Сила прямо пропорциональна расстоянию

Задача 81. Определить закон движения и траекторию материальной точки массы т граммов, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от этого центра. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единицу расстояния равна к т дин сила тяжести точки постоянна в момент 1= [c.475]

Пара сил вызывает кручение заклепочного соединения. При этом во всех заклепках возникают дополнительные силы. Полагают по аналогии с кручением, что усилия в заклепках, вызванные парой сил, прямо пропорциональны расстояниям заклепок от центра (точка А) и направлены перпендикулярно к соответствующим радиусам. Следовательно, если обозначить усилие в любой заклепке, принятой за основную, через э расстояние до нее через q,, то усилие Я,- в другой произвольной заклепке, расположенной на расстоянии Q,-, будет [c.95]

Эллиптическая траектория в поле центральной силы, прямо пропорциональной расстоянию. Пусть масса т находится под действием силы. [c.317]

Наиболее простым случаем восстанавливающей силы будет, естественно, тот, когда эта сила прямо пропорциональна расстоянию от положения равновесия. Обозначая через X положительный коэффициент пропорциональности, будем иметь [c.22]

Если /г = 1, т. е. если сила прямо пропорциональна расстоянию до центра К, то в качестве условия равновесия мы имеем еще Аа = ВЬ. Отсюда очевидно, что в таком случае существует еще точка С, относительно которой система двух тел всегда будет в равновесии, если она была в равновесии хотя бы один раз, т. е. при этих двух предположениях центр тяжести всегда один и тот же во всех положениях системы. [c.22]

Движение материальной точки под действием центра, притягивающего силой, прямо пропорциональной расстоянию. [c.302]

Выше мы сказали, что решение вопроса о движении динамической системы, состоящей более чем из двух точек, представляет большие трудности, если материальные точки действуют друг на друга по закону ньютонианского притяжения. Если же точки системы действуют друг на друга силами, прямо пропорциональными расстояниям, то вопрос решается вполне и не представляет никаких трудностей. Рассмотрением этого вопроса теперь и займемся. [c.500]

Пример 3. Пусть имеем ряд материальных точек, которые движутся под действием взаимных сил силы эти суть притягательные силы, прямо пропорциональные расстояниям и произведению масс. Отнесем систему к каким-нибудь прямоугольным осям координат и напишем уравнения движения. Для оси Ох они будут [c.500]

Формула (15) показывает, что при силе, обратно пропорциональной расстоянию, материальный круг притягивает внутреннюю точку (и точку, лежащую на его окружности) силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от центра круга. [c.736]

Задача 32, Изучить движение свободной материальной точки массы т=, притягиваемой к началу координат силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от начала координат. [c.529]

Из полученных результатов следует, между прочим, что однородный шар притягивает внешнюю точку Р так, как будто бы вся масса шара сконцентрирована в его центре если же точка р находится внутри шара, то она притягивается к его центру с силой, прямо пропорциональной расстоянию до центра (закон Гука). [c.71]

Так как ускорения пропорциональны величине сил, то отсюда следует, что если силы притяжения обратно пропорциональны второй степени расстояния, то возмущающие силы обратно пропорциональны третьей степени расстояния. Кроме того, возмущающая сила прямо пропорциональна расстоянию возмущаемого тела от центрального тела. Следует заметить, что к тому же заключению приводит рассмотрение и любого другого расположения возмущаемых и возмущающих тел. [c.113]

Сила изменяется прямо пропорционально расстоянию. Чтобы найти интегралы уравнений (1), отличные от интегралов площадей, надо знать / как функцию координат. В случае, когда напряжение силы прямо пропорционально расстоянию, интегрирование становится особенно простым. Пусть /г- есть ускорение на единицу расстояния и / есть притягивающая сила. Тогда /=А г, уравнения (1) принимают вид [c.80]

Тогда сила прямо пропорциональна расстоянию, как это показано в 53, Ь. [c.88]

Пример 02. Свободная материальная точка массой т движется по прямой линии под действием силы притяжения к центру О, расположенному на этой прямой. Сила притяжения пропорциональна расстоянию от точки до этого центра. [c.385]

Пример 121. Материальная точка массы т = 50 кг движется по горизонтальной прямой, притягиваясь к неподвижному центру О силой F, пропорциональной расстоянию точки от этого центра, причем коэффициент пропорциональности с = = 200 HjM. Кроме того, на точку действует возмущающая сила [c.279]

Задача 905. Точка массой т находится на прямой, соединяющей два центра притяжения, расстояние между которыми равно d. Сила притяжения точки к одному из этих центров прямо пропорциональна расстоянию точки до него (коэффициент пропорциональности равен с), а ко второму — обратно пропорциональна расстоянию до этого центра (коэффициент пропорциональности равен k). Определить условие [c.326]

Полученный закон изменения силы был выведен на основании эмпирического изучения движения планет. Однако он оказался справедливым не только для Солнца и планеты, но и для всех без исключения макротел. Благодаря этому он получил название закона всемирного тяготения два тела притягиваются с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. [c.151]

Последней рассмотрим задачу, где силы инерции точек тела прямо пропорциональны расстояниям точек до оси вращения и их величина изменяется по линейному закону. [c.157]

При передаче вращающего момента Т в зацеплении зубчатых колес действует сила нормального давления F (рис. 7.19, в) и связанная с относительным геометрическим скольжением активных поверхностей зубьев сила трения где /—коэффициент трения скольжения. Как было установлено в 7.2, скорость скольжения прямо пропорциональна расстоянию контактных точек от полюса при зацеплении в полюсе скорость скольжения равна нулю. [c.129]

Исследовать относительное движение, предположив, что точка М притягивается к точке О с силой F, пропорциональной расстоянию МО, и к плоскости Р, проведенной через точку О перпендикулярно к прямой ОА, с силой F , пропорциональной расстоянию Мт от точки М до плоскости Р. [c.260]

Всякие две материальные точки с массами т и ml притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. [c.126]

Отсюда, как это сделал Лагранж, можно придти к выводу, что то же самое коническое сечение, которое может быть описано под действием силы, направленной к одному из фокусов и действующей обратно пропорционально квадрату расстояний или направленной к центру и действующей прямо пропорционально расстоянию, может быть также описано под действием трех подобных сил, направленных к двум фокусам и к центру. [c.395]

На стр. 129 настоящего тома Лагранж показал, что коническое сечение, которое может быть описано под влиянием силы, действующей в направлении одного из фокусов обратно пропорционально квадрату расстояния или действующей по направлению к центру прямо пропорционально расстоянию, может быть при некоторых определенных условиях описано также под действием трех аналогичных сил, направленных к двум фокусам и к центру это, говорит Лагранж, весьма замечательно. [c.399]

Каждый элемент тела С (однородного или неоднородного) притягивает точку Р с силой, прямо пропорциональной массе элемента и расстоянию его от Р. Доказать, что результирующая притяжения, испытываемого точкой Р, проходит через центр тяжести С. [c.58]

Сила притяжения, пропорциональная расстоянию. В этом случае орбита представляет собой эллипс (в частности окружность или прямую) с центром в центре притяжения О. Это почти непосредственно следует из дифференциальных уравнений второго порядка (1) в декартовых координатах. Действительно, если есть постоянное отношение величины силы (отнесенной к единице массы) к расстоя- [c.91]

Пример 38. Прямолинейное дви жение частицы под дей" ствием силы притяжения к неподвижному центру, прямо пропорциональной расстоянию. Возьмём центр притяжения за начало координат. Тогда, если коэффициент пропорциональности примем равным то для модуля силы F будем иметь выражение [c.144]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Известно, что гравитационные силы обратно пропорцио нальны квадрату расстояния между центрами вазимодействуюш. их тел, а центр0беж1ные силы прямо пропорциональны расстоянию от оси вращения. На рис. 2.2 приведена графическая зависимость G(r) п Гг, где отрезку R соответствует положение центра (Масс гантели, а отрезкам ri и / 2 — положение масс 1 и 2 (см. рис. 2.1). Из рис. 2.2 видно, что Gi—Fi > G2—р2 у поэтому гантель будет стремиться совпасть с осью ОКи по кратчайшему пути. Из этого же рисунка следует, что для сравнительно малых отрезков г имеет место неравенство 0 —G2>Fi—F2, которое равносильно большему влиянию на восстанавливающий момент гравитационных сил по сравнению с центробежными. Если F —/ 2 0, то Gi>(j2. в результате чего гантель будет стремиться к устойчивому положению. [c.25]

Определить равновесие жидкой массы, частицы которой взаимно притягиваются силами, прямо пропорциональными расстояниям. Пусть имеем тбло произвольной формы будем рас-его относительно осей с началом в центре тяжести данного тела (фиг. 387). Из теории притяжения известно, что при силах, прямо пропорциональных расстояниям, тело, какой бы формы оно ни было, притягивает материальную точку так, как притягивает ее при том же законе центр тяжести тела в предположении, что в центре тяжести сосредоточена вся масса тела. Пусть масса жидкости есть Ж. На основании сказанного любой элемент жидкости притягивается к началу координат силами [c.634]

Отсюда следует, что сплошная сфера при ньютонаанском притяжении притягивает точку, находящуюся внутри или на поверхности) ее, силой, прямо пропорциональной расстоянию от центра. [c.741]

Опишем около точки Со как около центра эллипс, полуоси которого равны V2 S os О sin 0 и V2 S sin О соответственно и направлены перпендикулярно и параллельно примой Z . Пусть точка описывает этот эллипс с периодом, равным половине периода движения возмущающего тела, ее скорость будет точно такой же, как и у материальной точки, притягиваемой к центру силой, прямо пропорциональной расстоянию от этого центра. Тогда движение точки будет представлять движеиие полюса Земли, обусловленное прецессией и главными членами нутации. [c.396]

Закон силы в двойных звездах. Если сила прямо пропорциональна расстоянию, то главная звезда будет в центре эллипса, описанного спутником ( 53 . Никакая проекция не изменит этого относитель-ного положения, и так как этого никогда не наблюдалось, то отсюда заключаем, что сила не изменяется прямо пропорционально расстоянию. [c.86]

Сила прямо пропорциональна расстоянию. Задача нахожде ния орбиты, когда дан закон силы, обычно труднее обратной, так как она требует интегрирования уравнения (25). Метод интегрирования изменяется в зависимости от законов силы, и характер интегралов зависит от начальных условий. Рассмотрим сначала случай, когда сила пропорциональна расстоянию. Эта задача решена уже нами другим методом в 63. [c.90]

С другой сюроны, если орбита есть коническое сечение с центром или одним из фокусов в начале, то сила меняется прямо пропорционально расстоянию или обратно пропорционально квадрату рассгояния, и, наоборот, если сила прямо пропорциональна расстоянию или обратно пропорциональна квадрату расстояния, то орбиты — всегда коническое сечение с центром или соответственно с одним из фокусов в начале ( 53. 55, 53). [c.94]

Указани е. В теории притяжения доказывается, что тело, находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. [c.193]

Эта формула выражает закон всемирного тяготения два тела пратягаваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. [c.389]

Формула (172), подученная из рассмотрения дефор-мадии, дает закон. распределения упругих сил по попе-ревдому сечению бруса. Из этой формулы следует, что напряжения- в поперечном сечении изогнутой балки прямо пропорциональны расстоянию рассматриваемой точки сечения до нейтрального слоя. Все волокна, лежащие на одинаковом расстоянии от нейтрального слоя,, имеют одинаковые напряжения, т, е, по ширине балки напряжения не меняются. [c.218]

Существует еще одна гипотеза о силах притяжения, которая также приводит к эллиптической орбите, а именно — допущение, что сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию но так как это допущение совершенно неприменимо к планетам, то мы на нем дальше не задержимся. По этому вопросу можно посмотреть Prin ipia Ньютона, а также работы, в которых его теории даны в аналитическом изложении. [c.27]

Пусть Р и Q — две материальные точки с массами соответственно т и till, расположепные на расстоянии г друг от друга. Они притягивают друг друга (закон всемирного тяготения) с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом, каждая из двух масс действует на другую с силой притяжения, равной по величине [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...