Потенциал плоского вихря

Нетрудно убедиться, что в этом случае w представляет собой комплексный потенциал плоского вихря (фиг. 6.9). В самом деле, для 9 и имеем [c.131]

Плоский вихрь. Пусть постоянная А в выражении комплексного потенциала да = А п, г будет чисто мнимой А = IB или W = iB п г. Вычислим [c.217]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке (при таком направлении вращения вихря знак его комплексного потенциала в выражении (7.15) следует изменить на обратный, тогда через Г будет обозначаться абсолютное значе- [c.226]

Плоский вихрь. Пусть теперь постоянная Л в выражении комплексного потенциала ы> = А ]п г будет чисто мнимой А = = 1В или w = г Б 1п 2. Вычислим [c.233]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке. В результате такого сложения мы снова получим поток, обтекающий круглый цилиндр. Действительно, мы видели, что в результате сложения прямолинейного потока и диполя образуется течение, имеющее одну из линий тока в виде окружности Ь, которую мы и приняли за След поверхности цилиндра (см. рис. 117). Но в прибавляемом дополнительно вихре все линии тока являются окружностями. Следовательно, среди них найдется и окружность и, совпадающая с L. Поскольку векторы скоростей в совпадающих точках Ь и Ь коллинеарны, то новая линия тока, получаемая в результате сложения, также будет окружностью того же радиуса, и мы снова примем ее за след поверхности цилиндра. Очевидно, все другие линии тока в результате сложения изменят свою форму. Суммированием получим комплексный потенциал нового течения [c.243]

Вихрь. Точно так же находятся вектор скорости и комплексный потенциал плоского течения, инициированного единственным точечным вихрем, который расположен в начале координат [c.63]

Таким образом, выражения для потенциала скорости и функции тока плоского вихря принимают вид [c.73]

Горизонтально движущаяся особенность постоянной интенсивности. Пусть комплексный потенциал плоского потока имеет вид W = Сд + Wl, где д = п 2 - при я = О, <7 = (7 - при п= 1,2,..., функция, аналитична в окрестности точки тогда в точке 7() = Л() -I- (з>о локализована гидродинамическая особенность порядка п и интенсивности С. Такие особенности интерпретируются как вихри, источники, диполи и т.д. и широко используются при описании возмущений жидкости неоднородностями различной природы. Если точечная гидродинамическая особенность порядка п переменной интенсивности С = С 1) движется по закону 7о = 2о(0 = хо(г) + 1у () в изначально неподвижной и занимавшей всю полуплоскость у < О весомой идеальной жидкости, [c.78]

Рассмотрим, далее, наиболее важный частный случай безвихревого движения на плоскости, к исследованию которого сводится задача о двумерном течении в осевой турбомашине или в неподвижных решетках, и дадим независимый вывод всех соотношений для расчета потока в естественных координатах. Будем исходить из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей плоского безвихревого. движения газа в системе координат ср, ф (ср — потенциал скорости [c.348]

Вихрь интенсивности х расположен в точке S = /d вне окружности 1 = с. Применить конформное преобразование 1г= - -сЩ для определения комплексного потенциала течения от вихря в точке г=/ около плоской пластины длины 4с, на которую наложена циркуляция 2яи (А,— 1). Показать, что для того чтобы скорость вихря обратилась в нуль, необходимо, чтобы = —с ), а для того, чтобы скорость на конце пластины была конечной, необходимо, чтобы X = (d — )/(d -j- ), т. е. показать, что скорость на конце пластины не может быть конечной, если вихрь находится в покое. Величины d и f считать действительными. [c.365]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Отсюда следует, что линип тока п линии равного потенциала взаимно заменяемы. Можно линии тока считать линиями равного потенциала, а линии равного потенциала — линиями тока. Таким образом, определив какой-нибудь плоский потенциальный поток, мы сразу же находим другой поток, для которого линии тока первого потока являются линиями равного потенциала, и наоборот. Такие потоки называются сопряженными. В предыдущем мы ужо имели примеры сопряженных потоков таковы, напрпмер, источник на плоскости и вихрь. Для диполя на плоскости сопряженным является также диполь, но с осью, перпендикулярной к оси первого диполя. [c.217]

Плоские и осесимметричные стационарные течения. Функция тока. Естественная система координат. Физический смысл функции тока. Теорема Крокко о вихрях. Образование завихренности в потоке сжимаемого газа за счет ударных волн переменной интенсивности. Потенциальные течения, уравнение для потенциала. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина. [c.124]

Здесь m = V 1—, новое обозначение постоянного множителя Г/(2я) взято в связи с тем, что потенциал (18.31) соответствует плоскому течению от вихря в точке г плоскости х, у с циркуляцией скорости Г (течение происходит по круговым траекториям с переменной при М > О скоростью по углу). [c.347]

До настоящего времени, изучая свойства плоского потока, определяемого комплексным потенциалом т, мы рассматривали его лишь с кинематической точки зрения. Естественно возникает вопрос, как, зная комплексный потенциал т потока, обтекающего какое-нибудь тело, вычислить результирующую силу давления потока на тело. Впервые эта задача была решена в 1906 г. Н. Е. Жуковским в работе О присоединенных вихрях , где была выведена формула для результирующей силы давления потока на тело в том случае, когда поток задан комплексным потенциалом 1Ю.. [c.141]

Так же как в начале гл. 1, в этом уравнении опущен нелинейный инерционный член и-уи. Взяв ротор , мы заключаем, что в рамках линейной теории поле вихрей не зависит от времени Завихренность остается фиксированной, однако при этом многие другие величины могут распространяться . Вращательная часть поля скоростей, порожденная этим стационарным полем вихрей, не зависит от времени ей соответствует избыточное давление Ре == О (как следует из уравнения (4)), и она, таким образом, не возмущает плоскую поверхность воды. Оставшаяся часть поля скоростей является безвихревой и поэтому может быть записана в виде градиента Уф потенциала скорости Ф только эта часть возмущает поверхность воды или проявляет себя в колебаниях, связанных с распространением волн. [c.257]

В отличие от плоского случая полученный потенциал удовлетворяет уравнению, которое отличается от классического уравнения Лапласа—Бельтрами дополнительной постоянной, равной сумме интенсивностей всех вихрей [c.38]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

Широкое применение цифровых электронных вычислительных машин сделало целесообразным применение к задачам обтекания метода интегральных уравнений. В последние годы получают развитие численные методы построения течеций идеальной несжимаемой жидкости с помош,ью распределенных особенностей (вихрей, источников-стоков, диполей). Одним из преимущ еств этих методов по сравнению с методами комплексного переменного является возможность их применения для построения не только плоских, но и пространственных течений. Эти методы опираются на хорошо разработанную в математике обш,ую теорию потенциала. В 1932 г. П. А. Вальтер и М. А. Лаврентьев, пользуясь указанной обш,ей теорией, получили интегральное уравнение относительно интенсивности распределения вихрей вдоль криволинейного контура и предложили метод последовательных приближений для его решения. В статье М. А. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича и В. М. Шепелева (1935) указанный способ применяется к построению обтекания бипланной системы, состояш,ей из двух бесконечно тонких искривленных дужек. Задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений методом последовательных приближений и доказывается сходимость такого процесса. В последние годы развивались численные методы расчета произвольных систем тонких профилей. С. М. Белоцерковский (1965) использовал схему замены вихревого слоя (как стационарного, так и нестационарного) конечным числом дискретных вихрей, сведя задачу к решению системы алгебраических уравнений. В работах А. И. Смирнова (1951) и Г. А. Павловца (1966) используется схема непрерывного распределения вихрей и с помощью интерполяционных полиномов Мультхопа расчет также сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.88]

Так как рассматриваемые нами прямолинейные бесконечно тонкие вихревые нити параллельны, то можно (пересекая их перпендикулярной плоскостью) рассматривать вызванное этими вихрями движение как плоское. Обозначив декартову систему прямоугольных координат в этой плоскости через х и у, можно свести задачу движения к следующей задаче установить зависимости между комплексными переменными г = х 1у и гг = ф -)- 11 , гдеф — потенциал скорости и ф — функция тока. Обозначив дальше компоненты скорости по осям координат в точке х, у) через и ш V, получим уравнение [c.168]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Аналогично предыдущему пункту, воспользуемся методом зеркальных отображений. Если допустить безциркуляционность обтекания цилиндра (то есть такое обтекание, при котором циркуляция по контуру, охватывающему цилиндр, но не содержащему внутри ни одного вихря, равна нулю), что эквивалентно корректности предельного перехода к обычной плоской задаче при стремлении радиуса цилиндра к нулю, то к системе 2К вихрей необходимо добавить еще один вихрь, расположенный в центре цилиндра, с интенсивностью, равной сумме интенсивностей исходных вихрей [5, 13]. Легко проверить, что добавление центрального вихря не влияет на условие (2.1) и (2.2). Комплексный потенциал, полученной системы 2К + 1 вихрей, имеет вид [5, 15] [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...