Силы консервативные и потенциальные

Силы консервативные и потенциальные функции 44, 93 [c.634]

Допустим, что поле массовых сил консервативно, и определим соответствующую потенциальную энергию V S>, t) следующим образом) [c.145]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Функция (4.1) называется потенциальной энергией. В 2.3 нами был рассмотрен частный случай потенциальных сил—консервативные силы — и была установлена формула (2.9), аналогичная формуле (4.2). [c.94]

Силы, действующие в потенциальном силовом поле (то же, что и консервативные силы). [c.67]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Все рассматриваемые в физике силы разделяются на консервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные). Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве, называют консервативными. Такими силами, например, являются силы тяготения, силы упругости, электростатические силы притяжения и отталкивания, действующие между заряженными телами. [c.48]

Силы тяготения являются консервативными (потенциальными) силами (см. 13), и поэтому работа при перемещении тела в поле тяготения, совершаемая этими силами, равна изменению потенциальной энергии тела [c.102]

Механические системы, для которых выполняется закон- сохранения механической энергии, называются консервативными (консервативными называются в этом случае и потенциальное силовое поле, в котором происходит движение системы, и силы). [c.239]

Здесь Т и V означают кинетическую и потенциальную энергию относительного движения (в предположении, что масса равна 1). Впрочем, этот консервативный характер нашей схемы коэффициентов вытекает без всяких вычислений уже из того, что кориолисова сила С, поскольку она пропорциональна [v j], перпендикулярна к направлению движения, а, следовательно, ее работа равна нулю (подобно тому, как это имеет место для магнитных сил в электродинамике). [c.225]

Имеется, однако, один аспект задачи, требующий особого внимания. Пусть заданные кинематические условия (5.8.1) и потенциальная энергия V не зависят явно от времени i. Тогда система является консервативной в этом можно сразу же убедиться, если при учете дополнительных условий применить метод исключения лишних переменных. Следовательно, силы реакции также должны быть консервативными это означает, что их потенциальная энергия не должна зависеть от /. С другой стороны, Xi являются функциями /, [c.169]

Колебания около положения равновесия. Устойчивость. Если система рассмотренного выше типа консервативная и если U обозначает ее потенциальную энергию, то при отсутствии внешних сил мы имеем равенство [c.167]

В обоих выражениях, различающихся между собой только по форме, фигурируют как функции состояния обе известные формы энергии потенциальная Ф и кинетическая Ь. Тем самым область применимости этих принципов ограничивается консервативными системами, в которых действующие силы либо являются исключительно внутренними (свободные системы), либо такими внешними силами, для которых известно выражение потенциальной энергии, например сила тяжести или притяжение Солнцем в примерах 73 и 74. Однако часто случается, что необходимо предусмотреть действие таких внешних сил,- величина и направление которых в каждый данный момент, правда, известны, но консервативность которых не установлена, а иногда и не может быть установлена это имеет место во всех тех неполных отображениях действительности, в которых оперируют с силами, входящими в расчет как заданные функции времени. [c.462]

Если внешние силы являются консервативными и не изменяются с течением времени, то их можно заменить соответствующими, потенциалами, а работу внешних сил —потенциальной энергией [c.28]

Эту теорему формулируют еще и другим образом [4.17] если полная энергия есть непрерывная функция, то равновесие системы, содержащей консервативные и диссипативные силы, устойчиво, когда потенциальная энергия положительно определена. [c.53]

Примем далее, что приложенные внешние силы консервативны, а именно что они находятся при помощи потенциальных функций Ф (w ) и Т (w ) [c.94]

Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела (его полная механическая энергия) в поле консервативных сил есть величина постоянная при всех перемеш ениях тела в этом поле. Этот результат называют законом сохранения полной механической энергии тела в поле консервативных сил. [c.150]

Мы получили закон сохранения механической энергии для системы материальных точек. Полная энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная, какие бы механические изменения не происходили внутри системы. Это означает, что если система переходит из состояния 1 в состояние 2, то ее энергия сохраняется [c.156]

На ковш действуют силы тяжести и упругая реакция каната 5. Обе силы являются консервативными, следовательно, определение обобщенной силы Р целесообразнее произвести способом, связанным с приращением потенциальной энергии системы, происходящим как вследствие подъема ковша при уменьшении длины каната, так и в результате уменьшения потенциальной энергии деформации подъемного каната при разгрузке ковша. [c.111]

Уравнение (10.36) называется интегралом энергии и оно выражает закон сохранения полной механической энергии системы если система движется под действием одних консервативных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняет постоянное значение. Интеграл энергии (10.36) и некоторые его обобщения имеют большое значение в теории устойчивости движения ). [c.246]

Третий способ. Активные силы Pj и Рл консервативны. Найдем потенциальную энергию П, вычислив ее как работу сил Pj и Р2 при перемещении системы из данного положения в горизонтальное [c.428]

Как известно, если силы, действующие на материальную систему, консервативны, то имеет место интеграл энергии — сумм а кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная (см. 10.6) [c.449]

Консервативными, или потенциальными, силами называются, как известно, такие силы, работа которых на пути между какими-нибудь двумя точками А у В (фнг. 170) не зависит от вида траектории. Следовательно, работа этих сил будет одинаковой и в том случае, когда материальная точка движется из Л в S по траектории AIB, и в том случае, когда она движется по траектории А2В. Консервативные силы являются функциями только координат точек приложения силы. [c.280]

План решения. Если все силы, действующие на систему потенциальны, то такал система называется консервативной. Обобщенные силы и потенциальная энергия связаны дифференциальными соотношениями = —dF[/dq , где — обобщенные координаты. [c.318]

Вернемся теперь к катастатической механической системе и предположим, что заданные силы консервативны и потенциальная энергия равна V. Подставим в выражение для функции F значения координат Xj, Хг,. . ., Хд, принимаемые в момент t при некотором действительном движении системы. Теперь V представляет собой не значение потенциальной энергии в произвольной точке, а ее значение в определенной точке в момент t. При этом [c.45]

Если силы консервативны и если Т( ) о шачает потенциальную энергию, то это уравнение прини.мает вид [c.173]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Таким образом, если материальная частица движется в потенциальном поле под действием сил этого поля, то во всякое мгновение при всяком положении частицы сумма ее кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Равенство (247) выражает закон сохранения механической энергии и имеет применение в тех случаях, если на частицу не действуют никакие силы, кроме сил потенциального поля. Поэтому потенциальные поля называют также консервативными (от лат. onservativus — сохраняющий). [c.396]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с ки] етической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной величиной. Она становится постоянной величиной только в.месте с потенциальной энергией внутренних сил. 1Механпческие системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными. [c.314]

Сумму кинетической и потенциальной энергии называют полной механической энергией частицы уравнение (18.43) Ёыражает собой постоянство механической энергии частицы и носит название закона сохранения механической энергии. Силы, при которых имеет место закон сохранения механической энергии, носят название консервативных сил. [c.166]

В физике особое значение имеет та форма Л. у.,, к-рую они принимают в случае голономной системы, находящейся под действием одних только нотенц. сил (см. Консервативная система). Если ввести ф-цию Лагранжа (лагранжиан) L, равную в этом случае разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы [c.542]

Если Wo = onst, т. е. ускорение полюса постоянно по модулю и направлению, то сила инерции переносного ускорения центра масс будет консервативна с потенциальной энергией [c.250]

Равенство ф = w будем рассматривать как идеальную связь, реализуемую потенциальными перерезывающими силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости. Поскольку система — консервативная и Т + П — onst, отсюда следует формула Релея [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...