Уравнение с разделяющимися переменными

Отметим, что (6. 1. 26) является уравнением с разделяющимися переменными и решается при помощи метода Фурье. Окончательное выражение для средней по объему газового пузырька концентрации целевого компонента (Ф с учетом краевых условий (6. 1. 27) — (6. 1. 29) запишем в виде [c.242]

Если дифференциальное уравнение движения является уравнением с разделяющимися переменными, то вместо введения постоянных интегрирования можно брать сразу от обеих частей равенства определенные интегралы в соответствующих пределах пример такого расчета дан в задаче 93. [c.192]

Чтобы свести это дифференциальное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными, преобразуем левую часть [c.248]

Проинтегрировав это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, найдем [c.347]

Затем в (12) подставляем вместо ф его выражение из (9), а вместо его выражение из (14) н полученное уравнение приводим к уравнению с разделяющимися переменными, предварительно решив его относи- г [c.503]

Тогда получим следующее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными [c.468]

Получаем нелинейное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, решением которого является [c.278]

Оно является уравнением с разделяющимися переменными и его решение может быть получено аналитически [c.109]

В системах более чем с одной степенью свободы мы ограничимся рассмотрением лишь тех задач, в которых уравнение, определяющее характеристическую функцию W, является уравнением с разделяющимися переменными (по крайней мере, для одной системы канонических переменных). Движение системы мы будем представлять как движение изображающей точки в многомерном фазовом пространстве (q, р). Будем говорить, что это движение является периодическим, если, проектируя изображающую точку на каждую плоскость (qi, / ,), мы получаем периодическое движение в обычном смысле слова (как для системы с одной степенью свободы). Но так как мы рассматриваем случай полного разделения переменных, то эти движения будут независимыми, и их можно легко исследовать. Согласно уравнениям канонического преобразования [c.318]

О переменных действие-угол для системы с п степенями свободы. Ограничимся лишь случаем, когда уравнение (13) п. 177, определяющее характеристическую функцию Гамильтона F, является уравнением с разделяющимися переменными. Тогда [c.379]

Представление решения в форме (17.222), приводящее, что показано ниже, к уравнению с разделяющимися переменными, характерно для так называемого метода Фурье. [c.178]

Это уравнение представляет собою легко интегрируемое дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. [c.212]

Полученное уравнение с разделяющимися переменными легко интегрируется. В результате получим [c.243]

Связь между функциями В (<) и (t) = Q, (t) так же, как при рассмотрении одномассовой модели, можно записать в виде дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. После этого находим [c.162]

Интегрируя это уравнение с разделяющимися переменными и учитывая, что [c.106]

Остановимся еще на кинетическом уравнении с разделяющимися переменными [c.70]

Из (3.1) и (3.2) следует обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными [c.61]

Решая последовательно систему уравнений (11), из которых первое является уравнением с разделяющимися переменными, а все последующие — линейные уравнения первого порядка, с учетом переменной х можно вычислить переходный процесс в системе при 3>-1 с любой степенью точности. [c.351]

Полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными легко интегрируется, так как оно содержит только хорошо известные табличные интегралы [Л. 13, 27]. Имеем [c.140]

Это уравнение с разделяющимися переменными. [c.216]

I) Уравнение с разделяющимися переменными имеет вил У = fi x)-f2(yy, общее решение [c.41]

Подставляя это выражение в уравнение (43.28) для потока за решет-кой (при Р = 0), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными [c.313]

Выразив в уравнении (9.107) производные радиуса через введенную функцию, получим уравнение с разделяющимися переменными [c.262]

Уравнения с разделяющимися переменными. Общин вид [c.42]

Уравнения, сводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными. Общий вид [c.42]

Т. е. в в лде общего решения соответствующего линейного однородного уравнения, в котором произвольная постоянная заменена (варьирована) функцией С (х). Последняя определяется из условия, что функция у разыскиваемого вида является общим решением уравнения (6), т. е. удовлетворяет этому уравнению и содержит произвольную постоянную. Поэтому, подставляя искомую функцию у = С (х)е в левую часть уравнения (6), получаем уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной функции С (х) [c.43]

Сделав подстановку у = xz во втором уравнении системы (11.16), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными [c.102]

Это—уравнение с разделяющимися переменными интеграл его, удовлетворяющий условию [c.103]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Нетрудно заметить, что уравнения (XII.16) и (XII.17), являющиеся уравнениями Рикатти, не интегрируются в элементарных функциях. Для нахождения их решения можно применять метод численного интегрирования. Однако для упрощения расчетов, если зависимость рд , = р (/) задана графически, можно с небольшой погрешностью представить график в виде отрезков прямых, произведя линеаризацию кривой. После этого численное интегрирование не представляет особого труда. При расчете необходимо следить по значению скорости и числу Re за режимом течения жидкости и при смене режима перейти на соответствующее уравнение. Когда значение р t) достигнет своего практически постоянного значения (например, давления в сети), то и правые части уравнений (XII.16) и (ХП.17) окажутся постоянными и их можно проинтегрировать, как дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разгон поршня будет происходить до установления постоянной скорости и . [c.235]

Уравнение, в котором переменные не разделяются, можно иногда заменой переменных привести к форме уравнения с разделяющимися переменными. К таким уравнениям относятся, например, уравнения вида dyjdx = [c.222]

F[u t), (/)]sО, то, диференцируя по л соотношение у = хи i), получим диференциаль-ное уравнение с разделяющимися переменными, имеющее общий интеграл [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...