Дифференциальные уравнения в полных с разделенными переменным

Переменные в дифференциальном выражении (а) разделены — правые части уравнения приведены к виду сумм полных дифференциалов это значит, что и в левой части соотношение 5ц/Т есть также полный дифференциал некоторой функции состояния (з), называемой функцией состояния — энтропией для идеального газа [c.28]

Динамика точки переменной массы, созданная трудами и талантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее полным и обстоятельным исследованием по теории движения тел переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме открытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено большое число оригинальных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о закономерностях движения ракет. И. В. Мещерский — зачинатель нового раздела теоретической механики. [c.113]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

Автоколебания в электрохимических системах наблюдаются очень часто. Гак как эти системы обычно являются / С-ячсй-камй, или / С-линиями, то имеется одно дифференциальное уравнение первого порядка по времени, связывающее полный ток и напряжение. Поэтому для возникновенкн колебаний необходима по Крайней. мере еще одна переменная. Во многих электрохимических системах в ходе колебаний периодцческ[-1 возникает и распадается пленка окисла на границе раздела металл — раствор. В таких системах второй переменной может быть доля поверхности, покрытая пленкой, или, наоборот, доля свободной (активной) поверхности. [c.12]

Как известно, контактные преобразования являются основным элементом разделов современной динамики, связанных с гамильтоновыми системами дифференциальных уравнений движения [12—14]. В общей формулировке современной динамики контактное преобразование переменных qtn, рт) гамильтоновой системы в переменные (Q , Рт) с помощью только функций qm, рт) опредбляется образованием полного дифференциала [c.51]

Перейдем к рассмотрению второго метода построения теории дифференциальных уравнений термодинамики. Остановимся на изложении этого метода, данном в учебнике Шюле , который наиболее полно отображает особенности рассматриваемого метода. Из учебника Шюле этот метод построения теории д. у. т. перешел во многие учебники. В учебнике Шюле теория дифференциальных уравнений дается в четырех разделах 1) общие дифференциальные соотношения при независимых переменных и и Г 2) при независимых переменных р и Г 3) при независимых переменных р и 7" 4) общие соотношения между теплоемкостями Ср и с . Кроме того, ряд дифференциальных [c.432]

Метод решения, описанный в этом разделе, развивался многими авторами [21, но описан наиболее полно Кейзом [3], поэтому его часто называют методом Кейза. В некоторых отношениях он аналогичен методу разделения переменных, обычно используемому для решения дифференциальных уравнений в частных производных. В обоих случаях ищется полная система элементарных решений, а затем такая их комбинация, которая удовлетворя- [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...