Эквивалентность сил и моментов Приведение системы сил

В силовых расчетах систему сил и моментов сил, действующих на звено, удобно сводить к эквивалентной системе — одной силе и одной паре сил. Для этого определяют главный вектор всех сил, действующих на звено, и прикладывают его в любой точке звена, называемой точкой приведения. Чтобы равновесие системы не нарушалось, при переносе каждой силы необходимо добавить пару сил, момент которых равен моменту переносимой силы относительно точки приведения. Главный момент системы сил определяется как сумма моментов внешних сил и моментов пар сил, добавленных при переносе сил в точку приведения. [c.254]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

При изучении динамики механизмов с упругими звеньями обычно оперируют динамически эквивалентной моделью. Параметры динамической модели—это приведенные расчетные массы, моменты инерции, жесткости, коэффициенты сопротивления, приведенные силы и моменты сил. Приведенные параметры модели определяются по условиям их энергетической эквивалентности параметрам реальной системы. [c.442]

Решение задачи приведения сил даёт следующий осн. результат любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной силе, равной гл. вектору К системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным гл. моменту Мц системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твёрдое тело сил можно задать её гл. вектором и гл. моментом, — результат, к-рым широко пользуются на практике при задании, напр., аэродинамич. сил, действующих на самолёт или ракету, усилий в сечении балки и др. [c.661]

Задача 2.16. Пространственная система сил, приведенная к точке О, оказалась эквивалентной силе Vq, приложенной в центре О. и паре сил с моментом тпо, равным главному моменту системы сил (см. рис.). Как известно, при перемене центра приведения сила V, приложенная в новом центре Oi, остается неизменной, а главный момент вообще говоря, меняется. [c.259]

М 7 0. в этом случае система эквивалентна паре. Так как модуль и направление главного вектора во всех случаях не зависят от выбора центра приведения, то в рассматриваемом случае величина и знак главного момента тоже не зависят от центра приведения, ибо одна и та же система сил не может быть эквивалентна различным парам. [c.48]

Согласно принципу освобождения механическую систему можно считать свободной, если действия наложенных на нее связей заменить силами реакции этих связей. В нашем случае на движение системы накладываются кинематические связи (1.14) из-за качения баллонных колес без проскальзывания. Все эти связи осуш,е-ствляются силами реакции, которые после приведения к точке /С/ (для /-го баллонного колеса) эквивалентны нормальной силе Л/ /, поперечной силе и моментам Me , Мх/, которые согласно (1.11) равны [c.323]

В 1.12 подробно изложен процесс приведения сил к точке и доказано, что любая плоская система сил приводится к силе — главному вектору и паре, момент которой называется главным моментом. Причем эквивалентные данной системе сил сила и пара действуют в той же плоскости, что и заданная система. Значит, если главный момент изобразить в виде вектора (см. 1.7), то главный вектор и главный момент плоской системы сил всегда перпендикулярны друг другу. [c.63]

В результате приведения сил, произвольно расположенных в пространстве, к одному центру система сил оказывается эквивалентной силе, равной главному вектору V, и паре сил, момент которой век-торно равен главному моменту Шд. [c.163]

Итак, всякая система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной силе, называемой главным вектором, равной геометрической сумме всех сил системы и приложенной в любой точке тела (в центре приведения), и одной паре, момент которой называют главным моментом и который равен сумме моментов всех сил системы относительно этой точки. Такое преобразование системы сил, не изменяя действия ее на твердое тело, значительно упрощает ее изучение. [c.74]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Операция замены плоской системы сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, равной главному вектору системы и приложенной в данной точке (центре приведения), и пары сил с моментом, равным главному моменту системы относительно центра приведения (то же, что и метод Пуансо). [c.68]

Главный момент изменяется с изменением центра приведения. Таким образом, плоская система сил в результате приведения к данному центру заменяется эквивалентной системой, состоящей из главного вектора и главного момента. [c.40]

Из этой теоремы видно, что две произвольные плоские системы сил, для которых главные векторы и главные моменты одинаковы, эквивалентны. Таким образом, для задания произвольной плоской системы сил, действующей на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор R и главный момент Мо относительно данного центра приведения О. [c.83]

Из доказанной теоремы следует, что две произвольные пространственные системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные векторы-моменты, эквивалентны. Следовательно, для задания произвольной пространственной системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор Я и главный вектор-момент Л4о относительно данного центра приведения О. [c.175]

Итак, произвольная плоская система сил эквивалентна силе, приложенной в точке О и равной главному вектору R, и паре сил с моментом Мд, равным главному моменту системы сил относительно точки О. Точка О называется центром (точкой) приведения системы сил. Для случая л сил формулы (4.2) и (4.3 имеют вид [c.52]

По аналогии с главным вектором момент Mq пары, равный алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения О, называют главным моментом системы относительно данного центра приведения О. Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы — главного вектора — и одной пары, момент которой называют главным моментом заданной системы сил относительно центра приведения. [c.35]

Метод замещающих точек. При анализе сил, действующих на звенья мащин, в ряде случаев целесообразно заменять главный вектор и главный момент сил инерции системой сил инерции, приложенных в различных точках. Допустимость такой замены основывается на известной теореме теоретической механики о возможности приведения любой системы сил к одной силе и паре сил и обращении этой теоремы. Такая эквивалентность обеспечивается при выполнении равенств [c.80]

Следовательно, точное определение действительных перемещений, скоростей, ускорений и времени движения механизма требует рассмотрения второй основной задачи динамики — установления закона движения по заданным внешним силам и массам. Для решения этой задачи необходимо составить уравнение движения системы и решить его относительно неизвестного кинематического параметра. При определении закона движения механизма (машины) задача может быть упрощена, если массы всех подвижных звеньев, перемещающихся каждое по своему закону, заменить динамически эквивалентной расчетной массой звена приведения, к которому привести также все внешние силы и моменты сил. [c.356]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Приведение системы сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуаисо. Последовательное применение тех положений, которые были указаны в начале 14, позволяет заменить данную систему сил другой эквивалентной ей системой самым различным образом. Но при таком приведении системы, при всех последовательных преобразованиях сохраняются неизменными как геометрическая сумма сил, так и геометрическая сумма моментов сил относительно какой-либо данной оси. Для дальнейшего будет полезно предположить, что при помощи многоугольника сил или иным путем нами уже построен свободный вектор R, представляющий по величине и направлению геометрическую сумму данных сил. Мы будем пока предполагать, что R отличен от нуля. [c.38]

Эта замена движений эквивалентными движениями аналогична замене заданной системы сил и пар в статике одной силой, равной главному вектору R, и одной парой с момеетом, равным главному моменту сил относительно центра приведения М = Mq. [c.351]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Если главный вектор равен нулю при приведении к одному какому-либо центру, то он равен нулю и при приведении к любому другому центру, так как главный вектор, являясь векторной суммой сил системы, не зависит от выбора центра приведения. Главный момент не зависит от ценпра приведения только в случае, когда й = 0. В других случаях главный момент системы зависит от выбора центра приведения. Если бы при / -— о главный момент зависел от центра приведения, то одна и та же плоская система сил была бы эквивалентна парам сил, име ощим разные алгебраические моменты, что невозможно, та < как эквивалентные пары сил, лежащие в одной плоскости, имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.47]

На рис. 7, в—с приведены динамические схемы машин для испытаний образцов при изгибе силовые схемы этих машин изображены на рис. 4, а и 5, б. На рис. 7, б и г изображены динамические схемы при возбуждении колебаний путем приложения переменной силы к свободному концу образца или к якорю, укрепленному на этом конце, а на рис. 7, д w е динамические схемы при возбуждении колебаний через датчик изгибающего момента Под следует понимать массу якоря укрепленного на конце образца, или (когда якоря не применяют) приведен ную массу, эквивалентную распредс ленной массе образца (или лопатки) при условии, что испытания проводят при колебании системы по первой форме, т. е. на основном тоне. Захват для образца, установленный на упругом элементе динамометра, имеет массу и момент инерции массы Уг-Под Шз подразумевается масса якоря электромагнитного возбудителя колебаний и крепежных устройств для датчика изгибающего момента или масса подвижной системы электродинамического возбудителя колебаний и кре-псжпых устройств датчика изгибающего момента, или масса аналогичных по назначению деталей при использовании возбудителей колебаний других типов. [c.141]

Отдельные массы, силы и коэффициенты л<есткости упругих связей можно мысленно сосредоточить в одном элементе механизма, движение которого сохраняется таким же, какое имеет место в действительности. Величины эквивалентных масс, эквивалентных коэффициентов упругости п эквивалентных сил определяются из условия, согласно которому кинетическая и потенциальная энергия эквивалентной системы и виртуальная работа эквивалентной силы будут в каждый данный момент такими же, как у исходного механизма. Подобное приведение масс и упругости механизма и всех внешних сил к одному элел пту называется редуцированием-, эквивалентные массы и упру1 сть называются редуцированной массой и редуцированной упругостью, а эквивалентная сила называется редуцированной силой. Для того чтобы можно было произвести редуцирование, мы должны знать в каждом положении механизма передаточное отношение между редуцированным и любым его элементом. [c.371]

Геометричеспая сумма всех сил си-у стемы наливается главным вектором системы сил и в от.аичие от равнодей-ствующей Р. обозначается К. Складывая пары Р, Р Д, Р Р3, Р3, получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствуюсцей силы относительно центра приведения [c.56]

Понятно, что произвольная система сил также эквивалентна одной равнодействующей и в том случае, если главный лгомеит равен нулю, а главный вектор нулю не равен. В этом случае главный вектор один, без главного момента, эквивалентен системе сил, т. е. является ее равнодействующей, а линия действия равнодействующей проходит через центр приведения. [c.100]

Для плоской системы сил главный вектор П лежит в плоскости действия сил,если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны к ней и взаимно параллельны. Главный момент о. характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен к главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. [c.40]

Теорема II у а не о. П роизвольгшя система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке О тела центре приведения) и равной главному вектору Г5 данной системы сил, и одной пары, момент которой равен главному моменту M,j всех сил относительно точки О. [c.112]

Очевидно, что такая система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Наоборот, если данная система сил находится в равновесии, то должны выполняться условия (1). В самом деле, если бы, например, R фО, но Мо =0, то данная система сил привелась бы к равнодействующей R=R, приложенной в центре приведения О, и равновесия не было бы. Еслибы =0, но МоФО, то данная система сил привелась бы к одной паре и равновесия также не было бы. Не будет равновесия и в том случае, когда R ф0 и Мо фО, так как сила и пара не могут уравновесить друг друга. Отсюда следует, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный вектор-момент относительно произвольно выбранного центра приведения одновременно были равны нулю. [c.185]

Все сказанное остается снраиедливым для любого числа сил. Итак, плоская система сил в общем случае эквивалентна одной результирующей силе R (см. (3.2)), приложенной в произвольной точке О, и одной результирующей паре с моментом, равным главному моменту то (см. (3.3)). Описанный метод сложения сил па плоскости называется методом Пуансо приведения плоской системы сил к данному центру. [c.60]

В том последнем частном случае И1)пведенпя, когда главный иек-тор Н и главный момент Мо равны нулю, система сил находится в равновесии. Действительно, равенство нулю главного вектора означает, что уравновешиваются все силы, приложенные в це11тре приведения, а равенство пулю главного. момента — что уравновешиваются все присоединенные пары. Если же главный вектор и главный момент не обращаются одновременно в пуль, то система сил эквивалентна либо равнодействующей, лпСо паре сил, либо совокупности результирующей силы и результирующей пары, т. е. не уравновешивается. [c.115]

Из статики известно, что любая система сил может быть приведена к данной точке (центр тяжести сечения) и заменена эквивалентной системой — главным вектором и главным моментом. При этом в учебнике [12] сама система сил, приведение которой соверщается, не показана там также не показаны главный вектор и главный момент, а сразу даны их составляющие по осям координат. Может быть, целесообразно сначала показать отсеченную часть бруса и дать на сечении систему произвольно направленных векторов, изображающих внутренние силы в сечении (рис. 7.1, а), затем сказать о возможности их приведения к главному вектору Н и главному моменту М (рис. 7.1,6) и лишь после этих иллюстраций давать рисунок, на котором показаны внутренние силовые факторы Qx, Qy, Л г, М, Му, М (рис. 7.1, в). [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...