Сила обобщенная, выражение через потенциальную энергию

Подставляя в уравнение Лагранжа вместо обобщенной силы ее выражение через потенциальную энергию, получим удобную форму уравнений Лагранжа для случая консервативной системы [c.261]

Подставляя в уравнения Лагранжа вместо обобщенной силы Q ее выражение через потенциальную энергию, получим удобную форму уравнений Лагранжа для случая консервативной системы Иногда этому выражению придают еще более простой вид, пользуясь тем, что потенциальная энергия П не зависит от обобщенных скоростей и потому - = 0 перенеся все члены в левую часть и [c.433]

Обобщенные силы в выражении для потенциальной энергии стержней выражают через обобщенные смещения с помощью одномерного закона Гука. [c.504]

Пусть силы, приложенные к точкам системы, потенциальные. Тогда в соответствии с формулой (19.11) для обобщенных сил имеем их выражения через потенциальную энергию V = и д д2...д,, О- [c.187]

Сравнивая с (1.4) и учитывая независимость вариаций обобщенных координат, приходим к выражению обобщенных сил через потенциальную энергию [c.194]

Как только что было сказано, при изучении малых колебаний, принимают потенциальную энергию в положении устойчивого равновесия системы, равной нулю, следовательно, /7 о = 0. Кроме того, учтем, что производная от потенциальной энергии по обобщенной координате равна и обратив по знаку обобщенной силе (230), а обобщенная сила в положении равновесия системы равна нулю, следовательно, и второй член ряда равен нулю, и с точностью до величин второго порядка малости получаем выражение потенциальной энергии системы через обобщенную силу [c.268]

Обозначим через П (Q, Qp значение потенциальной энергии 11(71, 2), выраженное через обобщенные силы. Очевидно, его можно получить, подставив в (4) значения координат <71 и q2 согласно (74). Эту подстановку можно непосредственно [c.573]

Производная потенциальной энергии, выраженной через обобщенные силы QI и Q2, по обобщенной силе равна значению соответствующей обобщенной координаты в положении равнее весия. [c.574]

Поэтому коэффициенты влияния могут быть найдены также по выражению потенциальной энергии через обобщенные силы последнее выражение во многих случаях составить проще, чем в форме (4) через обобщенные координаты. Из (82) и положительной знакоопределенности потенциальной энергии следуют неравенства [c.574]

Для определения коэффициентов влияния составим выражение потенциальной энергии через обобщенные силы в рассматриваемом случае это будут сила P = Qf и изгибающий момент Mq = Q , приложенные в точке О. Через них выражается изгибающий момент М в любом сечении вала потенциальная энергия далее вычисляется по известной из сопротивления материалов формуле [c.578]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Функция Гамильтона (для свободных от связей частиц и потенциальных сил, действующих на них) есть энергия системы, выраженная через обобщенные координаты и обобщенные импульсы [c.24]

Имея это в виду, выведем выражение потенциальной энергии,, накапливающейся в криволинейном стержне при его деформации, через внешние силы. Рассмотрим какой-либо элемент стержня (рис. 208). Принимая за обобщенные силы М, М и Q, согласно теореме Клапейрона по-лучим [c.330]

Подставив в билинейное выражение потенциальной энергии (9) значения д через обобщенные силы, придем к союзному представлению II через обобщенные силы [c.214]

Надо выразить через пять введенных обобщенных координат потенциальные энергии упругих сил ТТ и центробежных сил Начнем с последней. В ее выражении (2.10) заменим сначала по формуле (4.4.1) [c.439]

Символ П означает, что потенциал П выражен через обобщенные координаты. Условимся в дальнейшем, для упрощения записи, потенциал обозначать через П, а потенциальную энергию системы через и, независимо от выбора координат. Обобщенные силы будем записывать в виде [c.221]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

Выражение (24.8) показывает, что коэффициенты влияния можно также определить из уравнения потенциальной энергии механической системы, выраженной через обобщенные силы, соответствующие силам, имеющим потенциал. Так как потенциальная энергия механической системы представляет собой знакоопределенную положительную функцию обобщенных координат, то [c.108]

Подставляя выражения для V ж Т ь дифференциальные уравнения движения (146), приходим к системе линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Особенно просто напишется эта система уравнений, если обобщенные координаты ф, ф,. .. выберем так, чтобы в выражениях для живой силы и потенциальной энергии системы пропали члены, содержащие произведения координат и соответствующих им скоростей. Выбранные таким образом координаты называются главными или нормальными координатами системы. В дальнейшем обозначим их через ф , фз,. .. Тогда живая сила и потенциальная энергия системы представятся так [c.320]

Коэффициенты этих квадратичных форм образуют матрицы влияния с помощью обратных им матриц жесткости составллется выражение потенциальной энергии упругих сил через обобщенные координаты [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...