Эйлера интегралы формула

На крыловой профиль со стороны жидкости действуют силы давления, которые согласно интегралу Бернулли — Эйлера определяются по формуле [c.269]

Если воспользоваться формулами Эйлера (282) и (283), то общему интегралу можно придать тригонометрическую форму [c.535]

В силу четности функции ф по V и отмеченного выше свойства коэффициентов и интеграл в (15) по отрезку (—Рк, —а ) комплексно сопряжен с интегралом по отрезку (а , Рд). Объединим эти интегралы, а также выразим синус и косинус по формулам Эйлера и возьмем лишь часть ц>и, соответствующую е , тогда вместо (16) получим [c.320]

При сформулированных условиях уравнение Эйлера приводится к интегралу Эйлера—Бернулли [см. формулу [c.64]

Формула суммирования Эйлера выражает связь между интегралом по конечным разностям и обыкновенным интегралом [c.255]

Вследствие постоянства величины / вектор а находится из соотношений (2.2). Квадратуры для 7 могут быть легко получены при помощи сфероконических координат на сфере Пуассона 7 = 1. Действительно, в выбранной системе координат постоянная площадей равна нулю, а гамильтониан в случае Эйлера совпадает с дополнительным интегралом задачи Неймана с нулевым потенциалом. Следовательно, в сфероконических координатах переменные разделяются и можно воспользоваться формулами (7.17) гл. 1 (см. подробно 7 гл. 1). [c.98]

Из формулы (Д1.5) нетрудно найти ayj(O), ау (О). Интегралы ау,(0).и ау (О) легко выражаются через гамма-функцию Эйлера [c.413]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

После того как эти функции найдены, по ним в соответствии с формулами (3.17) нетрудно найти зависимости скоростей и от радиуса X, отвечающие условию минимума Необходимые условия зкстремума определяются решением уравнений Эйлера, которые для имеют следуюише первые интегралы [c.38]

Приближённое суммирование рядов. Если общий член ряда есть f(k) и найти интеграл по конечным разностям затруднительно, можно воспользоваться формулой Эйлера—Макло-рена, дающей зависимость между интегралом по конечным разностям и обыкнЬвенны.м интегралом [c.254]

В случае, если интегрирование по конечным разностям общего члена ряда затруднительно, можно ряд просуммировать приближённо, применив формулу Эйлера-Маклорена, устанавливающую связь между интегралом по конечным разиостял и определённым интегралом а + пН [c.252]

Запись уравнения Эйлера (12) в виде (13) была предложена Манаковым [165], который заметил, что уравнения (12) получаются как частный случай рассмотренных Дубровиным систем (8) при ЛГ= 1, В = А. Из записи (13) уравнения (12) вытекает существование набора интегралов движения (см. 1) и полная интегрируемость уравнений движения п-мерного твердого тела, являющихся гамильтоновой системой на орбитах коприсоеди-ненного представления ортогональной группы SO(n) (см. 1). Из формул для интегралов движения а,, пока не удалось получить явные формулы для траекто зий системы (12). Дубровин получил явные формулы для траекторий общего вида системы (8), и, в частности, для траекторий уравнения Эйлера (12) (см. [108]). Вопрос о том, как выделить из полученных рмул для траекторий системы (12) формулы, отвечакнцие движениям п-мерного твердого тела (т. е. вещественным кососимметрическим М, Q), остается открытым. [c.335]

Среди всех интегралов движения особое значение имеют (асимптотически) аддитивные интегралы движения (в смысле формулы (3)), для которых существует специальное название законы сохранения. Законы сохранения имеют весьма глубокое происхождение, связанное с инвариантностью описания механической системы относительно некоторой группы преобразований времени и координат. Именно, существует весьма общая гео ел а Нётер, утверждающая, что для системы дифференциальных уравнений, которые могут быть получены как уравнения Эйлера из некоторого вариационного принципа, из инвариантности вариационного функционала относительно однопараметрической непрерывной группы преобразований следует существование одного закона сохранения. Если группа содержит I параметров, то из инвариантности функционала будет следовать существование I законов сохранения. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...