Эквивалентность двух систем сил

Физический смысл эквивалентности двух систем сил заключается в том, что каждая из этих систем, действуя на одно и то же первоначально неподвижное свободное тело, сообщает телу одно и то же движение. [c.186]

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях, т. е. если одна система сил приводит твердое тело или материальную точку в какое-то движение, например, из состояния покоя, то другая система сил, эквивалентная первой, сообщит такое же движение. Движения, вызванные действием эквивалентных систем сил, имеют одинаковые характеристики для каж,дого момента времени. Условие эквивалентности двух систем сил Р , Р.,,. .., / ) м (/-1, Р -/,..., Р1) выражают в форме [c.7]

Для эквивалентности двух систем сил необходимо и достаточно, чтобы были равны их главные векторы и главные моменты относительно произвольной точки. [c.55]

Эквивалентность двух систем сил 103 [c.103]

Эквивалентность двух систем сил. Как мы увидим ниже, виртуальная работа приложенных сил характеризует не только равновесие, но и динамическое поведение механической системы. Две системы сил, производящие одну и ту же виртуальную работу, динамически эквивалентны. [c.103]

Та что Я сказал выше, может быть без труда применено к любой системе сил, действующих на различные точки, связанные между собою произвольным образом. Таким образом уравнения равновесия, данные Лагранжем (стр. 63 наст, изд.. Статика отд. И,, ц. 12 и след.), всегда хороши, но формулы, приведенные в конце п.15 для эквивалентности двух систем сил, верны лишь в случае определенных координат. [c.536]

В случае неголономной системы величины 5qj зависимы. Подставив в этом случае величины (11) в (15), приведя подобные члены и приравняв результат нулю, получим, что в случае неголономной системы для эквивалентности двух систем сил необходимо и достаточно, чтобы при каком-то выборе обобщенных координат совпадали величины Q[ и вычисленные для обеих систем сил по формулам (13). [c.121]

Доказательство следует из определения равнодействующей и критерия эквивалентности двух систем сил, приложенных к твердому телу. Вторая часть приведенной теоремы носит название теоремы Вариньона. [c.127]

При изложении теории пар сил необходимо отметить, что главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары, не зависящий от выбора точки, совпадает с вектором-моментом пары. Теоремы о парах сил оказываются при этом очевидными следствиями теоремы об эквивалентности двух систем сил. В качестве приложения можно рассмотреть еще одно эквивалентное преобразование — перенос линии действия силы с добавлением пары сил. [c.4]

В качестве аксиом используются правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Доказываются необходимость условий равновесия системы сит и условия эквивалентности двух систем сил применительно к неподвижным телам. Доказательство достаточности условий равновесия и условий эквивалентности для движущихся тел переносится в динамику. Все основные результаты статики получаются как прямые следствия из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности системы сил. Производится сравнительный анализ предложенного и традиционного изложения статики. Обсуждается методика преподавания статики по новому плану. [c.125]

Показанные на рис. 7.1 и 7.2 положительные направления внутренних сил, действующих на левый торец правой части бруса, статически эквивалентны (см. 1.3) внешним силам, приложенным к левой части бруса . Положение о статической эквивалентности этих двух систем сил позволяет сформулировать правила для определения изгибающего момента, поперечной и продольной сил, возникающих в поперечном сечении бруса, для случаев, когда все внешние силы расположены в одной плоскости. [c.211]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

Теперь докажем, что силу можно переносить на другую, параллельную линию действия. Но этот перенос следует компенсировать добавлением соответствующей пары сил. Приложим в точке тела В, выбранной за центр приведения, систему двух равных по величине, по противоположных по направлению сил f II параллельных заданной силе В. Система сил F и F" составляет систему сил, эквивалентную нулю, и ее можно добавить к любой заданной системе сил. [c.38]

I. Аксиома о равновесии системы двух сил. Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по величине и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1). Этой аксиомой устанавливается простейшая система сил, эквивалентная нулю. Если силы Рх и находятся а равновесии, то, естественно, они образуют систему сил, эквивалентную [c.8]

Сила (не) направлена как (вертикально, горизонтально...), (не) приложена к чему (к телу...), (не) эквивалентна чему (системе сил...), (не) вычисляется, равна как (по модулю...), (не) является чем (функцией времени...), (не) является какой (фиктивной...), определяется чем (формулами...), изображается чем (вектором...), слагается из чего (из двух составляющих...), состоит из чего (из одной составляющей...), соответствует чему (обобщённой координате...), действует на что (на систему...), зависит от чего (от скорости, от ускорения, от положения [c.78]

Таким образом, вместо системы двух сил и Ра имеем эквивалентную ей систему четырех сил Ql, Q, , Р1 и Р . Найдем равнодействующую этих четырех сил. [c.68]

Пусть даны силы Р, Q и F, причем линии действия сил Р и Q пересекаются в точке А (рис. 1.5). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Р и Q вдоль линий их действия в точку Айна, основании аксиомы параллелограмма найдем равнодействующую F - этих сил. В результате получаем систему двух сил (Fj., F), эквивалентную данным трем силам [c.12]

Разложить силу на составляющие — это значит найти систему сил, эквивалентную данной силе. В общем случае задача разложения силы на две составляющие есть задача неопределенная, имеющая бесчисленное множество решений. Для того чтобы задача имела определенное решение, необходимо задать два условия, например направления или модули двух составляющих и т. п. Возможны четыре варианта разложения силы на две составляющие Р и О, приложенные в той же точке. Во всех [c.13]

Эта теорема сразу следует из теоремы п. 66 об эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу, так как у двух пар главные векторы равны (каждый из них равен нулю), а главные моменты (т. е. моменты пар) равны по условию. [c.134]

Пользуясь заменой коэффициентов рядов Фурье от неуравновешенности эквивалентными их значениями от двух сосредоточенных сил, составим систему уравнений для определения величин уравновешивающих грузов и их расстояний от опор вала ротора для каждой критической скорости вращения гибкого вала ротора. [c.182]

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 15, а). По следствию из первых двух аксиом статики систе.ма сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 15, а в точке А). [c.27]

Ниже излагается один из возможных вариантов построения курса статики. В основу его положено условие эквивалентности двух произвольных систем сил, легко выводимое из общих теорем динамики системы или принципа возможных перемещений. Лектору достаточно упомянуть об этом, отложив доказательство до соответствующего раздела динамики. При соответствующем изложении это условие представляется студентам совершенно естественным. [c.100]

Правила преобразования сил устанавливаются с помощью условий эквивалентности двух произвольных систем сил. При этом в рамках статики можно ограничиться понятием эквивалентности в узком смысле слова две системы сил, прикладываемые к неподвижному телу, называются эквивалентными, если при замене одной системы сил на другую равновесие тела не нарушается. Другие силы, приложенные к телу, предполагаются неизменными. [c.4]

Система закрепленных векторов представляет собой систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Поскольку абсолютно твердое тело не деформируется, то приложение к нему двух равных по модулю, но противоположно ориентированных сил, действующих вдоль одной прямой, не меняет его состояния равновесия. Это означает, что равновесие твердого тела не изменяется при эквивалентных преобразованиях приложенной к нему системы сил. Следовательно, для равновесия твердого тела необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент приложенных к нему сил. [c.319]

Таким образом, систему сил (Г], мы заменили системой трех сил Ну Р , Р - Но по условию система сил (/ 2 - 2) экви-валентна нулю, поэтому система двух сил Р , Р2) эквивалентна по действию на твердое тело одной силе Я. Следовательно, равнодействующая двух неравных параллельных сил, направленных в противоположные стороны, равна по величине разности этих сил, лежит за большей силой и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей делит расстояние между линиями действия заданных сил внешним образом (точка С лежит вне отрезка АВ) на части, обратно пропорциональные этим силам. [c.309]

Теорема о силовом кресте. Имея систему инерционных сил, можно выбрать два произвольных сечения, перпендикулярных оси, и каждую силу в системе разложить на две, располагающиеся в этих сечениях. Если в каждом ив сечений эти силы сложить, то получится эквивалентная система из двух скрещивающихся сил, т. н. силовой крест . [c.104]

Если приложить к центрам тяжести торцевых сечений бруса О" по две равных и противоположно направленных силы Р, что не нарушает равновесия, то заданную систему сил можно привести к системе ей эквивалентной, состоящей из двух сжимающих сил, действующих по оси бруса, и двух взаимно противоположных изгибающих пар. Момент каждой из этих пар [c.75]

Следует заметить, что условие эквивалентности двух систем сил уже использовалось в этом плане в Курсе теоретической механики Г. М. Фин кельштейна [3]. Однако Финкельштейн не отказался от общепринятой системы аксиом, закон эквивалентности выведен на их основе. Вследствие этого не удается использовать в полной мере преимущества, получаемые введением закона эквивалентности. Метод Финкельштейна является, по существу, вариантом обычно применяемого способа изложения. [c.102]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение эквивалентных систем сил две систёмы сил, действующие на абсолютно твердое тело, называются эквивалентными, если они своим действием вызывают одинаковые изменения кинетической энергии тела на одинаковых произвольных элементарных перемещениях, т. е. на этих перемещениях выполняют одинаковые элементарные работы. Из этого определения вытекает, что необходимыми и достаточными условиями эквивалентности двух систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, являются равенства их главных векторов и их главных моментов относительно одного и того же центра. [c.70]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

И. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную пулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил. Под дейстр,ием заданной системы сил и новой, полученной после добавления (отбрасывания) равновесной системы сил, тело будет двигаться (или находиться в покое) совершенно одинаково при прочих рапных условиях В частности, к любой системе сил можно добавить (отбросить) простейшую равновесную систему сил, состоящую из двух равных по величине сил, действующих вдоль одной прямой в противоположных направлениях и приложенных в одной или разных точках твердого тела в соответствии е первой аксиомой. [c.8]

Эквивалентную систему представляем, поль уясь принципом независимости действия сил, как сумму двух систем. Одна система — балка, нагруженная только внешней нагрузкой, другая система — балка, нагруженная силой X. В свою очередь балку, нагруженную силой Л, можно предсгави1ь как балку, нагруженную силой Х=1, увеличив вс значения реакций, моментов, перемешений в л раз. Ото разбиение представлено на рис. [c.135]

Пользуясь принципом независимости /1ействия сил, п едста-вим эквивалентную систему состоящей из двух систем первая — основная, без лишней связи, но с заданной нагрузкой (рис. 4.9, [c.136]

АБЕРРАЦИЯ — искажение изображений, получаемых в оптических системах при использовании широких пучков света, а также при применении немонохроматического света АБСОРБЦИЯ— объемное поглощение вещества жидкостью или твердым телом АВТОИОНИЗАЦИЯ — процесс ионизации атомов в сильных электрических полях АВТОКОЛЕБАНИЯ— незатухающие колебания в неконсервативной системе, поддерживаемые внешним источником энергии, вид и свойства которых определяются самой системой АДГЕЗИЯ — слипание разнородных твердых или жидких тел, соприкасающихся своими поверхностями, обусловленное межмолекулярным взаимодействием АДСОРБЦИЯ — поглощение веществ из растворов или газов на поверхности твердого тела или жидкости АКСИОМА механических связей — действие связей можно заменить соответствующими силами (реакциями связей), а всякое несвободное твердое тело можно освободить от связей, заменив действие связей их реакциями, и рассматривать его как свободное, находящееся под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей АКСИОМЫ [механики (закон инерции) — материальная точка, на которую не действуют никакие силы, имеет постоянную по модулю и направлению скорость статики (система двух взаимно противоположных сил, равных по напряжению и приложенных в одной точке, находятся в равновесии система двух равных по напряжению взаимно противоположных сил, приложенных в двух каких-либо точках абсолютно твердого тела и направленных по прямой, соединяющей их точки приложения, находятся в равновесии всякую систему сил можно, не изменяя оказываемого ею действия, заменить другой системой, ей эквивалентной две системы сил, различающиеся между собой на систему, эквивалентную нулю, эквивалентны между собой)] [c.224]

Переходим к условиям для вращательных иеремещений, например для вращения около оси х Мы выше показали 12), 410 рабоы внешних сил для такого перемещения равна произведению из угловой величины перемещения на сумму моментов сил относительно оси х. Условие равенства таких работ для двух эквивалентных систем сил требует, чтобы обе системы имели одинаковые суммы мо)( еитов относительно оси [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...