая из связей [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...