Потенциалы векторный и скалярны

Потенциалы векторный и скалярный 175,177 [c.294]

Векторный и скалярный потенциалы определяются соотношениями [c.155]

После отыскания функций радиальной координаты представления (8.1) будут содержать четыре произвольные постоянные, т. е. обладать определенной избыточностью. Вопрос о способах исключения лишней постоянной в решениях, полученных через векторный и скалярный потенциалы, обсуждался подробно в главе 1. Пользуясь возможностью поступить в значительной мере произвольно при выборе значений одной из постоянных, полагаем далее А = О, т. е. А — —Лэ. Это удобно с точки зрения последующего удовлетворения граничных условий на цилиндрической поверхности. Отметим также, что избыточность представления (8.1) можно было бы с самого начала устранить путем наложения связи на искомые функции А и Ав и тем самым развязать последние уравнения в (8.2). [c.146]

Векторный и скалярный потенциалы [c.13]

Различные векторные и скалярные потенциалы могут приводить к одному и тому же магнитному и электрическому полю. Тем самым, работая с потенциалами, мы имеем дополнительную степень свободы потенциалы можно выбрать так, чтобы упростить вычисления. [c.293]

Волновые уравнения в калибровке Лоренца. В калибровке Лоренца векторный и скалярный потенциалы связаны условием [c.293]

Линейные и квадратичные потенциалы. Укажем в явном виде условия существования интеграла Гесса (4.1) для частного вида векторного и скалярного потенциалов Ц ,11 в (4.2), предполагая [c.248]

Векторные и скалярные потенциалы. Рассмотрим электромагнитное поле в вакууме, обусловленное заданным распределением зарядов р (г, i) и токов j (г, t). Оно удовлетворяет уравнениям Максвелла (1.1.1)—(1.1.4). В вакууме D= Е и В = Н, и эти уравнения можпо переписать в виде [c.84]

Показать, что зависящие от о) части векторного и скалярного потенциалов определяются формулами [c.310]

Представим смещение каждой точки внутри цилиндра через векторный и скалярный потенциалы [см. (26.8а) ] [c.194]

Для каждого из слоев векторный и скалярный потенциалы можно записать в форме (31.5) и, пользуясь четырьмя граничными условиями типа (26.17) на каждой из границ, получить систему алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Количество уравнений при этом зависит от числа слоев. Так, например, для системы, состоящей из трех твердых слоев, расположенных в жидкой среде, получаем систему из 14 уравнений с 14 неизвестными (по четыре уравнения для каждого слоя и по одному — для жидких полупространств). Решение становится чрезвычайно громоздким и аналитическая запись формул оказывается практически невозможной. [c.231]

Здесь векторный А и скалярный ф потенциалы подчинены условию калибровки Лоренца уА ф/с = О (см. Градиентная инвариантность), точка обозначает д д1, используется Гаусса система единиц. Фурье преобразование ур-ний (1) по времени [А(г,Г) — А(г,и)ехр (— Df) и т. д.) приводит к неоднородным Гельмгольца уравнениям [c.219]

Здесь ф и ) — скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие системе независимых друг от друга волновых уравнений [c.256]

В случае падения на свободную границу полупространства сдвиговой SV-волны ситуация существенно меняется. Движение частиц полупространства описывается скалярным потенциалом ф и компонентой йу векторного потенциала, т. е. [c.47]

Согласно этим в ажениям состояние системы теперь определяется величинами А, и ф. Соотношения (2.1) не определяют векторный А и скалярный ф потенциалы. Обычно, ради устранения этой неопределенности величин А и ф, на них накладывается еще одно дополнительное соотношение, например, div А = О или известное условие Лорентца [c.433]

Функции и (скалярный и соответственно векторный потенциалы), которые удовлетворяют этому уравнению, образуют, согласно (5.2), поле перемещений, которое удовлетворяет уравнениям Навье ). Частными решениями (5.7) являются [c.104]

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

Электрическое поле и магнитная индукция выражаются через векторный А и скалярный Ф потенциалы с помощью соотношений [c.291]

Отметим, что действие волнового оператора на векторный потенциал А, написанное в левой части уравнения (10.9), управляется входящими в правую часть током j и скалярным потенциалом Ф. Точно так же в уравнение для Ф входят заряд и векторный потенциал. Поэтому эти два уравнения связаны. Эту связь можно исключить с помощью подходящего выбора условия калибровки, что и рассматривается в следующем разделе. [c.292]

Минимальная связь из принципа калибровочной инвариантности. Стандартный подход к описанию взаимодействия одной заряженной частицы массы т с внешним полем, которое задаётся векторным потенциалом А = A(r,t) и скалярным потенциалом Ф(r,t) опирается на схему минимальной связи. В этом подходе канонический импульс р заменяется кинетическим импульсом р — еА. Кроме того, добавляется потенциальная энергия У г) = eФ(r,t). Но в чём состоит более глубокая причина такой процедуры [c.429]

О., Н., В. имеют прямой физический смысл. Однако для многих целей оказывается проще представить свойства полей с помощью потенциалов хотя потенциалы не могут быть непосредственно измерены, они связаны соотношениями зависимости с введенными ранее полевыми величинами, т. е. с измеримыми величинами. В общем случае при наличии источников и токов максвелловское поле также можно описать, при помощи векторного потенциала А. и скалярного потенциала У, из которых получаются измеримые полевые величины Е. и В. согласно уравнениям [c.126]

Как и в плоском случае (см. разд. 1), введем для областей пространства, занятых упругой средой, скалярный и векторный потенциалы ср и г . Поскольку решения не должны зависеть от 2, у векторного потенциала г] будет отлична от нуля только компонента по оси г, которую мы обозначим а ). Потенциалы ф и а ) должны удовлетворять двум следующим волновым уравнениям [c.65]

Наиболее известным примером систем рассматриваемого типа является электромагнитное поле. Его можно описать или при помощи напряженностей электрического и магнитного поля или при помощи функций, являющихся векторными и скалярными потенциалами в обоих случаях рассматриваемые величины являются непрерывными функциями координат и времени. Эта форма описания в конце концов основана на наблюдении за движением обычных материальных частиц, по предположению несущих электрические заряды. Концепция непрерывного поля вводится для того, чтобы избежать понятия о взаимодействии частиц на расстоянии (дальнодействии). Источниками поля служат заряды, связанные с частицами. Такое представление совершенствуется и идеализируется настолько, что поле считается существующим в некоторой форме даже при отсутствии частиц. Свойства таких электромагнитных полей выражаются системой дифференциальных соотношений, известных как уравнения Максвелла. Они обычно будут упо.минаться как уравнения поля. [c.151]

В движущейся среде можно ввести четырёхмерный векторный потенциал A = lA, i[c.532]

Решение (6.44) — (6.45) может быть об егчено, как это делается при определении вектора по его ротору и дивергенции, введением векторного и скалярного потенциалов [c.227]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

Из первой пары уравнений (22.3) получаем выражения Н, Е через векторный и скалярный потенциалы H=rotq), Е= =—grad ф. Полагая div из оставшихся [c.263]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

Запаздывающие потенциалы. Рассмотрим решения неоднородных волновых уравнений (И) и (12) дли векторного и скалярного потенцпалов, иод-чипяющнеся соотношению (10), и покажем вначале, что этим уравнениям [c.85]

ИЗ которой можно вывести уравнения, описывающие движение среды. Здесь были приняты во внимание три пространственные (декартовы) координаты и п переменных величин г[( К В общем случае класс этих переменных величин, обычно называемых переменными поля, не ограничивается перемещениями, как в рассмотренной задаче теории упругости. Оказывается, например, что этот метод пригоден для описания электромагнитного поля, в котором имеется не менее четырех переменных поля, соответствующих скалярному потенциалу <р и трем компонентам векторного потенциала А. Этот вопрос будет подробнее освещен в гл. XI после рассмотрения в гл. X элементарных основ теории относител ьности. [c.121]

К у л о н о с к а я к а л и б р о в к а, div О, удобна для ра дсле1 1[я алектрич. поля J на ви.хревую и потенц. части первая связана с векторным потенциалом, вторая — со скалярным потенциалом, удовлетворяющим ур-пию Пуассона, Дф=—4лр/е. [c.533]

ТО ур-иля (3) представляются тоже в виде (6), где L= Напр., для заряж. частицы массы т с зарядом д, движущийся в ал.-магн. поле, к-рое характеризуется векторным Л и скалярным ф потенциалами, существует обобщспп ып потенциал [c.543]

Ряд М. к. э. наблюдается в сверхпроводящих металлах. Поскольку электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, в одном квантовом состоянии не может находиться больше одного электрона. Однако при переходе в сверхпроводящее состояние в металле образуются пары из двух электронов с противополож-ныаш импульсами и спинами — т. н. куперовские пары. Эти дары, являющиеся бозонами, ниже точки перехода находятся в состоянии бозе-конденсации и характеризуются макроскопич. волновой ф-цией фо = = ф 1ехр(гос). Для описания М. к. э. в свмхпровод-никах существенно поведение фо при калибровочных (градиентных) преобразованиях векторного А и скалярного ф потенциалов эл.-магн. поля. Волновая ф-ция пары ведёт себя при этих преобразованиях как волновая ф-ция частицы с зарядом 2е (е — заряд электрона). Соответственно никакие имеющие прямой физ. смысл величины не должны меняться при след, преобразовании А, Ц) и фазы волновой ф-ции а [c.30]

ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНЙТНОГО ПОЛЯ — вспомогательные функции, через к-рые выражаются векторы, характеризующие эл.-магн. ноле. Наиб, часто используются векторный потенциал А и скалярн й потенциал ср через них может быть представлено решение двух однородных ур-пий Максвелла ДВ = 0, [ДЕ] = — Ис)дВ1д1, не содержащих источников поля В явном виде [c.91]

Часто в задачах об излучении и распространении эл.-иагд. волн в непоглощающих средах (о = 0) псполь- Зуется потенциал Герца (см. Герца вектор) Г, через д-рый выражаются векторный в скалярный потенциалы [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...