Центр изгиба — Определение тяжести

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе. Для определения по формулам (15.9) и (15.10) напряжений Б кривом брусе при изгибе нужно прежде всего определить величину е (расстояние от нейтрального слоя до центра тяжести) [c.435]

Для произвольной формы поперечного сечения балки определение положения центра изгиба представляет большие трудности. Для тонкостенного сечения, симметричного относительно нейтральной оси г (рис. 65), центр изгиба лежит на оси г, его расстояние от центра тяжести сечения [c.123]

Итак, если момент касательных сил в сечении относительно центра изгиба равен нулю, то и момент внешних сил относительно центра изгиба должен быть равен нулю, иначе в стержне будут возникать деформации, свойственные не только поперечному изгибу, но и кручению. В дальнейшем целесообразно, очевидно, при определении внутренних силовых факторов приводить касательные силы в сечении не к центру тяжести, а к центру изгиба и под крутящим моментом понимать соответственно внутренний момент относительно центра изгиба. Так, рассматривая, например, стержень, показанный на рис. 4.41, можно сказать, что поскольку линия действия силы проходит через ось z (ось центров изгиба), то крутяш ий момент в сечении равен нулю и стержень закручиваться не будет. [c.193]

Рис. 11 .50. К примеру 12,10 а) поперечное сечение тонкостенного стержня б) оси Хо, у а) координаты центра тяжести (в см) г) главные оси инерции 5) эпюра (о (полюс в центре тяжести) (линейные размеры в см, ординаты эпюры <о в см У, е) к определению длины отрезка / ж) эпюра уз (ординаты в см) з) эпюра (ординаты в см) и) длины отрезков к) координаты центра изгиба (в см)

Для определения усилий в рассматриваемом сечении проводят три оси главные оси сечения / и i, проходящие через его центр тяжести, и ось О, перпендикулярную к плоскости рассматриваемого сечения и проходящую через центр изгиба сечения (см. фиг. 126). Последний представляет собой точку поперечного сечения, через которую проходит плоскость действия поперечной нагрузки, не вызывающей напряжений скручивания если сечение имеет две оси симметрии, то центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Положение центра изгиба для основных сечений дано в табл. 19 определение центра изгиба для тонкостенных профилей—см. гл. П1. [c.92]

Если линия действия силы Р будет проходить через точку А, то стержень будет испытывать только изгиб. Поэтому точка А называется центром изгиба. В общем случае центр изгиба не совпадает с центром тяжести сечения и его положение подлежит определению. [c.158]

Приемы определения напряжений и перемещений, использованные при решении отдельных частных задач сложного сопротивления, могут быть распространены и на более сложные случаи действия сил на тело. Ограничиваясь рассмотрением призматических стержней, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести поперечного сечения, допустим, что такой стержень (рис. 329, а) находится в равновесии под действием приложенной к нему системы сил, любым образом расположенных в пространстве. На рис. 329, а для простоты чертежа показаны только сосредоточенные силы однако внешними силами могут быть также распределенные нагрузки и пары сил — дальнейшие рассуждения от этого не меняются. [c.382]

Для дальнейшего изложения необходимо ввести понятие центра изгиба сечения составного стержня, лишенного связей сдвига, и дать способ его определения. Повернем сечение составного стержня как жесткое целое на малый угол в вокруг центра с координатами, Су, заданными в произвольной прямоугольной системе координат V (рис. 93). При этом сечении к дого составляющего стержня с координатами центра тяжести З/, сместятся в направлении оси л на величину 0(Ър - с у) и в направлении оси у на величину Q ( - с ). Эти смещения вызывают изгибающие моменты в составляющих стержнях [c.197]

Для СПЛОШНЫХ сечений центры изгиба и тяжести мало отличаются. Поэтому задача об определении положения центра изгиба рассматривается в сопротивлении материалов только для тонкостенных сечений. При ее решении полезно следующее утверждение. [c.165]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

При поперечном изгибе в поперечном сечении бруса (балки), кроме изгибающего момента, действует также поперечная сила. Если поперечный изгиб является прямым, то изгибающий момент действует в плоскости, совпадающей с одной из главных плоскостей инерции бруса. Поперечная сила при этом обычно параллельна плоскости действия изгибающего момента и, как показано ниже (см. 12.7), проходит через определенную точку поперечного сечения, называемую центром изгиба. Положение центра изгиба зависит от формы и размеров поперечного сечения бруса. При поперечном сечении, имеющем две оси симметрии, центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. [c.279]

Скручивающий момент в общем случае нагрузки и формы оси стержня равен сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения по отношению к оси, перпендикулярной к плоскости поперечного сечения и проходящей через центр изгиба сечения. Для сечения с двумя осями симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения, при одной оси симметрии — лежит на ней (см. табл. 36). Определение центра изгиба для тонкостенных профилей—см. стр. 233. [c.41]

Рассмотрим еще два примера определения центра изгиба. Для уголка (фиг. 197, а) центр изгиба С находится в точке пересечения средних линий полок. Это очевидно, так как в точке С пересекаются три силы нагрузка Р и касательные силы в полках Ql и Рг-Для сечения с точечной си№ метрией, например зетового (фиг. 197, б), центр изгиба С совпадает с центром тяжести сечения. В этом случае нагрузка Р пересекается с касательной силой Q , а две другие силы Qn не дают момента относительно центра тяжести сечения. [c.194]

Формулы (49) для определения координат центра изгиба по виду напоминают формулы для определения координат центра тяжести сечения [c.61]

Для определения координаты Оу за полюс отсчета В примем центр изгиба (центр тяжести) верхнего горизонтального листа. Тогда по формулам (49) и (48) будем иметь [c.97]

Проф. А. Р. Ржаницын предложил способ, который дает возможность определить координаты центра изгиба и секториальный момент инерции произвольных незамкнутых тонкостенных профилей независимо от того, известны или неизвестны центр тяжести и главные экваториальные моменты инерции этого профиля. Способ этот, во многих случаях оказывающийся очень полезным при практическом определении указанных величин, излагаем, несколько видоизменив его. [c.117]

Понятие о статическом моменте площади понадобится нам в дальнейшем для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе. [c.216]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Уверенное применение правила Верещагина требует определенной тренировки учащиеся довольно быстро овладевают техникой построения расслоенных эпюр, но их обычно затрудняет отыскание ординат, соответствующих центрам тяжести отдельных частей расслоенной эпюры. Они зачастую не помнят (или не совсем ясно понимают), что эта ордината равна значению изгибаю ще-го момента (обычно от единичной нагрузки) в том или ином поперечном сечении балки, а значит, может быть определена как произведение реакции на соответствующее расстояние. Во многих случаях ее выгоднее определять из подобия треугольников. Так или иначе, [c.215]

Для определения удельной ударной вязкости твердых материалов при их испытании на ударный изгиб служит маятниковый копер (копер Шарпи), устройство которого можно пояснить с помощью рис. 8-9, а. Тяжелый маятник /, имеющий боек в виде клина с углом при вершине 30 или 45° и радиусом закругления 2 или 3 мм (рис. 8-9, б), раскачивается на оси 2. Центр тяжести маятника совпадает с серединой бойка. Маятник поднимается в исходное положение (на рис. 8-9, а показано сплошными линиями) и удерживается в. этом положении фиксатором. В нижней части траектории маятника помещается испытуемый образец 3. При освобождении фиксатора маятник падает, ломает образец и поднимается до положения, показанного штрихпунктирными линиями. Взаимное положение образца и бойка маятника в момент удара показано на рис. 8-9, б, где дан разрез бойка плоскостью, перпендикулярной продольной оси маятника. [c.155]

В первом из двух рассмотренных выше случаев система может рассматриваться как линейная. Для нее в соответствии с принципом независимости действия сил определение напряжения при плоском изгибе, происходящем от совместного действия продольных и поперечных сил, должно делаться так во-первых, в результате переноса всех внешних сил (включая силы опорных реакций) в центр тяжести площади рассчитываемого поперечного сечения определяются внутренние силовые факторы М, С) М во-вторых, нормальное напряжение Отах в наиболее удаленном и, следовательно, наиболее напряженном волокне определяется как алгебраическая сумма (рис. 5.15, е) напряжения растяжения (сжатия) (рис. 5.15, г) и напряжения изгиба (рис. 5.15, д), т. е. как Отах = сж— или [c.134]

Для определения напряжений изгиба найдем известным из курса сопротивления материалов методом положение главных центральных осей инерции сечения — g и г] — т), проходящих через центр тяжести профиля О. [c.56]

Для расчета рабочих и направляющих лопаток на растяжение и изгиб необходимо определить геометрические характеристики сечений площади, моменты инерции и сопротивления, координаты центра тяжести. Аналитический расчет этих характеристик представляет значительные трудности ввиду сложной конфигурации лопаточных профилей, поэтому на практике используют приближенные методы определения геометрических характеристик сечений [104, 145, 159], Все они основаны на применении графоаналитического метода. Рассмотрим метод средних прямоугольников, который дает точность, удовлетворяющую требованиям расчетов лопаток, а также позволяет вести расчет на ЭЦВМ. [c.53]

ЧИСТЫЙ изгиб. Из данного определения следует, что как только получено распределение сдвиговых напряжений по сечению, обусловленное чистым изгибом, центр сдвига определяется как точка приложения сдвиговой силы. Если сечение балки имеет ось симметрии, то центр сдвига лежит на этой оси, а если сечение обладает двойной симметрией, то центр сдвига совпадает с центром тяжести сечения. Точные общие решения задачи об изгибе балки с произвольным сечением под действием произвольной внешней нагрузки не получены до сих пор. [c.184]

Допустим, что нейтральная линия при изгибе кривого стержня также проходит через центр тяжести изобразим гиперболическую эпюру напряжений АВ с нулевой точкой на оси стержня (рис. 331,а). Для определенности будем считать изгибающий момент положительным, и отметим на эпюре соответственные знаки напряжений. [c.336]

Так как сечение имеет ось си1мм1етри,и Ох, то центр изгиба находится а этой оси (ау = 0). Для определения его координаты 1Возь-мем вспомогательный полюс в центре тяжести сечения О. Для этого случая [c.147]

Расстояния от линии центров тяжести аЬ определим координатой t/j, кривизна линии центров тяжести на этом участке до деформирования k = 1/ло, а поьле деформирования k = 1/г , где Го и л, — радиусы кривизны линии центров тяжестей до и после деформирования. Длина волокна аЬ нейтрального слоя, на котором с погрешностью ЛА в сравнении с единицей лежит линия центров тяжестей, при изгибе, по определению, не изменяется, на избранном малом участке она равна As . Длина волокна d, расположенного на рагстоянии i/i от аЬ, [c.340]

Для сопоставления на фиг. VI. 21 приведены также результаты расчетов лопасти, полученные по рассмотренной выше схеме, в предположении жесткого и упругого обода. При этом расчете для определения величин и Д,р лопасть по длине оси разбивается на ряд участков 1 —II, II— П1, VI—VII (см. фиг. VI. 16). Для каждого сечения определяются координаты центров тяжести и центра изгиба, а также углы, составляемые главными осями х я у сечения и касательной к оси лопасти с выбранными осями координат Т, R, V (см. фиг. VI. 16). После этого подсчитываются от единичных усилий и внешней нагрузки силы и моменты по отношению к осям Т, R я V, проходящим через центр тяжести и центр изгиба (для каждого сечения по шесть внутренних усилий), а затемони пересчитываются на изгибающие моменты yWjjи Л1у относительно главных центральных осей 466 [c.466]

Для определения усилий в рассматриваемом сечении проводят три оси сечения главные оси сечения J и 2, проходящие через его центр тяжести, и ось О, перпендикулярную плоскости рассматриваемого сечения и проходящую через центр изгиба сечения. Положение центра изгиба (точка, через которую проходит плоскость действия поперечной нагрузки, не вызывая скручивания) для различных сетений определяют по табл. 36. [c.116]

Центр изгиба, подобно центру тяжести, всегда лежит на оси симметрии поперечного сечения стержня. Если же сечение имеет две оси симметрии, то центр изгиба лежит в точке их пересечения, с которой совпадает центр тяжести. Поэтому только тогда, когда сечение имеет две оси симметрии, центр нзгпба совпадает с центром тяжести сечения. Вообще центром изгиба мы будем называть ту точку в плоскости поперечного сечения стержня, через которую надо провести изгибающую силу, перпендикулярную к оси стержня, чтобы произвести изгиб без закручивания. Это есть определённая точка в плоскости поперечного сечения, вообще не лежащая на главных осях сечения в центре тяжести его, притом могущая лежать и вне контура поперечного сечения стержня. Для определения положения центра изгиба надо предварительно решить задачу [c.296]

При проектировании тонкостенной конструкции, выполненной в виде подкрепленной цилиндрической оболочки с продольным силовым набором, возникает задача сделать оболочку возможно более жесткой, т. е. максимально ограничить перемещения в оболочке. При сохранении неизменной площади поперечного сечения (веса оболочки) последнее в какой-то степени может быть выполнено оптимальным размещением и выбором площадей сечений продольного набора в оболочке. В настоящей статье приводятся формулы для подсчета координат центра тяжести, центра изгиба и моментов инерции при изгибе и кручении при произвольном числе стрингеров, подкрепляющих оболочку. Здесь также даются некоторые рекомендации по определению оптимальных жесткостей оболочки при изгибе и кручении. Табл. 2, ил. 12, список лит. 2 назв. [c.327]

Напряжения от изгиба. Для определения напряжений от изгиба необходимо знать положение центра тяжести О1, главных осей инерции , т) и некоторые геометрические характе-)истики сечении лопатки (рис. 13). Трямую, соединяющую две крайние точки профиля на передней и задней кромках, называют хордой (отрезок АС = Ь). Ось наименьшей жесткости проходит через центр тяжести сечеиия Ох практически параллельно хорде. [c.277]

Рациональнее единые правила знаков, не зависящие от того, как расположены внешние силы (слева или справа от сечения). Согласно этим правилам, внешняя сила, стремящаяся повернуть отсеченную часть балки относительно центра тяжести рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, вызывает положительную поперечную силу. Для определения знака изгибающего момента надо представить, что оставленная часть балки защемлена в том сечении, где определяется изгибающий момент, а действительные опоры балки отбросить. Если внешняя сила (пара сил) изгибает эту заш,емленную (мысленно) часть балки так, что ее сжатые волокна располагаются сверху, то эта нагрузка вызывает положительный изгибающий момент. В этом правиле хорошо то, что оно связано с характером деформирования балки (правило сжатого волокна), а следовательно, менее формально, чем первое. Добавим, что может быть целесообразнее говорить не о сжатых волокнах, а сказать, что изгибающий момент положителен, если балка (часть балки) изгибается выпуклостью вниз. [c.122]

В формулу (10.21), определяющую величину крутящего, мо мента, не входят поперечные силы Q ., Qy. Это объясняется тем, что поперечные силы при изгибе прохЬдят,через центр тяжести Р (таково одно из определений центра жесткости). [c.417]

Расчёт на последние три вида напряжений обычно не производится определение сопротивления рамы этим напряжениям производится экспериментальным путём [26]. Рамы легковых автомобилей обычно не рассчитываются даже и на изгиб. Оптимальная конструкция рамы легкового автомобиля подбирается экспериментально, главным образом с учётом обеспечения максимальной жёсткости конструкции при минимальном весе. Рамы грузовых автомобилей и автобусов проверяют на прочность для этого строят эпюру моментов, изгибающих лонжерон, при статическом действии сил и без учёта поперечин [55]. Длина лонжерона наносится в масштабе и на ней устанавливаются положения центров тяжести отдельных агрегатов, а также расположение опор лонжеронов (фиг. 138). Вес ifvsoBa можно считать равномерно распределённым по его длине. Полезная нагрузка для грузовых автомобилей при сравнительных расчётах также принимается равномерно распределённой по длине кузова для автобусов полезная нагрузка принимается распределённой согласно планировке кузова. Положения центров тяжести агрегатов определяют от заднего конца лонжерона. Размер а определяет свес кузова за раму. [c.118]

Точка приложения равнодействующей всех сил О (или центр давления стружки на резец) не проходит через центр тяжести сечения державки езца О (рис. 87). На положение центра давления влияют глубина резания, подача и геометрические элементы резца (особенно главный угол в плане). Приближенно центр давления Oj может быть определен как точка пересечения диагоналей сечения среза. Такое положение центра давления по отношению к центру тяжести сечения державки резца приводит к тому, что сила Pz, кроме нормальных напряжений от изгибающего момента Л1изг = Рг1 и касательных напряжений от перерезывающей силы при изгибе, создает еще касательные напряжения от крутящего момента Мкрг = = Pzlo кгс-мм. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...