Условия краевые (условия однозначности)

Первые условия называются начальными условиями, вторые — граничными. Начальные и граничные условия позволяют вычислить значения произвольных постоянных интегрирования и получить конкретные выражения для искомых функций. Часто используется общее название начальных и граничных условий — краевые условия. Более полную информацию об отличительных признаках конкретной задачи, включающую геометрические, физические, начальные и граничные условия, принято называть условиями однозначности. [c.278]

Возвратимся к поставленной цели — преобразованию процессов. Ясно, что закономерности переноса вещества в пористом теле, обнаруженные в условиях одного процесса, в какой-то мере присущи и другим процессам. Так как различия в процессах математически выглядят как различия в краевых условиях, которым должна удовлетворять искомая кинетическая функция, то математическая формулировка задачи легко устанавливается по решению системы дифференциальных уравнений в одних краевых условиях следует установить решение той же системы, но в других краевых условиях. С помощью полученных на этой основе уравнений преобразования можно установить однозначное кинетическое соответствие между различными процессами. [c.229]

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

В задачах о теплопроводности в ограниченной среде задание начального распределения температуры недостаточно для однозначности решения, и необходимо еще задание краевых условий на ограничивающей среду поверхности. [c.285]

Дифференциальные уравнения описывают целый класс физических явлений одинаковой природы. Решение дифференциальных уравнений содержит константы интегрирования и потому не является однозначным. Для оценки этих констант необходимо задать частные особенности изучаемого явления. Математическую формулировку частных особенностей явления называют краевыми условиями или условиями однозначности. [c.264]

Для МНОГИХ физических явлений математическая формулировка задачи является основой ее научного исследования. Она включает в себя уравнение или систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных), описывающих изучаемое явление, и краевые условия, отражающие его частные особенности. Краевые условия называют также условиями однозначности. [c.9]

Критерии подобия составлены только из величин, входящих в краевые условия. Поэтому требование одинаковости одноименных критериев подобия в образце и модели равносильно требованию подобия условий однозначности в них. [c.24]

Для случая многосвязной области или внешности одного контура f t) может оказаться неоднозначной в силу того, что (р(г) и г з(г) могут содержать неоднозначные функции (см. (2.20)). Поэтому необходимо перейти к однозначным функциям ф (г) и ф (2), а тогда н краевые условия автоматически окажутся однозначными. [c.376]

Для исследования (расчета) конкретных процессов теплообмена нужно, сформулировать и решить краевую задачу, которая должна содержать уравнения сплошности, движения и энергии плюс. краевые ус.ювия или условия однозначности. Задать краевые условия — значит сформулировать, во-первых, начальные условия (Значения искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени т = 0), во-вторых, граничные условия на поверхностях, ограничивающих движущуюся жидкость. [c.185]

Под классом понимают совокупность явлений одной физической природы, описываемых тождественными дифференциальными уравнениями. Для выделения из класса конкретной задачи к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание ее частных особенностей, и дополнительные данные, которые характеризуют конкретное единичное явление, называются краевыми условиями, или условиями однозначности. Обычно условия однозначности выражаются совокупностью значений постоянных величин — параметров задачи. Параметры имеют постоянные значения для данного случая и иные для других случаев. [c.156]

Система уравнений, описывающих явление теплоотдачи, содержит дифференциальные уравнения энергии, теплоотдачи, движения и сплошности. При этом геометрические условия однозначности определяют форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — теплопроводность, вязкость теплоносителя и другие свойства, граничные условия — распределение скоростей и температур на границах изучаемой системы. Для некоторых задач теплообмена могут быть получены и более сложные системы дифференциальных уравнений и краевых условий. [c.157]

Система дифференциальных уравнений (24.3), (24.5), (24.13) и (24.15) дает математическое описание механизма конвективного теплообмена при движении вязкой жидкости. Указанная система уравнений описывает целый класс явлений и имеет бесчисленное число решений. Чтобы выделить из этого класса явлений данное конкретное явление, а следовательно, и столь же конкретное решение, необходимо дополнить систему уравнений краевыми условиями, или, иначе, условиями однозначности. [c.317]

Система уравнений (10.7) устанавливает связь между пространственными и временными изменениями с1 и Т. Для однозначного определ[ения полей этих величин необходимо задаться начальным их распределением в материале, законом взаимодействия окружающей среды с поверхностью материала и формой исследуемого образца. Анализ решений системы уравнений (10.7) при соответствующих краевых условиях позволил выявить механизм сушки различных материалов и создать серию скоростных методов экспериментального определения теплофизических характеристик влажных капиллярно-пористых тел. [c.361]

Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности или краевыми условиями. [c.22]

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи. [c.137]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Полученные уравнения переноса массы (1-10) и энергии (1-18) отличаются только обозначением переменных, поэтому можно говорить об аналогии процессов тепло- и массообмена, однако в определенном, указанном выше смысле о подобии полей потенциалов на границах, а не внутри пограничного слоя. Но и эту аналогию лишь тогда можно провести, когда будут тождественны не только уравнения, но и условия однозначности, в том числе краевые условия. [c.31]

Для выделения конкретного решения уравнения энергии вводят условия однозначности. Они включают геометрические, физические, временные (начальные) и граничные условия. Совокупность временных и граничных условий называют краевыми условиями. Эти условия представляют собой частично непосредственные результаты наблюдений, частично математические формулировки гипотез, основанных на опытных данных. В общем случае построение условий однозначности представляет задачу значительной сложности. Особенно это относится к задачам горения, абляции, сублимации, к сопряженным задачам тепло- и массопереноса и т. д. [c.22]

Формулируется математическая модель изучаемого явления, т. е. составляются описывающие его системы уравнений. Краевые условия к этим уравнениям формулируются на основе уже известного перечня независимых параметров процесса. При этом, естественно, более глубокое теоретическое осмысливание изучаемого процесса позволяет также более детально исследовать и условия его однозначности. В том случае, когда возможно достаточно общее аналитическое решение основных уравнений, опыты имеют целью апробацию полученного решения и уточнение расчетных коэффициентов. [c.9]

Для стационарного (установившегося) процесса, т. е. такого процесса, в котором поля характеризующих его переменных не меняются во времени, временные краевые условия отпадают. Поэтому единичный стационарный процесс однозначно выделяется путем задания только граничных условий. [c.40]

Как видно, этот перечень представляет собой расширенное определение краевых условий и называется условиями однозначности физического процесса. [c.51]

Условия однозначности являются расширенным перечнем краевых условие и определяют следующие признаки явления [c.28]

Таким образом, как метод подобия, так и метод преобразования выполняют сходные функции преобразований процессов причем первый из них связывает между собой процессы, различающиеся численными значениями условий однозначности, а второй—процессы, имеющие различия в функциональной формулировке краевых условий. [c.235]

Однозначность решения уравнения i(6- 40) достигается введением следующих краевых условий [c.254]

Константы интегрирования С и Сг могут быть установлены с помощью одного из двух краевых условий. Условия однозначности не являются избыточными, а, как установлено из предыдущих рещений, определяют разные законы изменения энтальпии в двух областях времени. [c.258]

Данное уравнение является общим, т. е. оно описывает все случаи указанных явлений при установившемся состоянии независимо от геометрических размеров изучаемого тела, его физических свойств и взаимодействия с окружающей средой. Для решения конкретной задачи или группы подобных задач должны быть даны условия однозначности. Такими условиями будут подобные геометрические размеры, одинаковые краевые условия и одинаковые физические характеристики, выраженные в безразмерном виде. [c.85]

Невырожденность матрицы А -f В<Ь (Т) является необходимым и достаточным условием однозначной разрешимости исходной краевой задачи. [c.125]

Уравнение (3.4) может быть использовано для решения конкретных задач теплопроводности, если оно дополнено краевыми условиями (условиями однозначности), которые включают в себя [c.167]

Дифференциальное уравнение теплопроводности отражает общие черты, свойственные процессам теплопроводности, и имеет бесчисленное множество решений. Особенности конкретного процесса устанавливаются условиями однозначности, которые состоят из геометрических, физических, временных (или начальных) и граничных условий. В первых двух содержатся сведения о форме и размерах тела, о значениях теплофизических характеристик материала тела и действующих в его объеме источниках тепла. Начальные и граничные условия обычно объединяют общим названием - краевые условия. Они указывают на особенности протекания процесса во времени и на поверхностях тела. Для нестационарных процессов теплопроводности временные условия задают начальное распределение температуры в теле. [c.198]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Таким образом, переход к сопряженной функции приводит к задаче Дирихле с краевыми условиями (3.13), содержащими произвольные постоянные С, одна из которых может быть положена равной нулю. Сама задача Дирихле разрешима при произвольных краевых условиях, однако необходимо дополнительно потребовать, чтобы функция ф, получаемая после нахождения ф, была однозначной, что и приведет в конечном счете к определению постоянных С. [c.268]

Заметим, что разработан метод определения указанных коэффициентов для общего случая эллиптических краевых задач [154, 155]. Для них получены явные интегральные представления, в которые входят исходные краевые условия и некоторые специальные решения вспомогательной однородной краевой задачи. Указанные решения зависят только от конфигурации области и характера краевых условий. Они определяются однозначно главными членами своей асимптотики и так же, как функции (8.17), имеют особенность в нерегулярной точке границы. Реализация этого метода представляется особенно эффективной тогда, когда требуется для одной и той же области решить совокупность однотипных краевых задач, поскольку потребуется лишь один раз решать вспомогательную задачу. В [162] приведены примеры, иллюстрирующие применение метода в задачах теории упругости. [c.312]

Общие решения перечисленных уравнений в частных производных, в том числе нелинейных, не представляют физического решения. Для решения конкретных гидродинамических и тепловых задач следует сформулировать краевую задачу для указанных уравнений, т. е. задать краевые условия или условия однозначности. Задание краевых условий заключается в формулировке, во-первых, начальных условий, т. е. задании значений искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени, который обычно прини- [c.26]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачп в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

Условие однозначности перемещения то в случае неодносвязного поперечного сечения призмы. Если поперечное сечение скручиваемой призмы неодносвязно, то проблема по-прежнему сводится к краевой задаче [c.54]

Если физический процесс описьтается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание данного физического явления. Критерии, включающие условия однозначности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описьгоающих изучаемое явление, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирования по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически выраженная связь характеристик, В свою очередь, экспериментальные исследования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на оенове рассмотрения тепловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров удалось вьщелить и изучить на моделях главные закономерности. [c.163]

Краевые условия к уравнению переноса. Уравнение (3-18) является интегро-дифференциальным уравнением относительно спектральной интенсивности излучения (s). Для того чтобы выделить однозначное решениеэто-го уравнения, необходимо сформулировать к нему краевые условия. [c.96]

Как видно, условия однозначности представляют собой расщи-ренное определение краевых условий к системе основных уравнений процесса. [c.24]

Хп) отыскивается во всём пространстве R или в его части G. Решения Л. у. наз. гармоническими, функциями. Каждое решение Л. у. в огранич. области G однозначно выделяется краевыми условиями, накладываемыми на поведение решения (или его производных) на границе дО области G. Если решение отыскивается во всём пространстве R", краевые условия сводятся к предписанию нек-рой асимптотики для / при ху, [c.577]

Подобное соотношение получают для каждого элемента, на которые разбита конструкция. После приравнивания узловых перемещений и суммирования уповых сил соседних элементов можно построить глобальную матрицу жесткости и вектор узловых сил всей системы. Для узлов, совпадающих с фанич-ным KoinypoM, удовлетворяются краевые условия. Полученная система уравнений однозначно определяет перемещения в ухтах, которые, в свою очередь, позволяют провести расчет напряженного состояния. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...