Скорость в криволинейных координатах

Выражение скорости в криволинейных координатах. Косо угольные и ортогональные проекции скорости на оси криволинейных координат. Скорость согласно определению равна производной радиуса-вектора по времени [c.54]

Чтобы выразить скорость в криволинейных координатах, вычислим эту производную по правилу дифференцирования сложной функции, имея в виду, что радиус-вектор г движущейся точки может рассматриваться как функция её криволинейных координат последние [c.54]

Так как составляющие вектора скорости точки можно получать с помощью деления элементарных отрезков пути перемещения на элементарный промежуток времени, то эти составляющие вектора скорости в криволинейных координатах будут иметь вид [c.48]

Эти величины называются коэффициентами Ламэ. Искомые проекции скорости в криволинейных координатах будут иметь вид [c.38]

Таким образом, кинетическая энергия в криволинейных координатах выражается в виде полинома второй степени от обобщенных скоростей qi- [c.456]

В случаях исключения этих параграфов, определение скорости и ускорения точки в криволинейных координатах следует производить на основании уравнений Лагранжа второго рода. Эти уравнения рассматриваются во втором томе книги. [c.13]

Выбор закона распределения скорости вдоль построенного указанным способом поперечного сечения канала должен быть подчинен условиям, не меняющимся при изменении режима течения потока. К числу таких условий следует отнести удовлетворение уравнению сплошности и условию наличия безвихревого потока. Записать эти уравнения надо в криволинейных координатах [c.219]

Скорости и ускорения точек в криволинейных координатах [c.411]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Замечание о вычислении скоростей потенциального потока в криволинейных координатах. Пусть имеется потенциал скоростей ф. Тогда [c.136]

Уравнение неразрывности. Приемы, применяемые при выводе уравнения неразрывности в криволинейных координатах, по существу не отличаются от приемов, при.менявши.чся при выводе его в прямоугольных координатах. Обозначая компоненты скорости в направлении возрастания а, Р и у соответственно символами м, и и ш, получаем для расхода потока через элементарный прямоугольник со сторонами /1гс Р и произведение ри/гз/гз Р у. [c.378]

Поскольку т] и — компоненты вихря вектора скорости хо приведенное выражение дает компоненты вихря произвольного вектора в криволинейных координатах. [c.379]

ТЕНЗОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ 47 [c.47]

Компоненты тензора скоростей деформации в криволинейных координатах [c.47]

ТЕНЗОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ в КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ 49 [c.49]

Для определения выражений компонент вихря в криволинейных координатах применим теорему Стокса к элементарной площадке Согласно этой теореме удвоенный поток вектора вихря через площадку равен циркуляции вектора скорости по контуру, ограничивающему эту площадку. Обозначим компоненты вектора вихря через ш. й со . Тогда удвоенный поток вектора вихря через рассматриваемую площадку будет представляться в виде [c.49]

Так как дивергенция вектора скорости представляет собой предел отношения потока несжимаемой жидкости через бесконечно малую замкнутую поверхность к величине объема, охватываемого этой поверхностью, то в криволинейных координатах эта дивергенция будет представляться выражением (1.6) с обратным знаком, поделён- [c.73]

Определим вектор скорости в криволинейной системе координат. этого положение точки будем описывать в виде [c.21]

Здесь ЗИП — криволинейные координаты (з отсчитывается вдоль поверхности малой неровности, п — по нормали к ней), ишу — компоненты скорости вдоль осей 5 и п. Если теперь разложения (8.16) поставить в уравнения Навье-Стокса, записанные в криволинейных координатах ( , п), и перейти к пределу <С 6 <С е при е О, то получим, что в первом приближении течение в вязком подслое 4 будет описываться уравнениями пограничного слоя Прандтля для несжимаемого газа [c.383]

Исследование течений тонких слоев жидкостей развивалось в двух направлениях. Основу первого направления заложил Ф. И. Франкль (1960). Задача решается в криволинейных координатах х- , х ) на поверхности. Если ф — потенциал скорости, р — плотность, Я — толщина слоя жидкости, Я1 и Яз — коэффициенты Ламе, и Хз — главные кривизны [c.24]

Этот важнейший вывод из теоремы Гельмгольца, конечно, относится к бесконечно малым деформациям и мог быть сделан уже после введения понятия о тензоре бесконечно малых деформаций ( 2). Более ого, поскольку этот тензор по структуре и физическому смыслу сходен с тензором скоростей деформаций, то и физическая интерпретация компонент тензора скоростей деформаций может быть получена путем процедуры, аналогичной относительно компонент U.J ( 2), Диагональные компоненты тензора представляют собой скорости относительных удлинений по координатным осям, а недиагональные — половину скоростей угловой деформации в соответствующих координатных плоскостях, так что в криволинейных координатах имеем [c.187]

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821 г. французским ученым Навье и получили свое завершение в 1845 г. в работах Стокса (1819—1903), который сформулировал закон линейной зависимости напряжений от скоростей деформаций, представляющий обобщение простейшего закона Ньютона, и дал в окончательной форме уравнения пространственного движения вязкой жидкости, получившие наименование уравнений Навье — Стокса. Используя специальные молекулярные гипотезы относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили в 1821 г. Навье, в 1831 г. Пуассон (1781—1846) и в 1843 г. Сен-Венаи (1797—1866). Урав " нения Навье —Стокса в криволинейных координатах в 1873 г. вывел Д. К- Бобылев. [c.26]

Лагранжева формулировка уравнений движения полезна для описания континуальных консервативных систем в той же мере, что и для систем сосредоточенных масс, в особенности для уравнений движения в криволинейных координатах. Для системы частиц с п степенями свободы уравнения Лагранжа представляют собой систему п обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых время является независимой переменной. Функция Лагранжа в общем случае зависит от п обобщенных координат и от их производных по времени (обобщенных скоростей). Для континуальной консервативной системы, частным случаем которой является упругое тело, уравнения Лагранжа представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных по времени и по трем пространственным координатам в большинстве случаев все три уравнения независимы. Функция Лагранжа в них зависит от обобщенных координат, обобщенных скоростей и от производных от обобщенных координат по пространственным переменным. Конкретная форма уравнений зависит от системы координат, к которой отнесены пространственные производные. Простейшая форма имеет место в том случае, когда применяется декартова система координат [c.87]

С этой точки зрения, а также с точки зрения более точного описания течений с резко меняющимися параметрами консервативную форму записи исходных уравнений важно сохранить и при применении других систем координат. Как известно, это можно осуществить несколькими способами. Один из них состоит в переходе к подвижному координатному базису другой способ состоит в преобразовании каждого из уравнений импульсов как скалярного закона сохранения, при котором компоненты скоростей остаются декартовыми [8]. В дальнейшем везде будет использоваться второй способ. Соответствующие уравнения в криволинейных координатам = (х х ,х ), а = 1,2,3, имеют вид [c.127]

Для получения таких уравнений достаточно осуществить обычное тензорное преобразование уравнений (1.8), используя контравариантные компоненты скоростей м . Тогда система (1.8) в криволинейных координатах (/ = 1, 3) запишется в виде (см., например, [8]) [c.128]

Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах [c.13]

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ 15 [c.15]

Криволине]1 ные координаты. Выражение скорости в криволинейных координатах. Пусть в некоторой декартовой системе К точка М имеет координаты х, у, z. За координаты этой точки мы можем принять любые однозначные и дифференцируемые функции X, у, Z. [c.82]

Так, при плоском течении сплошной среды компоненты (Оф. г Ф), вектора скорости в криволинейных. координатах (ф, г])) сйязавы с компонентами вектора скорости в декартовых координатах Хи Х2) следующим образом [c.79]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

В настоящее, девятое издание первого тома перенесены из третьего тома главы Тавновесие гибких нитей и Кинематика точки в криволинейных координатах , что позволило сосредоточить в этом томе весь материал по статике и кинематике. Кроме того, в первый том добавлены задачи на определение центра тяжести тел из неоднородного материала, смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, на сложное движение точки, где следует последовательно применять дважды теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений, задачи из кинематики роботов. [c.8]

Дивергегщия вектора скорости 73 -- — в криволинейных координатах 74 Динамика газовая 10 Диффузия 33 [c.515]

Теперь мы могли бы уже написать уравнения движеиня в проекциях на криволинейные оси координат, но предварительно мы хотим ещё показать, как вычисляются в криволинейных координатах составляющие тензора скоростей деформаций и тензора напряжений. Пусть Л1, и — две бесконечно близкие частицы жидкости, и пусть Мх и М 2 — положения этих частиц через бесконечно малый промежуток времени Обозначим криволинейные координаты [c.392]