Свойства скалярного потенциала

J. Свойства скалярного потенциала [c.8]

Сформулируем основные свойства сжимаемого течения на линии скалярного потенциала = 0. Так же, как и в несжимаемом случае, завихренность представляется формулой (1.26), а дм составляющих вектора вязких напряжений имеем = О, т = р, т = 0. [c.15]

О., Н., В. имеют прямой физический смысл. Однако для многих целей оказывается проще представить свойства полей с помощью потенциалов хотя потенциалы не могут быть непосредственно измерены, они связаны соотношениями зависимости с введенными ранее полевыми величинами, т. е. с измеримыми величинами. В общем случае при наличии источников и токов максвелловское поле также можно описать, при помощи векторного потенциала А. и скалярного потенциала У, из которых получаются измеримые полевые величины Е. и В. согласно уравнениям [c.126]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Силы, имеющие потенциал, замечательны с двух точек зрения. Во-первых, они удовлетворяют закону сохранения энергии по этой причине они называются консервативными силами . Во-вторых, несмотря на то что обобщенная сила имеет п компонент, все эти компоненты могут быть вычислены из одной скалярной функции U. Для применения к механике вариационных методов важно только последнее свойство, а то, что при этом сохраняется энергия системы, несущественно. [c.52]

Если поэтому желательно получить явное соотношение между напряжением и деформацией, то нужно вычислить функцию ] , а это в свою очередь ведет к необходимости некоторых физических предположений относительно природы деформируемого тела. Мы ограничимся рассмотрением тел, которые имеют постоянную плотность в недеформированном состоянии, а упругий потенциал этих тел зависит только от трех инвариантов деформации А- - 3. определяемых выражениями (5.1), и от скалярных функций координат. Твердое тело, обладающее последним свойством, называется изотропным, если, далее, эти скалярные функции являются постоянными, можно сказать, что тело является однородным. Следовательно, для однородного изотропного тела величина Ш является функцией только 1 , 1 , 1з- В этой книге будут рассматриваться однородные изотропные тела. [c.36]

Здесь индексы , j пробегают значения, соответствующие т, 0, г Т — температура — совокупность п скалярных параметров, таких, как, например, структурные параметры нестабильных сред, степень конверсии, химический потенциал и т. д. 5 , f — совокупность т тензоров различных рангов, записанных в матричных обозначениях, характеризующих свойства среды. В общем случае а/, г/, Т, С[c.445]

Прежде чем производить дальнейшие вычисления, сделаем одно замечание. Как известно из электродинамики, правильная теория должна обладать свойством градиентной инвариантности. В статическом случае это сводится к инвариантности уравнений относительно преобразования Л— -Л + Тф, где ф—любая скалярная функция. Связано это с тем, что физический смысл имеет только магнитное поле Я = rot Л. Если же фурье-компонента векторного потенциала явно входит в уравнения, то допустимой является лишь комбинация [c.310]

Очевидно, могут действовать обе причины, приводящие к анизотропии, одновременно. Внутренняя энергия и упругий потенциал как скалярные функции должны выражаться функциями всевозможных скалярных инвариантов, входящих в рассмотрение задачи тензоров. Наряду с инвариантами It, /2, /3 тензора Sij имеются также смешанные инварианты тензора Sij и тензоров, задающих анизотропию. Учет зависимости Ф от этих аргументов описывает анизотропию свойств среды. [c.134]

В главе 1 изучены задачи нелинейной динамики вязкой жидкости с учетом инерционных сил, неизотермичности, различных реологических факторов и явления проскальзывания на стенке. Построен скалярный потенциал - новая независимая переменная лагра[1жева типа. Представлены -локальные свойства несжимаемого и сжимаемого течений на непроницаемой нестационарной границе вязкого потока. Получены критериальные соотношения, характеризующие динамические и тепловые особенности [c.3]

В этом случае компоненты интенсивности пульсаций, отнесенные к осреднеи-ной продольной скорости V2, пришмают на оси экстремальные значения [86]. Опираясь на уравнения для Ц V, введем скалярный потенциал = (х,> ,г), см. п. 1.2.1. Полагаем, что функции /7, V, IVq, И , р, t], А, С, ии, Ti" и т. д., характеризующие осредненное течение, в новых переменных явно от времени не зависят д<р Iд = Q), и аргументами для них являются х, . Уравнения пульсационного движения определяют м, и, и о, w,, р, зависящие от аргументов X, t. Решение построено в виде разложений искомых функций в ряды по степеням < О < < , < 1 с, —> О, > -со, О2 - 0,р р . Уравнения д.чя коэффициентов этих рядов решены методом дифференциальных операторов все подробности аналитического алгоритма даны в [24, 25]. В результате пол> чепо локальное решение, характеризующее квазистационарное турбулентное течение вдоль оси симметрии канала. Обсудим свойства этого решения. [c.38]

Адиабатич. флуктуации описываются возмущениями метрики Фридмана — Робертсона — Уокера скалярного типа, к-рые эффективно сводятся к неоднородному возмущению ньютоновского гравитац. потенциала и связанному с ним возмущению полной плотности энергии вещества. Кроме того, у вещества появляется потенциальная (т. н. пекулярная) скорость относительно выделенной космологии. системы отсчёта, в к-рой невозмущённая метрика дростраиственно однородна. В зависимости от характера временной эволюции адиабатич. флуктуации принадлежат к растущей (квазиизотропной) или падающей моде. Только первая мода совместима с условием малости П. ф. при г 10 . Для растущей моды П. ф. безразмерная амплитуда возмущений метрики в сияхроввой системе отсчёта не зависит от времени на нач. стадиях расширения Вселенной, когда пространственный масштаб флуктуаций Ь сч R t) больше размера космология, горизонта границы области двусторонней причинной связанности, см. Вселенная) с1, каковы бы ни были свойства вещества (необ.ходимо только выполнение причинности принципа). Поэтому, с точки зрения классич. теории гравитации, эта амплитуда (10 —10 ) должна быть задана как нач. условие для Вселенной в момент её выхода из сингулярности космологической (Большого Взрыва), — 0. [c.554]

Здесь (р - электрический потенциал, В - вектор магнитной индукции, 1 - магнитная проницаемость среды л = onst). Уравнение (1.1) представляет собой условную запись закона Ома. В общем случае функция / может зависеть не только от j. В, Vip, скорости v, скалярной электропроводности сг, но и от других параметров, характеризующих свойства и состояние среды. Все аргументы /, кроме В, j, V(p, предполагаются известными. Система (1.1)-(1.3) служит для определения [c.525]

При выводе интегральной теоремы Кирхгофа мы воспользовались только одним свойством функции и, а именно тем, что она удовлетворяет однородному скалярному волновому уравнению. Следовательно, эта теорема и заключения предыдущей главы применимы к каждой декартовой компоненте векторов поля, векторного потенциала, векторов Герца и т. д. в областях, где не существует ни токов, ни зарядов. Для того чтобы полностью описать поле, теорему Кирхгофа следует применять отдельно к каждой декартовой компоненте. Однако в силу удачного стечения обстоятельств в большинстве оптических задач виолне достаточно приближенного описания поля одной комплексной скалярной волновой функцией. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...