Принцип Рэлея

В том случае, когда проектное ограничение на поведение определяет квадрат основной частоты конструкции, из принципа Рэлея следует, что [c.75]

В задачах на собственные значения метод Галеркина тесно связан с минимальным принципом Рэлея (см. приложение I). В силу линейности исходного уравнения (2.79) подстановка в него ряда (2.80) дает функцию-ошибку [c.72]

Переходить от диаграммы масс к расчетной схеме следует используя принцип Рэлея, сущность которого заключается в пред- [c.57]

Рассмотрим построение расчетной схемы с использованием принципа Рэлея на примере машины, диаграмма масс которой имеет вид, показанный на рис. 2. 2, а. Характер деформации такой системы при статическом нагружении зависит от того, могут ли силы сопротивления на исполнительном органе вызвать его обратное вращение (как, например, в грузоподъемных машинах) или силы сопротивления носят реактивный характер (например, силы трения, сопротивление резания и т. п.) и проявляют себя только в том случае, когда внешнее усилие двигателя стремится сдвинуть исполнительный орган. [c.59]

Учет и распределение между выделенными сосредоточенными маховиками моментов инерции узлов приводных редукторов следует проводить, используя принцип Рэлея так н<е, как это было описано в начале главы. [c.75]

Шпр, можно упростить эквивалентную схему, применив к ней принцип Рэлея (рис. 5. 3, б), кроме того удобнее привести все массы и упругие элементы к валу турбинного колеса гидромуфты. [c.150]

Рассмотрим прежде всего вопрос об учете распределенной массы тягового органа конвейера в период его деформирования при запуске с позицией принципа Рэлея. Исследование проведем применительно к эквивалентной схеме, показанной на рис. 5. 7, а. [c.156]

Из сравнения этих цифр видно, что сосредоточенные массы приводов в пластинчатых конвейерах соизмеримы с массами участков конвейерного полотна и груза. Поэтому пренебрежение распределенными массами приведет к существенной погрешности. При изучении переходного процесса запуска достаточную точность можно получить, применив для учета масс цепи и груза принцип Рэлея совместно с уравнениями Лагранжа, так как точность вычисления собственных частот в таких случаях не имеет существенного значения. [c.170]

Применяя принцип Рэлея к ведомой части привода (рис. 8. 1, б), получаем эквивалентную динамическую схему, показанную на рис. 8. 2, а. [c.286]

Полагая, согласно принципу Рэлея, что характер деформации системы соответствует случаю статического нагружения (рис. 11. 1, б), получаем для участка и, на котором распределена масса режущей цепи, следующее выражение кинетической энергии [c.386]

Упрощенная эквивалентная схема, полученная в результате применения к рассматриваемой системе привода врубовой машины КМП-2 принципа Рэлея, показана на рис. 11.2. Совершенно аналогично могут быть получены эквивалентные схемы при исследовании процесса резкого торможения многоприводных машин. [c.387]

Принимая согласно принципу Рэлея статический характер деформации системы, запишем ее кинетическую энергию в виде (см. рис. 11. 7, б) [c.398]

Составим систему уравнений движения элементов машины по эквивалентной схеме, показанной на рис. 11. 10, используя метод Лагранжа совместно с принципом Рэлея. [c.402]

К приближенным методам относятся метод, основанный на энергетическом принципе Рэлея, метод последовательных приближений и метод интегральных уравнений. Общее, что имеется в этих методах, заключается в том, что решающий задачу о собственных частотах отказывается от разыскания соотношений между отдельными обобщенными координатами системы и угадывает форму колебаний (форму упругой линии) всей целиком, т. е. угадывает заранее, с точностью до постоянного множителя, сразу все значения обобщенных координат, а затем в процессе решения постепенно уточняет эту форму, приближая ее к теоретически точной. [c.174]

Используя принцип Рэлея, согласно которому прогибы yt пропорциональны статическим прогибам f,-, а углы ф, — статическим углам поворота получим следующее выражение для определения первой критической угловой скорости при прямой прецессии [c.297]

С формулой Рэлея связаны вариационные принципы для собственных частот и форм колебаний, такие, как вариационный принцип Рэлея, расширенный вариационный принцип Рэлея, минимальный вариационный принцип Куранта [20], позволяющие построить алгоритм приближенного вычисления собственных частот и форм колебаний при больших значениях п - числа степеней свободы. [c.324]

В связи с этим авторами была предпринята попытка разработать упрощенный метод определения собственных частот колебаний прямоугольных пластинок с прямоугольными вырезами. Этот метод основан на использовании принципа Рэлея, суть которого состоит в приравнивании кинетической й потенциальной энергий колеблющихся систем. Хотя разработанный метод является общим, его применение ограничено случаем шарнирно опертых по внешнему контуру пластинок со свободным квадратным либо прямоугольным центральным вырезом. [c.146]

Используя принцип Рэлея, выразим максимальные значения потенциальной и кинетической энергий гармонических колебаний пластинки через круговую частоту колебаний и [c.148]

Влияние электродов на резонансную частоту продольно колеблющихся стержней изучал Сук [23]. Он получил выражение для резонансной частоты из принципа Рэлея, в соответствии с которым в замкнутой системе, совершающей гармонические колебания с постоянной фазой, средние значения кинетической и потенциальной энергий в течение периода равны. [c.40]

В дальнейшем совокупность значений реализующая минимум функции В, называется минимизирующей формой. Дж. Рэлей, таким образом, предложил способ построения минимизирующей формы для прямого решения задачи о нахождении минимального значения функции В. Вместе с теоремой о минимальных свойствах собственных частот, это предложение составляет содержание принципа Рэлея. Основанный на этом принципе способ приближенного определения основной частоты называется методом Рэлея. Точность получаемого по методу Рэлея значения первой частоты даже при весьма упрощенном выборе минимизирующей формы и возможность применения этого метода в графической форме сделали его одним из наиболее употребительных способов определения основной частоты в технических расчетах. Его недостатком является отсутствие каких-либо данных для суждения о допускаемой при пользовании той или иной формой статической деформации погрешности в определении основной частоты. Впрочем, когда имеется возможность построения некоторой закономерной последовательности форм, приближающихся к основной форме, вместе с тем может быть установлена и верхняя граница погрешности определения основной частоты по методу Рэлея . [c.189]

Нефелометрические методы контроля структуры. Нефелометрами называют приборы для измерения концентрации взвешенных частиц в жидкостях и газах. Принцип их действия заключается в регистрации степени ослабления проходящего через объект света в процессе рассеивания на его оптических неоднородностях. Падающий на мутную среду свет частично рассеивается. Интенсивность рассеяния для малых частиц ( 1/ЮХ) в соответствии с законом Рэлея обратно пропорциональна четвертой степени длины волны света. В связи с этим в нефелометрии целесообразно использование коротковолновой области (УФ и синие лучи). Рассеяние света сопровождается его поляризацией. Пространственное распределение рассеянного света имеет симметричный характер относительно направления первичного пучка и перпендикулярного ему направления. В плоскостях, нормальных оси исходного пучка, интенсивность рассеянного света одинакова. Для произвольного направления под углом а к оси первичного пучка интенсивность света равна [c.112]

Принцип 2. С помощью голографии Фурье можно получить минимальный размер голограммы или максимальную плотность записи, имеющей идеальную избыточность записи. Диаметр голограммы связан с диаметром отверстия выборки критерием Рэлея. При этом энергия света, несущего информацию, заключена в ограниченную площадь голограммы. В восстановленном изображении, когда голограмма освещается пучком, диаметр которого почти совпадает с диаметром голограммы, отсутствует какой-либо спекл-шум. [c.367]

Следует отметить, что при нарушении этого условия дальнейшее использование принципа Рэлея приводит к большой погрешности. Дело в том, что согласно этому принципу (поскольку деформирование закончено и при статическом нагружении вся цепь движется синхронно с приводом) к приводу должна быть присоединена полностью вся масса цепи. Однако такое допущение равноценно мгновенному приращению скорости цепи, что не соответствует действительности. Значительно более естественной представляется в этом случае эквивалентная схема, при которой инерционные свойства цепи учитываются присоединением к ее концу некоторой дополнительной массы, равной части массы цепи, оставшейся неприсоединенной к приводу и неподвижной в момент нарушения неравенства (5. 5, а). [c.160]

Для матриц жесткости есть хорошая верхняя граница значения ьтах, а нижней хорошей — нет. Здесь нам придется оставить точные вычисления и вернуться к неравенствам. Согласно принципу Рэлея, наименьшее собственное значение матрицы К равно [c.247]

Если Л — максимальрюе из всех собственных значений мат риц жесткости элементов, так что, согласно принципу Рэлея, x[k x J Xx , то из (3) вытекает, что [c.248]

Наконец, мы подошли к главной цели этого раздела — установить принцип Рэлея — Ритца для приближенного вычисления собственных значений. Можно начать либо с постановки задачи в слабой форме а(ы, у) = А,(ы, и), либо с описания собственных значений как критических (стационарных) точек отношения R v) = a v, v)j v, u). В любом случае идея состоит в том, чтобы работать в пределах конечномерного подпространства S из всего допустимого пространства Же- В этом подпространстве мы ищем такие Я и Ф, что [c.257]

Принцип Рэлея — Ритца привел к матричной задаче на собственные значения К0 — 1М0, которую и надо теперь решить. Однако эта задача не тривиальна, и она почти не рассматривается в обычных учебниках по линейной алгебре. Эффективный алгоритм ее решения должен учитывать симметричность и положительную определенность матриц К и М, а также их разреженность. Последнее свойство, например, потерялось бы, если бы мы разложили М в произведение (исключение Холесского) и вычисляли собственные значения матрицы с помощью обычного алгоритма. (Мы выбрали бы р/ -алгоритм, начинающийся с преобразования исходной, матрицы в треугольную, а не более старый метод Якоби.) Эта потеря разреженности не будет слишком серьезной в небольших задач, которые можно решать при наличии лишь оперативной памяти ЭВМ, но для больших систем этот подход не эффективен. [c.273]

Если принять в соответствии с принципом Рэлея, что проп пропорциональны статическим прогибам f , а углы 0 пропорц Р нальны статическим углам поворота фр то из (5.10) полу [c.214]

Недостаток места не позволяет полностью изложить теорию акустического интерферометра. Рассмотрим основные вопросы и главные источники погрешностей. Подробное изложение данной проблемы содержится в серии работ Колклафа [12, 13, 15— 18]. Сложность акустического интерферометра стала очевидной лишь после того, как акустический метод стал развиваться в качестве альтернативы газовой термометрии для снижения уровня систематических погрешностей. Потребовалось несколько десятилетий, чтобы достигнуть полного понимания физической сущности происходящих процессов, несмотря на то что основные принципы были сформулированы еще Рэлеем в 1877 г. в работе Теория звука . [c.102]

Методы Рэлея (1877), см. уравнения (4.57)—(4.61), Ритца (1908) — Тимошенко (1910), Бубнова (1913) — Галеркина (1915) и Треффца (1933) предлагают различные способы приближения w к действительному значению на оснтзе приведенных выше вариационных принципов. По методу В. 3. Власова (1946) —Л. В. Канторовича (1942) решение задается в форме ряда [c.11]

Поптрягина принцип максимума 26й Поправка Рэлея 139 Постоянная распространения 1S1, 491 [c.294]

Целью настоящей статьи является анализ проблемы теплоотдачи при вынужденном движении (проблемы Грэтца) с учетом вязкой диссипации и внутреннего тенловыделения с помощью вариационного метода. Вариационные методы и раньше использовались для решения ряда задач теплообмена [3,]. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что основное дифференциальное уравнение чаще всего является самосопряженным. Вариационные формулировки обычно могут быть построены по образцу принципа Гамильтона, который приводит к уравнениям Эйлера — Лагран-н<а. Можно использовать также хорошо известные методы Рэлея — [c.325]

Принцип обобщенной проводимости заложен в основу вывода формулы Рэлея — Бургера [Л. 92]. Приведенная теплопроводность среды (клеевой прослойки) с равномерно распределенными по схеме кубической упаковки порами сферической формы определяется соотнощением [c.235]

При рассмотрении О. з. возможен также лучевой подход, к-рый основан на принципах геометрической акустики. Падающее излучение рассматривается как совокупность лучей, взаимодействующих с границей раздела. При этом учитывается, что падающие лучи не только отражаются и преломляются обычным образом, подчиняясь законам Снелля, но и что часть лучей, падающих на поверхность раздела под определёнными углами, возбуждает т. н. боковые волны, а также вытекающие поверхностные волны (Рэлея и др.) или вытекающие волноводные моды (Лэмба волны и др.). Распространяясь вдоль поверхности раздела, такие волны вновь переизлучаются в среду и участвуют в формировании отражённой волны. Для практики осе. значение имеет отражение сферич. волн, коллимированных акустич. пучков конечного сечения и фокусированных звуковых пучков. [c.508]

Полученные ранее на основе принципа возможных перемещений формулировки задач статики, устойчивости и динамики позволяют построить эффективные приближенные методы решения. Рассмотрим основные этапы решения указанных задач с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [22, 40, 43, 59, 61 ]. Одна из трактовок МКЭ связана с методом Рэлея—Ритца. Характерной особенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выполняться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам) и граням. Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей части об- [c.100]

Метод Ритца. Основан на вариационном принципе среди форм движения истинными формами свободных колебаний будут те, которые сообщают функционалу Рэлея 2 Яо(ф) [c.336]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Решение получим на основе метода Рэлея—Ритца. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений, формулировку которого для рассматриваемого случая запишем в следующем виде [c.175]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...