Вариационный принцип Куранта

Вариационный принцип Куранта. Собственная частота удовлетворяет соотношению [c.172]

С формулой Рэлея связаны вариационные принципы для собственных частот и форм колебаний, такие, как вариационный принцип Рэлея, расширенный вариационный принцип Рэлея, минимальный вариационный принцип Куранта [20], позволяющие построить алгоритм приближенного вычисления собственных частот и форм колебаний при больших значениях п - числа степеней свободы. [c.324]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

Выявление этого общего принципа может быть основано на теории преобразования вариационных проблем, разработанной Р. Курантом и Д. Гильбертом [0.9]. Эта теория позволяет поставить в соответствие друг другу различные функционалы с дополнительными условиями и построить полный функционал без каких-либо дополнительных условий, из которого как частные случаи могут быть получены все возможные функционалы с дополнительными условиями и сформулированы частные вариационные принципы. [c.27]

В книге в справочной форме впервые приведены результаты систематического исследования вариационных принципов теории упругостч и оболочек в соответствии с теорией преобразования вариа.чиониых проблем Куранта и Гильберта. [c.2]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Вариационный метод, конечных элементов был развит независимо в прикладной математике (хотя и под другим названием). В 1943 г. Курант [5] описал процедуру решения, основанную на (вариационном) принципе мини-л ума потенциальной энергии, используя линейные аппроксимации на треугольных элементах. Некоторые из основных понятий метода конечн х элементов были впоследствии использованы Полна. Прагером, Сингом и другими, но до [c.24]

Мы еще раз вернемся к основному методу Ритца и заново рассмотрим вопрос можно ли изменить вариационный принцип так, чтобы не было необходимости в главных краевых условиях Принцип дополнительной энергии дает один из возможных ответов, но есть и другие. В самом деле, сейчас известен стандартный прием работы с неудовлетворяемыми ограничеаиями ввести в минимизируемое выражение штрафную функцию. (Это было главной темой замечательной лекции Куранта [К15] метод конечных элементов пришел позднее ) Для —Лы = / и ы = на Г функционал / (о) заменяется функционалом [c.159]

И принципа минимакса Пуанкаре—Куранта (см., например, [134, 174, 226]), который устанавливает вариационную форму задачи и заключается в следующем. Если R v) максимизируется на /-мерном подпространстве 5 , то равно наименьшему (при всевозможных наборах /-мерных подпространств содержащихся в S l) из [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...