Системы скользящих векторов, эквивалентные нулю. Эквивалентные системы скользящих векторов

Главный вектор А и главный момент Мд равны нулю. Тогда система скользящих векторов эквивалентна нулю. [c.174]

Эквивалентные системы скользящих векторов. Системы прямо противоположные. Системы, эквивалентные нулю Две системы скользящих векторов называются эквивалентными между собой, если они имеют соответственно равные главный вектор и главный момент для любого полюса. Для этого необходимо и достаточно ( 6), чтобы у них оказались соответственно равными главный вектор и главный момент для одного только полюса. [c.25]

Исследуем, наконец, системы из четвертого подкласса. Системы из этого подкласса, эквивалентные векторному нулю, называются уравновешенными. Условия того, что система скользящих векторов принадлежит четвертому подклассу [c.356]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Теорема 1.5.2. Всякая система скользящих векторов с отличным от нуля суммарным вектором эквивалентна винту. [c.39]

Системы скользящих векторов, эквивалентные нулю. [c.158]

СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ, ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НУЛ]0 [c.159]

Определение 2. Две системы скользящих векторов будем называть эквивалентными, если их можно преобразовать одну в другую, прилагая к телу систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.159]

Возможен иной вариант определения эквивалентности две системы скользящих векторов эквивалентны, если каждая из них в отдельности образует с одной н той же третьей системой систему, эквивалентную нулю. [c.159]

Доказательство. Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) лежит в плоскости Р (рис. 70). Пусть Q — плоскость, параллельная плоскости Р. Приведем в плоскости Q отрезок d, равный и параллельный отрезку аЬ. Приложим в точках ud по два вектора, равные по модулю и параллельные вектору А, направленные в противоположные стороны. Эти системы векторов эквивалентны нулю. [c.166]

Для того чтобы две системы скользящих векторов (S) и (So) были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы система, образованная из векторов (S) и векторов (So), после того как направления последних заменены на противоположные, была эквивалентна нулю. [c.31]

Для того чтобы система скользящих векторов была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно, чтобы шесть составляющих , т). С, X, р, V равнялись нулю. [c.54]

Система скользящих векторов, лежащих в одной плоскости, эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре, либо нулю. [c.54]

Система скользящих векторов, у которой главный вектор и главный момент равны нулю, называется эквивалентной нулю. Примером такой системы может служить система двух прямо противоположных векторов. [c.25]

По аналогии со сказанным в 183 оба закона, (56.50) и (56.52), мы можем соединить в один система скользящих векторов, равных приращениям количеств движения частиц системы, эквивалентна системе векторов, равных активным импульсам и импульсивным реакциям. Если система векторов, равных импульсивным реакциям, эквивалентна нулю, то система векторов, равных приращениям количеств движения частиц системы, эквивалентна системе векторов, равных активным импульсам. Вместо того, чтобы говорить система векторов, равных приращениям количеств движения частиц системы , можно было бы сказать приращение системы векторов, равных количествам движения частиц системы ( 31). [c.631]

В этом случае система скользящих векторов эквивалентна нулю. [c.39]

Множество систем векторов называется множеством систем скользящих векторов, а каждая система векторов из этого множества — систел<ой скользящих векторов в том случае, когда, опираясь на физические соображения, можно ввести следующее соотношение эквивалентности две системы из множества эквивалентны, если любая из них переходит в другую путем добавления или отбрасывания векторных нулей. [c.346]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Для равновесия механической системы совокупность скользящих векторов сил должна быть эквивалентна нулю. При этом не важно, деформируема система или нет. Сначала примем, что вся система стержней [c.355]

Переходим к рассмотрению свойств систем скользящих векторов. Сначала установим понятие о системе скользящих векторов, эквивалентной нулю. [c.158]

Определение 1. Будем называть систему скользящих векторов эквивалентной нулю, если эта система при приложении се к твердому телу не изменяет движения его точек. Эту систему будем также называть нулевой. [c.159]

Аксиома 1. Система двух скользящих векторов с общим основанием, одинаковыми модулями и противоположными направлениями эквивалентна нулю. [c.159]

Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов. Если все векторы некоторой системы параллельны, то эта система эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре, либо нулю. В самом деле, так как моменты всех векторов относительно какой-нибудь точки направлены перпендикулярно общему направлению этих векторов, то и главный момент,, если он отличен от нуля, будет также перпендикулярен этому направлению. Главный вектор, если он отличен от нуля, параллелен этому направлению. Следовательно, инвариант обращается в нуль. [c.42]

Центр системы параллельных связанных векторов. Мы видели (п. 29), что система параллельных скользящих векторов с отличной от нуля геометрической суммой эквивалентна одному результирующему скользящему вектору, лежащему на центральной оси В системы. [c.45]

Для того чтобы произвольная система находилась в равновесии, необходимо, чтобы внешние силы составляли систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.122]

Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия. Выделим мысленно из материальной системы 5 какую-нибудь ее часть так, чтобы система оказалась разделенной на две части, из которых одна состоит из точек 1, а другая (5 — 5,) из остальных точек, образующих систему. Если система находится в равновесии, то в равновесии будет и каждая ее часть, например часть 51- Тогда можно применить полученные результаты к части 51, рассматривая ее как систему в равновесии. Приложенные к части, 1 силы, внешние для нее, должны составлять систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. Таким путем, рассматривая последовательно различные части полной системы, мы получим все необходимые условия равновесия. [c.123]

Если произвольная система находится в равновесии, то приложенные к ней внешние силы (т. е. все силы, отличные от взаимных реакций различных частей) образуют систему скользящих векторов, эквивалентную нулю, т. е. удовлетворяют условиям равновесия сил, приложенных к твердому телу. [c.152]

В частности, если перенести вектор Р в другую точку, лежащую на линии его действия, то пара переноса эквивалентна нулю, и вектор остается эквивалентным самому себе. Таким образом, с точки зрения эквивалентности, векторы можно перемещать вдоль линии их действия. Это свойство выражают, говоря, что, с точки зрения эквивалентности, векторы системы являются скользящими векторами. [c.28]

Р, с точкой о (фиг. 30). Теперь два вектора, Р и а, могут быть заменены одним векторОм Q, им эквивалентным, т. е. равным диагонали параллелограмма, построенного на Я и а (ср. сказанное в начале этого параграфа). Таким образом, оказывается, что любая система скользящих векторов с инвариантами, отличными от нуля, эквивалентна двум векторам, не лежащим в одной плоскости. [c.27]

Заметим, что при помощи элементарных операций пару нельзя-привести к одному скользящему вектору, эквивалентному паре. В этом мы уже имели возможность убедиться, рассматривая систему из двух параллельных скользящих векторов, направленных в противоположные стороны. Как было показано, система таких векторов эквивалентна одному результирующему вектору только тогда, когда разность величин векторов отлична от нуля. Если же эта разность стремится к нулю, величина результирующего вектора тоже стремится к нулю, а линия его действия уходит в бесконечность. [c.31]

В точке Oi добавим систему скользящих векторов, эквивалентную нулю, состоящую из векторов R и —R, Вся система будет эквивалентна одному скользящему вектору R, линия действия которого проходит через точку Oi, и паре, момент которой по величине равен [c.40]

Система скользящих векторов, эквивалент-, пая нулю. Говорят, что система (5) эквивалентна нулю, если ее главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю. Эти величины будут тогда равны нулю и во всех других точках пространства. Э.свивалентность системы нулю выражается уравнениями [c.32]

Эти два вектора имеют общее основание и их резу-чьтирующий вектор равен нулю. Вся полученная система эквивалентна двум скользящим векторам [c.30]

Параллельные векторы. Если все скользящие векторы системы параллельны, то их результирующий вектор F параллелен общему направлению или равен нулю. Моменты различных векторов относительно начала О перпендикулярны к общему направлению параллельных векторов, и поэтому результирующий момент системы Q тоя е перпендикулярен к этому направлению. Следовательно, если F не равен нулю, то векторы F и Q перпепдику-лярны между собою (F, Q) = 0 система допускает при этом равнодействующую, приложенную в какой-либо точке осп випта. Если бы результирующий вектор F был равен нулю, то система приводилась бы к одной паре либо была эквивалентна пулю. [c.23]

Если две системы и 6 2 скользящих векторов таковы, что саожная система из и системы, прямо противоположной или, наоборот, из и системы, прямо противоположной эквивалентна. нулю, то системы и So эквивалентны друг другу. [c.26]

Основные положения геометрической статики. Эквивалентные системы сил. Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий приём для нахождення положений равновесия материальных систем. Но во многих случаях оказывается возможным вывести условия равновесия при помощи чисто геометрических соображений в особенности такое геометрическое исследование удобно, когда положение равновесия системы известно заранее и ищутся лишь условия для приложенных сил. Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твёрдого тела, найденные нами в примере 110 на стр. 387 система скользящих векторов, изображающих активные силы, должна быть эквивалентной нулю. т. е. главный вектор F и главный момент Lq этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...