Консервативные силы. Потенциальная энергия

Если в некотором положении системы, подчиненной идеальным голономным связям и находящейся под действием консервативных сил, потенциальная энергия имеет минимум, то эго положение равновесия устойчиво. [c.337]

Замечания. 1. Работа консервативных сил всегда связана с изменением потенциальной энергии системы. Если работа этих сил положительна, то изменение потенциальной энергии системы отрицательно (потенциальная энергия системы уменьшается). Наоборот, при отрицательной работе консервативных сил потенциальная энергия системы возрастает. [c.147]

Если внешние силы являются консервативными и не изменяются с течением времени, то их можно заменить соответствующими, потенциалами, а работу внешних сил —потенциальной энергией [c.28]

Третий способ. Активные силы Pj и Рл консервативны. Найдем потенциальную энергию П, вычислив ее как работу сил Pj и Р2 при перемещении системы из данного положения в горизонтальное [c.428]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Так как система находится под действием консервативных сил —сил тяжести, то воспользуемся уравнениями Лагранжа для консервативной системы. Для этого найдем потенциальную энергию системы, пользуясь формулой (73.2), приняв плоскость движения ползуна за нулевую плоскость [c.361]

Потенциальная энергия материальной точки и однородном консервативном поле силы тяжести является функцией высоты точки у (73.1) [c.411]

Функция (4.1) называется потенциальной энергией. В 2.3 нами был рассмотрен частный случай потенциальных сил—консервативные силы — и была установлена формула (2.9), аналогичная формуле (4.2). [c.94]

Подставляя в уравнения Лагранжа вместо обобщенной силы Q ее выражение через потенциальную энергию, получим удобную форму уравнений Лагранжа для случая консервативной системы Иногда этому выражению придают еще более простой вид, пользуясь тем, что потенциальная энергия П не зависит от обобщенных скоростей и потому - = 0 перенеся все члены в левую часть и [c.433]

Подставляя в уравнение Лагранжа вместо обобщенной силы ее выражение через потенциальную энергию, получим удобную форму уравнений Лагранжа для случая консервативной системы [c.261]

Потенциальная энергия и сила поля. Взаимодействие частицы с окружающими телами можно описывать двумя способами с помощью сил или с помощью потенциальной энергии. В ньютоновской механике оба способа используют одинаково широко. Однако первый способ обладает несколько большей общностью, ибо он применим и к таким силам, для которых нельзя ввести потенциальную энергию (например, к силам трения). Второй же способ применим только в случае консервативных сил. [c.93]

Мы уже знаем, что при перемещении частицы из одной точки стационарного поля консервативных сил в другую работа, которую производят силы поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы, т. е. A 2=U —1)2 = —AU. Это относится и к элементарному перемещению dr, а именно бЛ=—AU, или [c.93]

Сила Fb действующая на частицу 1 со стороны частицы 2, является центральной, а значит и консервативной. Поэтому работа данной силы на перемещении dri может быть представлена, согласно (4.10), как убыль потенциальной энергии частицы 1 в поле частицы 2 или как убыль потенциальной энергии взаимодействия рассматриваемой пары частиц [c.103]

Ясно, что подобные рассуждения справедливы и для системы из любого числа частиц. Поэтому можно утверждать, что каждой конфигурации системы частиц присушке свое значение собственной потенциальной энергии и работа всех внутренних центральных (консервативных) сил при изменении этой конфигурации равна убыли собственной потенциальной энергии системы [c.103]

Внешняя потенциальная энергия системы. Рассмотрим случай, когда система находится во внешнем стационарном поле консервативных сил. В этом случае каждая частица системы будет характеризоваться своим значением потенциальной энергии Vi в данном поле, а вся система — величиной [c.105]

Учтем, что работа внутренних консервативных сил равна, согласно (4.33), убыли собственной потенциальной энергии системы Л, шу р =—At/соб. Тогда предыдущее выражение примет вид [c.108]

Потенциальная энергия консервативной системы П = 3xj + Ix . Определить обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате Xj. (—2) [c.327]

Потенциальная энергия консервативной системы П = (18 + и 24i) os< , где s и — обобщенные координаты. Определить обобщенную силу, соответствующую координате s, в момент времени, когда i = 0,5 м и угол = 2 рад. (9,99) [c.328]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Если задаваемые силы Ft консервативны, т. е. существует потенциальная энергия П = П(х1, у, Z, Хп, Уп, Zn), то по 128 [c.321]

Если задаваемые силы консервативны, то, рассматривая потенциальную энергию П как сложную функцию обобщенных [c.321]

Введем в рассмотрение понятие о так называемой потенциальной энергии материальной точки, находящейся в данном пункте потенциального силового поля. Для этого вычислим работу, которую совершает консервативная сила при перемещении точки ее приложения из любого положения М (х, у, г) потенциального силового поля в некоторое фиксированное М а, Ь, с) положение этого же силового поля. Согласно формуле (4) получаем [c.662]

Таким образом, силовую функцию в заданном положении, взятую с обратным знаком, можно определить как работу, которую могла бы выполнить консервативная сила при перемещении точки ее приложения из заданного положения в положение, где значение силовой функции равно нулю. С другой стороны, по теореме об изменении кинетической энергии (6, 107) следует, что работа силы равна изменению кинетической энергии точки и, следовательно, величина (6) характеризует запас энергии материальной точки в заданном пункте потенциального силового поля. [c.662]

Запишем теперь уравнения (19) для консервативных голономных механических систем. В этом случае обобщенные силы QJ могут быть выражены через потенциальную энергию системы с помощью формул (12, 120), т. е. [c.793]

Величину, измеряемую работой, которую совершает консервативная сила, переводя систему взаимодействующих тел из состояния с одним их взаимным расположением в состояние с другим расположением, называют потенциальной энергией. [c.51]

Таким образом, изменение потенциальной энергии равно взятой с обратным знаком работе, которую совершает консервативная сила, переводя тело из одного положения в другое. [c.52]

Вернемся теперь к катастатической механической системе и предположим, что заданные силы консервативны и потенциальная энергия равна V. Подставим в выражение для функции F значения координат Xj, Хг,. . ., Хд, принимаемые в момент t при некотором действительном движении системы. Теперь V представляет собой не значение потенциальной энергии в произвольной точке, а ее значение в определенной точке в момент t. При этом [c.45]

Если Wo = onst, т. е. ускорение полюса постоянно по модулю и направлению, то сила инерции переносного ускорения центра масс будет консервативна с потенциальной энергией [c.250]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Таким образом, если материальная частица движется в потенциальном поле под действием сил этого поля, то во всякое мгновение при всяком положении частицы сумма ее кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Равенство (247) выражает закон сохранения механической энергии и имеет применение в тех случаях, если на частицу не действуют никакие силы, кроме сил потенциального поля. Поэтому потенциальные поля называют также консервативными (от лат. onservativus — сохраняющий). [c.396]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с ки] етической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной величиной. Она становится постоянной величиной только в.месте с потенциальной энергией внутренних сил. 1Механпческие системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными. [c.314]

Формула (4.10) дает возможность найти выражени< и (г) для любого стационарного поля консервативны сил. Для этого достаточно вычислить работу, соверщае мую силами поля на любом пути между двумя точками и представить ее в виде убыли некоторой функции, кото рая и есть потенциальная энергия U(г). [c.92]

Теорема об изменении кинетической энергии устанавливает связь между изменением основной меры движения системы ма-тер альных точек — кинетической энергии — и мерой действия сил на протяжении путей движения точек системы — работой сил для широкого класса сил, носящих наименование консервативных, работа может быть выражена как изменение потенциальной энергии. Таким образом, в круг вопросов механики вводится понятие энергии. Значение этого понятия состоит в том, что им определяется единая физическая величина, проявляющаяся в различных физических явлениях и, таким образом, связывающая их между собой. Понятие энергии объединяет механику с термодинамикой, с учением об электрических явлениях и т. и. Преобразование механической энергии в другие формы энергии и обратное преобразование этих форм в механи-чесь ую энергию представляет важную задачу современной тех ики. [c.105]

Задача ставится Jreдyющим образом как определить характер устойчивости равновесия системы по структуре действующих сил Примером решения такой задачи может служить теорема Лагранжа и ее обращение, на основании которой вопрос об устойчивости равновесия консервативной системы решается исследованием одной потенциальной энергии без привлечения анализа левых частей уравнений (см. 3.1 и 3.2). [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...