Центр кривизны линии

Течение жидкости по изогнутой трубе. Подсчитаем резуль-тирующую сил давления на стенки трубы. Из общих соображений ясно, что на каждую частицу жидкости, движущуюся по криволинейной траектории, должна действовать некоторая сила, направленная к центру кривизны траектории. Для внутренних частиц эта сила обусловлена разностью давлений в направлении, перпендикулярном к линии тока. Очевидно, что в изогнутых трубах давление по площади поперечного сечения не может быть одинаковым оно тем больше, чем дальше от центра кривизны линий тока находится соответствующая точка. [c.279]

Рассмотрим элемент деформированной балки, изображенной на рис. 155 и описанный в 40. Точка О является центром кривизны линии прогиба, а отрезок ОЛ = ОВ = р — радиусом кривизны этой линии. Найдем зависимость между радиусом кривизны и изгибающим моментом в сечении. [c.178]

Точка М называется метацентром. Она представляет собой точку пересечения двух бесконечно близких линий, проходящих через центры тяжести вытесненных объемов для данного положения площади и для повернутого и перпендикулярных к соответствующим линиям сечений. Легко усмотреть, что метацентр представляет собой центр кривизны линии центров. В самом деле, по теореме Дюпена касательные в центрах тяжести С и С параллельны соответствующим [c.683]

ЛИНИЯМ сечения аЬ и с Ь следовательно, линии СМ и СМ суть две бесконечно близкие нормали к линии центров, и точка пересечения их есть центр кривизны линии центров. [c.684]

Так как метацентр М есть центр кривизны линии центров, то расстояние его до центра тяжести вытесненного объема МС будет равняться радиусу кривизны р линии центров и, если т1= /( ) будет уравнением линии центров, определится по формуле [c.684]

Аналогичным образом может быть рассмотрен случай, когда центры кривизны линий равного уровня функции цели и ограничений лежат по разные стороны от общей касательной в точке М. В этом случае устойчивость движения решающей точки определяется знаком выражения [c.124]

Определение эволюты и эвольвенты неразрывно связано с понятием кривизны плоской кривой линии. Если у данной кривой I (рис. 44) определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую т называют эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, состоящих из центров кривизны линии. [c.40]

Нетрудно видеть, что точка Р , образованная пересечением касательных к линиям скольжения первого семейства в точках Ли и Л12, представляет собой центр кривизны линии скольжения второго семейства в точке Ли, а точка Qi, полученная пересечением касательных к линиям скольжения первого семейства в точках Л21 и Л22, является центром кривизны линии скольжения второго семейства, но уже в точке Л21. Аналогичным образом, точки Р2 и Q2 будут центрами кривизны линии скольжения первого семейства в точках Ли и Л12. [c.217]

Рассмотрим плоский поток между двумя локально концентрическими линиями тока, отстоящими друг от друга на расстоянии dr и имеющими радиус кривизны г (рис. 4.3). Чтобы поток сохранял свою криволинейную траекторию, он должен испытывать действие ускорения по направлению к центру кривизны линий тока величиной и г (где и — локальная тангенциальная скорость течения). Обозначим давление, действующее на рассматриваемый элемент жидкости, через р. Разница давления от одной линии тока к другой по радиусу кривизны г, которая и обусловливает появление ускорения, равна dp. Тогда уравнение движения элемента жидкости запишется в виде [c.100]

Рис. 12. Замена кинематической пары IV класса одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса а) элементы кинематической пары — две кривые линии <ха и рр, б) элементы кинематической пары — прямая аа и кривая рр линии, в) элементы кинематической пары — точка а и кривая линия рр, г) элементы кинематической пары — точка а и прямая линия рр. 0 , Од — центры кривизны элементов кинематической пары IV класса, р , — радиусы кривизны этих элементов, k — помер заменяющего звена.

Находим радиус кривизны траектории точки D, Через точку D (рис. 24, б) проводим линию тт, параллельную отрезку (pd) jna плане скоростей (рис. 24, в), — это будет направление касательной к траектории точки D. Линия (т) ]), проведенная перпендикулярно линии (тт), является нормалью к этой же траектории. На ней ра полагается центр кривизны 0 траектории точки D. Проектируем вектор ускорения точки D, отрезок (я ) (рис. 24, г), на направление нормали к траектории точки D. Получим отрезок (ял ,), соответствующий нормальному ускорению [c.47]

Центр соприкасающейся окружности называют центром кривизны кривой линии в данной точке. [c.132]

На рис. 192 показаны построения центра кривизны кривой линии АВ в заданной точке С. [c.132]

Соприкасание монотонных кривых линий имеет второй порядок, если в точке соприкасания они имеют общий центр кривизны, а их эволюты имеют соприкасание первого порядка. [c.139]

Эволюта, как известно, является геометрическим местом центров кривизны кривой линии. Покажем построение центров кривизны для точек эллипса (рис. 449). [c.322]

Для определения центра кривизны гиперболы в точке К построим нормаль в этой точке и отметим точку 2 пересечения ее с действительной осью гиперболы. В точке 2 восставим перпендикуляр к нормали и найдем точку 3 пересечения его с прямой линией KFi, проходящей через данную точку и фокус гиперболы, [c.324]

Покажем построение радиуса кривизны рулетты в точке Е. Как известно, центр кривизны кривой линии в заданной точке определяется на пересечении нормалей, построенных, в данной точке кривой и в точке, бесконечно близкой к ней. Принимаем, что точка F бесконечно близка к рассматриваемой точке Е, и точке F соответствует точка I соприкасания центроид, бесконечно близкая к точке О. [c.327]

Рассмотрим теперь построение центра кривизны рулетты в заданной точке Е (рис. 454). Точке Е рулетты соответствует точка О соприкасания центроид. Центрами кривизны подвижной и неподвижной центроид в точке их соприкасания являются Оп и Он. Прямая линия ЕО является нормалью рулетты в точке Е. [c.328]

В точке О восставим перпендикуляр к нормали й , определим точку К пересечения нормали с прямой ЕОп. Пряма линия КОп, проходящая через центр кривизны 0 неподвижной центроиды и точку К, пересекается нормалью пе в точке Ое [c.328]

Центр дуги этим радиусом лежит на главной нормали и является центром кривизны пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Полярный торс, таким образом, является геометрическим местом осей кривизны пространственной кривой линии. Оси кривизны, вокруг которых поворачивается нормальная плоскость, проходят через центры кривизны [c.342]

Образующие полярного торса параллельны бинормалям кривой линии и проходят через центры кривизны. [c.342]

Откладывая на главных нормалях величины радиусов кривизны, получаем геометрическое место центров кривизны строящейся кривой линии тоже в виде цилиндрической винтовой линии, радиус спрямляющего цилиндра которой ri = R—г. [c.348]

Из развертки полярного торса заданной кривой линии определим необходимые для построения расстояния между главными нормалями в соответствующих точках этих кривых линий, расстояния между центрами кривизны и величины радиусов кривизны. [c.350]

В рассматриваемой кривой линии радиус сферической кривизны остается для всех точек ее постоянным и равным радиусу R кривизны кривой линии и, следовательно, центр кривизны кривой всегда совпадает с центром сферической кривизны. [c.352]

Кривая линия, представляющая собой геометрическое место центров кривизны пространственной кривой линии, располагается на полярном торсе и является в развертке подерой ребра возврата полярного торса. [c.353]

Две эквидистантные пространственные кривые линии имеют общим геометрическое место их центров кривизны. Отсюда можно сделать вывод, что полярные торсы эквидистант пересекаются между собой по кривой линии — геометрическому месту центров их кривизн. [c.353]

Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 313). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.326]

Проведем в сечении оси упг, как показано на рис. 440. Ось z совпадает с нейтральной линией сечения, положение ее пока не определено. Положительным принимаем направление оси у к центру кривизны бруса. [c.432]

Расстояния от нейтральной линии и от центра кривизны для точки А У = = (). 82 — 1) см = 0,82 см = см [c.440]

Рис. 3. Построения центров кривизны ц криволинейных траекторий точек М для частных случаев а — подвижная центроида — прямая линия б — неподвижная центроида — прямая линия.

Введе.м необходимые обозначения. Через ро (рис. 174, а) обозначим радиус кривизны оси бруса (линии центров тяжести сечений), а через Го — радиус кривизны нейтрального слоя. Величина Го пока не известна. В дальнейшем мы увиди.м, что Го всегда меньше ро и нейтральная линия для бруса большой кривизны смещена относительно центра тяжести в сторону центра кривизны. Ординату будем отсчитывать от нейтральной линии. [c.161]

Окружностью кривизны в данной точке А кривой I называют предельное положение окружности, проведенной через точку А и две другие бесконечно близкие ей точки Ai и А2, также принадлежащие кривой I (рис. 100). Радиус такой окружности г называют радиусом кривизны, а ее центр О — центром кривизны. Чем меньше величина радиуса кривизны, тем больше искривлена линия. Поэтому количественная характеристика кривизны определяется величиной, обратной радиусу кривизны к =. [c.74]

Определение эволюты и эвольвенты неразрьшно связано с понятием кривизны кривой линии. Если определить положение центров кривизны Oi, Oj,. .., On ряда, принадлежащих данной кривой I (рис. 102), точек Л,, Лз,. .., и соединить их плавной кривой, то получим кривую т, называемую эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, являющихся центрами кривизны линии. [c.75]

Па воЕЮротс давление по сечению возрастает в направлении от центра кривизны линий тока. Это вызывает сйответствующее уменьшение скорости на дальних от центра линиях, способгтвующее отрыву потока от стенки. [c.256]

Геометрическим местом центров кривизны кривой линии АВ является кривая ОдЬо (рис. 193). Такую кривую называют эволютой данной кривой АВ. [c.133]

Кривая линия аоЬо является геометрическим местом центров кривизны кривой линии — эволютой кривой АВ. [c.320]

Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпе (аток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими (центров кривизны) является некоторая кривая линия — подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [c.343]

Пространственные кривые линии так же, как и плоские кривые линии, имеют эволюты. Каждая из пространственных кривых линий имеет бесконечно-большое число эволют, но они не являются геометрическими местами центров кривизны, как это имеет месю для плоских кривых линий. [c.350]

Следует указать, что общая структура потока, полученная на модели электрофильтра при рассматриваемом варианте подвода, подтвердилась в промышленных условиях работы аппарата. При обследовании решеток такого электрофильтра на одной из ТЭЦ были обнаружены слс.ты эр,дни в ви. Ш деф ф.мчции отверстий, принявших овальную форму (рис. 9.6, о) вследствие разрушения их краев. Направление разрушения краев очень близко совпало с направлением линий тока, наблюдавшихся на мг шли. по шелковинкам (рис. 9.6, г). Нижняя часть решеток электрофильтра была настолько сильно. разрушена, что местами группы отдельных отверстий обтшдииялись в большие сплошные отверстия. Более сильная эрозия в. нижней. части решетки закономерна, так как в этом месте газ, идущий из подводящего диффузора с наибольшими скоростями (отрыв потока происходит от верхней стенки), испытывает при растекании по решетке резкое искривление с поворотом вверх. Искривление потока приводит к появлению центробежных сил, отбрасывающих наиболее тяже.лые частицы, взвешенные в потоке, в сторону от центра кривизны, т. е. как раз в сторону нижней части решетки. Набегая со сравнительно большой скоростью и скользя по решетке в указанном месте, твердые частицы постепенно ее разрушают. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...