Система сил. Эквивалентность сил. Равнодействующая и уравновешивающая силы

Итак, силы, направленные по сторонам 1—2 и 2—3 веревочного многоугольника, взаимно уравновешиваются (эквивалентны нулю) как силы, попарно равные по модулю и прямо противоположные следовательно, остаются только две силы ае и сп, направленные по крайним сторонам веревочного многоугольника и равные соответственно АО и 0D. Отсюда заключаем, что данная плоская система сил эквивалентна двум силам ае и сп, а потому искомая равнодействующая R этой системы совпадает с равнодействующей этих двух сил ае и сп. Но линии действия этих двух сил пересекаются в точке К следовательно, через эту точку проходит и их равнодействующая, или, что то же, равнодействующая R данной системы сил, что и требовалось доказать. [c.139]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Итак, данная плоская система сил эквивалентна силе й и паре й, — й) но силы Д и — Д уравновешиваются, а потому данная система сил эквивалентна одной силе й, приложенной в точке О следовательно, эта сила Д является равнодействующей данной системы сил. Так как Д = Д, то равнодействующая плоской системы сил равна по модулю и направлению главному вектору этой системы, т, е. [c.104]

Если на тело действует одновременно несколько сил, то такое собрание сил называется системой сил. Одна сила, сообщающая твердому телу то же движение, какое сообщает ему данная сис гема сил, называется равнодействующей этой системы сил. Две системы сил, сообщающие одному и тому же телу одно и то же движение, называются эквивалентными. Если подобные две системы приложены одновременно к одному и тому же телу в противоположные стороны, то они уравновешиваются. [c.150]

Положим, что сила Л есть равнодействующая системы сил р1, Р ,. .., Р . Возьмем силу Ц, равную по величине Я и направленную по той же прямой, что сила Л, но в противоположную сторону. Сила / уравновешивается с силой Л. Но, не нарушая равновесия, мы можем заменить силу Л эквивалентной ей системой сил Ри Р,, Р,. Следовательно, сила Л уравновешивается также и с системой сил Р , р ,. .., Р . Эта сила Л называется уравновешивающей системы сил р1, Р , Р . Итак, равнодействующая и уравновешивающая силы равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны. [c.24]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

В том последнем частном случае И1)пведенпя, когда главный иек-тор Н и главный момент Мо равны нулю, система сил находится в равновесии. Действительно, равенство нулю главного вектора означает, что уравновешиваются все силы, приложенные в це11тре приведения, а равенство пулю главного. момента — что уравновешиваются все присоединенные пары. Если же главный вектор и главный момент не обращаются одновременно в пуль, то система сил эквивалентна либо равнодействующей, лпСо паре сил, либо совокупности результирующей силы и результирующей пары, т. е. не уравновешивается. [c.115]

Известно, что-если V Q и Ф О, то систему си.л можно привести к равнодействующей силе R. Ддк этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту тд, так чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (F ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная к точке окажется векторно равной силе V. Плечо пары h = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту, т.е. = Vh, откуда й - АК m jV. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Л aj2. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора F. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей ЛИ1ШИ действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная к точке К, эквивалентная данной системе сил. Следовательно, эта сила, равная главному вектору V, является равнодействующей R. Таким образом, данная система из трех сил статически эквивалентна одной силе, равнодействующей [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...