Трехдиагональный алгоритм

Данный способ решения, в том виде, как он был описан, используется редко, так как при подобных двойных обходах иногда происходит накопление машинных ошибок округления. Этого недостатка лишены некоторые алгоритмы прогонки ( трехдиагональные алгоритмы ), один из которых рассматривается в приложении А. [c.133]

Трехдиагональная матрица 133, 140, 153, 188, 509 Трехдиагональный алгоритм 133, 147. [c.610]

Подпрограмма Решение системы линейных уравне ний прогонкой реализует известный алгоритм решения трехдиагональной системы уравнений. Дополнительный блок в этой подпрограмме обновляет массив температур в соответствии с вновь вычисленными значениями, а также определяет максимальное изменение температуры за один временной шаг. [c.221]

Модификация метода Гаусса для системы уравнений с трехдиагональной матрицей называется методом прогонки. Рассмотрим этот достаточно простой алгоритм решения системы уравнений (3.56)— [c.97]

Матрица этой системы имеет трехдиагональный вид, поэтому система может быть решена с применением очень эффективного алгоритма [36], что значительно упрош,ает расчеты по сплайнам. [c.78]

В приведенных вариантах алгоритма производится обращение к процедуре решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной симметричной матрицей. Текст ее, несколько измененный по сравнению с опубликованным ранее , приводится ниже. [c.216]

На первом этапе алгоритм прогонки применяется к трехдиагональной системе [c.157]

Алгоритм численного решения уравнения вида (5.45) заключается в следующем [2]. Стандартным итерационно-интерполяционным методом исходное уравнение сводилось к системе алгебраических конечно-разностных уравнений с трехдиагональной матрицей. Затем полученная система уравнений разрешалась методом прогонки. Сечения упругих соударений, возбуждения и ионизации задавались таблично. [c.164]

Нестационарное уравнение Рейнольдса было получено в работе [23] с использованием модели Эйринга. Вычислительный алгоритм решения нестационарных УГД уравнений базировался на методе Ньютона и трехдиагональной аппроксимации матрицы системы. В работе изучалось влияние движущейся впадины или выступа на параметры УГД контакта. Вторая поверхность контакта задавалась гладкой. Реологическая модель Эйринга применялась также для получения нестационарных УГД уравнений в работе [16], в которой исследовались эффекты, вызываемые прохождением через контакт одиночного выступа на одной из поверхностей, а также эффекты от взаимодействия пары движущихся выступов, расположенных на противоположных поверхностях. [c.513]

В алгоритме с векторными прогонками разностная система имеет блок-трехдиагональную матрицу. В индексной форме эта система записывается в виде [c.55]

Блочные итерационные алгоритмы. Методы линейных блочных итераций основаны на последовательном уточнении решения, полученного на некоторых подмножествах узлов, объединенных в блоки. В этих методах х разделяется на блоков, соответствующих вертикальным линиям узлов в области решения. Элементы в А, х и Ь соответствуют и Ь , г, / = 1,. . ., N . Матрицы являются трехдиагональными при / = 1, нулевыми при / < г - 1 и / >/ + 1 и имеют единственную ненулевую диагональ при / = / - 1 и / = г + 1. При поблочной обработке узлов вычислительная эффективность итерационных методов возрастает по сравнению с их поточечными аналогами. Ниже это показано с помощью численного сравнения. [c.362]

О различных циклических перестановках направлений обходов точек при расчете см. Ларкин [1964].) Важное преимущество этой явной схемы по сравнению с неявной схемой метода чередующихся направлений заключается в том, что здесь не требуется использовать неявный трехдиагональный алгоритм. Другие варианты явных схем метода чередующихся направлений предложили Саульев [1964], Ларкин [1964], Баракат [c.147]

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X га)-матрицы А осуществляется на основе ненте-рационной вычислительной процедуры, состоящей из г — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95] [c.228]

Целесообразность подобного приведения динамической матрицы А к трехдиагональному виду обусловлена тем, что проблема собственных значении трехдиагональных матриц решается исключительно эффективно при помощи численно устойчивых алгоритмов простой структуры [95]. Предположим, что динамическая матрица А исследуемой модели подобно преобразована по Хаусхолдеру в симметричную трехдиагональную матрицу С. Информационно существенное содержание (га X и)-матрицы С характеризуется ее п диагональными элементами jf,- и п — I над-диагональными элементами i+i [c.228]

Метод вращений имеет несколько вычислительно-ориентированных модификаций, сокращающих непроизводительные затраты машинного времени на поиск наибольшего по модулю внедиагонального элемента (циклический метод вращений, метод вращений с барьерами [22]) или уменьшающих влияние ошибок округления [106]. Метод гарантирует точность, сравнительную с точностью вычислительной машины, на которой реализован алгоритм. Для этого требуется от 6 до 10 циклов или от Зга до вращений. Метод прост и компактен. Этот метод неэффективен при использовании двухступенчатой памяти. По затратам машинного времени он уступает методам, основанным на предварительном приведении к трехдиагональной форме, поскольку не использует преимуществ симметричных ленточных матриц. [c.81]

Для численного решения задач о линейном УГД контакте широкое распространение получили алгоритмы, основанные на методе Ньютона [1, 5, 7, 49] и многосеточном методе [69]. В работе [22] предложен вычислительный алгоритм, объединяющий метод Ньютона и многосеточный метод. Особенностью этого алгоритма является сведение полной матрицы Якоби к трехдиагональной обнулением внетрехдиагональных элементов. [c.509]

На этапе О для вычисления поправки Шк требуется решить систему нелинейных уравнений с трехдиагональной матрицей В оператора Гато. Для решения указанных систем будем применять метод немонотонной прогонки, алгоритм которого подробно описан в [58]. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...