Маятник изохронный

Филлипса маятник изохронный 133 Формула Понселе 471 [c.487]

В пределах применимости уравнения (15.3) период колебания не зависит также и от величины амплитуды. Это выражают словами малые колебания маятника изохронны. [c.118]

Расстояние от оси качания маятника до центра удара, в свою очередь, определяют как длину математического маятника, изохронного с данным физическим [c.95]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Замечание Лагранжа относится и к проблеме маятника. Маятник Галилея, т. е. математический маятник, реально воплощался телом, которое могло вращаться вокруг неподвижной оси,— физическим маятником. Изохронность колебаний маятника, пусть не совсем точную, естественно было использовать для измерения времени. Достаточно точное измерение времени с помощью прибора, который можно было бы перевозить с собой на корабле, решало проблему определения долгот на море — в то время основную проблему кораблевождения в открытом море. Создать достаточно точные и пригодные в морских путешествиях маятниковые часы пытался еще Галилей, он даже вступил с нидерландскими властями в переговоры об использовании маятниковых часов. Галилей не добился достаточно хороших результатов и, таким образом, оставил открытыми две проблемы теоретическую — о центре качаний физического маятника, т. е. о приведенной длине физического маятника, и техническую — проблему маятниковых часов. [c.254]

Как известно, расстояние от оси качания маятника до его центра удара — это длина математического маятника, изохронного с данным физическим. Период колебания математического маятника определяется из формулы [c.134]

Центром качаний любой фигуры назовем ту точку оси фигуры, расстояние от которой до оси колебаний равно длине простого маятника, изохронного с подвешенной фигурой. [c.83]

Задача 409. Доказать изохронность колебаний циклоидального маятника. [c.477]

Покажем, что колебания циклоидального маятника в отличие от колебаний математического обладают свойством изохронности, т. е. его период колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.478]

Это значит, что колебания циклоидального маятника обладают свойством полной изохронности, т. е. период его колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.480]

Следовательно, чем больше срд (угол размаха), тем больше период колебаний маятника. Таким образом, математический маятник свойством изохронности не обладает. Если при малых размахах ограничиться в формуле (36) только двумя первыми членами, то. полагая [c.413]

Циклоидальный маятник. Чтобы маятник был изохронным, необходимо с увеличением размаха уменьшать его длину тогда точка М будет уже двигаться не по дуге окружности, а по некоторой другой кривой. Оказывается, что эта кривая будет циклоидой. [c.413]

Отсюда видно, что для циклоидального маятника период Т не зависит от размаха следовательно, циклоидальный маятник будет изохронным. Из формулы (41) ясно, что движущаяся точка М достигнет положения О (где s = 0) по истечении промежутка времени [c.415]

Период т не зависит от начальных условий и определяется или коэффициентом k, или приведенной длиной маятника. Это свойство малых колебаний маятника называют изохронностью. Оно используется, например, в часах, где благодаря изохронности обеспечивается точность хода. [c.188]

Изохронность маятника 188 Импульс мировой 290 [c.342]

Период малых колебаний математического маятника не зависит от начальных условий. Это свойство малых колебаний математического маятника называется изохронностью. [c.405]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Наше рассмотрение показывает, что период колебаний маятника зависит от его длины (и ускорения силы тяжести), но не зависит от амплитуды. При любых амплитудах период колебаний будет один и тот же. Это свойство называется изохронностью колебаний маятника. [c.304]

Однако все наше рассмотрение справедливо только при малых отклонениях (когда sin а можно заменить через а). В частности, и свойство изохронности имеет место только при этих предположениях. При больших отклонениях это уже не будет справедливо момент силы тяжести будет расти медленнее, чем угол а (т.эк как момент пропорционален sin а), и маятник будет медленнее возвращаться к положению равновесия, т. е. период колебаний будет возрастать, и тем заметнее, чем больше отклонения. При больших отклонениях маятник уже не обладает свойством изохронности, так как период колебаний зависит от амплитуды. [c.304]

Физический маятник, так же как математический, обладает свойством изохронности, пока отклонения малы. Период колебаний физического маятника существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от момента инерции маятника относительно оси, т. е. от расположения отдельных элементов массы маятника. [c.409]

Легенда утверждает, что еш,е 19-летним юношей Галилей заметил, что лампады в Пизанском соборе, несмотря на разные размеры и вес, при одинаковой длине подвесов качались в такт друг другу — изохронно. Это наблюдение позволило ему сформулировать закон изохронности колебаний маятника при малых амплитудах, но что еще более важно, сделать заключение об ошибочности закона Аристотеля о пропорциональности скорости падения тел их весу ведь лампады, двигаясь из крайних положений в средние, хотя и сдерживаемые подвесами, но все же падали, и все с одинаковыми скоростями. [c.59]

Все свойства, установленные для простого маятника, применимы поэтому и к физическому маятнику. Его движение является колебательным и периодическим. Бесконечно малые колебания изохронны, и период простого колебания (половина периода полного колебания) определяется асимптотической формулой [c.76]

Но этот член представляет очень малые и изохронные колебания простого маятника, имеющего [c.457]

Экспериментальное определение ускорения g силы тяжести. На теореме Гюйгенса основывается применение физического маятника для экспериментального определения ускорения силы тяжести. Для этого употребляется так называемый оборотный маятник. Он представляет собой физический маятник, с которым соединены две параллельные оси (ребра призм), содержащие в своей плоскости и на различном расстоянии от них центр тяжести маятника кроме того, оси расположены так, что маятник может качаться около каждой из них совершенно одинаково. В силу предыдущей теоремы расстояние I между обеими осями равно длине математического изохронного маятника, так что продолжительность Т одного простого качания при малых амплитудах будет приблизительно выражаться (гл. I, п. 38) так [c.16]

Тяжелый однородный твердый стержень АВ своими концами скользит без трения по круговому желобку радиуса г, расположенному в вертикальной плоскости. Речь идет (если отвлечься от способа осуществления связей) о тяжелом твердом теле, которое может вращаться около центра О желобка. Если обозначим через 2<л центральный угол, стягиваемый стержнем, как хордой, то для приведенной длины I простого изохронного маятника будем иметь выражение [c.59]

В пятом эксперименте Кулон имел дело с простой шелковой нитью такой, какая получается из кокона . Нить имела длину, равную всего одному дюйму, и к концу ее прикреплялся кусок латунной проволоки, которая лучше изображала магнитную стрелку, поскольку его интересовал лишь аспект проблемы, связанный с крутильным маятником, а не аспект магнитных свойств. Заменив медный диск латунной стрелкой, а волос шелковой нитью. Кулон установил, что колебания вновь были изохронными. Период колебаний составлял 40 с. [c.230]

В этом приближении колебания маятника изохронны, т. е. их период не зависит от амплитуды. В табл. 9 даны значения множителя l+aV16. При а <С 20° ошибка, которую мы делаем, считая колебания изохронными, не превосходит 1,5828 - 1,5708 [c.499]

Т. е. при малых углах отклонения период не зависит от начгльн отклонения фо (колебания маятника изохронны). [c.352]

В теории колебаний маятника и динамике часовых механизмов Гюйгенс отправлялся от работ Галилея. Так, Галилей установил, что для обычного кругового математического маятника длиной / период Т - /7 Гюйгенс получил полную и правильную формулу для периода колебаний Т = 2п-уЩ . Галилей утверждал, что колебания такого маятника изохронны, но Гюйгенс установил, что это справедливо только для малых колебаний. В общем случае колебания кругового маятника неизохронные. Изохронными являются только колебания циклоидального маятника. [c.23]

Эта формула показывает, что колебания математического маятника вообще неизохронпы. Изохронными их можно считать лишь тогда, когда возможно пренебречь величиной 416 ио сравнению с единицей. [c.409]

Следовательно, колебания циклоидального маятника всегда изохронны. Напомним, что колебания математического маятника не изохронны, как это видно, например, из форму.лы (1У.188Ь). Пусть о =0, 5о>0. Тогда из формулы (з) найдем [c.437]

Если начальные условия выбрать так, чтобы А 4а, то частица совершает гармонические колебания, причем частота колебаний не зависит от амплитуды (в отличие от математического маятника). Эта особенность впервые отмечена X. Гюйгенсом в 1673 г. Для уменьшения трения можно заставить тело двигаться по циклоиде без прямого контакта с ней. Для этого достаточно изготовить шаблон в виде двух одинаковых полуарок циклоиды, имеющих обшую точку возврата (см. рис. 1.1.6). В точке возврата прикрепляется нить длиной 1 = Аа с шариком на конце. Шарик будет двигаться по циклоиде, совершая изохронные колебания с периодом Т= inYalg. Из (2), (3) находим [c.74]

Изохронный маятник Филлипса (Phillips). Дан маятник, ось вращения которого проектируется в точку О и центр тяжести которого находится в некоторый момент времени в точке G (рис. 223). Маленькая стальная пластинка DBE заделана концом D, где ее касательная горизонтальна и перпендикулярна к оси О. Конец Е пластинки свободен и немного переходит за вертикаль OV. Пластинка связана с маятником при помощи тяги АВ малого сечения и очень малой массы. Тяга соединена шарнирно с одной стороны с маятником в точке А и с другой стороны с пластинкой р точке В. В положении равновесия точка В находится в положении С на вертикали OV, так что ОС = ОА- - АВ. Кроме того, дано ОА — АВ. [c.133]

Она совершенно не зависит от амплитуды Sq. Колебания циклоидального маятника оказываются, таким образом, вполне изохронными. Движение, обладающее таким свойством, называют таутохронным. [c.192]

Таким образом для того, чтобы в данном случае струна всегда возвращалась в свое первоначальное состояние, нет необходимости допускать, что она совершает только простые колебания, аналогичные даолебаниям маятника, как мы это делали в п. 35 Действительно, каково бы ни было ее первоначальное состояние, мы уверены, что ее колебания будут всегда 1ами по себе изохронными и в то же время синхрон- иыми с колебаниями простого маятника, длина кото- [c.497]

А. В Милане, в 1335 г. Б. Нюрнбергский механик П. Хенлейи, в 1510 г. В. X. Гюйгенс воспользовался эффектом изохронности малых колебаний маятника (независимость периода его колебаний от амплитуды), открытым Г. Галилеем. Г. Выдающимся механиком И. П. Кулибиным — Б России и часовым мастером П. Лерца — во Франции (независимо) в целях устранения погрешностей работы часов, связанных с изменениями температуры окружающей среды, было предложено использовать для изготовления маятников биметалл (материал, состоящий из двух металлов). 5. а) Координатно-расточной станок, для финишной обработки отверстий, расположение которых должно быть точно выдержано, а также для прецизионных фрезерных и других точных работ, б) Зубодолбежный полуавтомат, для обработки цилиндрических прямозубых и косозубых колес с наружным и внутренним зацеплением, посредством круглых (зубчатых) долбяков, методом обкатки, в) Многооперацион-ный станок с ЧПУ, для обработки заготовок корпусных деталей на одном рабочем месте с автоматической сменой инструмента, г) Круглошлифовальный станок, для наружного шлифования в центрах заготовок деталей типа тел вращения, д) Вертикально-сверлильный станок, для сверления, зенкерования, зенкования, развертывания отверстий, подрезания торцов изделий и нарезания внутренних резьб метчиками, е) Токарно-револьверный станок, для обработки заготовок с использованием револьверной головки, ж) Радиально-сверлильный станок, для сверления, рассверливания, зенкерования, развертывания, растачивания и нарезания резьб метчиками в крупных деталях, з) Поперечно-строгальный станок, для обработки плоских и фасонных поверхностей сравнительно небольших заготовок, и) Горизонтально-расточной станок, для растачивания отверстий в крупных деталях, а также для фрезерных и других работ, к) Плоскошлифовальный станок, для шлифования периферий круга плоскостей различных заготовок при возвратнопоступательном движении стола и прерывистой поперечной подаче шлифовальной бабки, л) Зубофрезерный полуавтомат, для фрезерования зубьев цилиндрических прямозубых и косозубых шестерен, для обработки червячных колес методом обкатки червячной фрезой, [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...