Эйлера интеграл первого рода

Эйлера интеграл второго рода 1 (1-я)—139 Эйлера интеграл первого рода 1 (1-я)—172 Эйлера формула 1 (1-я) — 218 Эйлера-Лагранжа уравнения 1 (1-я) — 251 Эквивалентность пар I (2-я)—17 Эквивалентные системы сил 1 (2-я) — 14 Экзотермические реакции 1 (1-я) — 370 [c.352]

Поскольку бэта-функция или эйлеров интеграл первого рода определяется равенством [17] [c.308]

Рассмотрение точного уравнения Эйлера — Бернулли для больших деформаций бруса приводит к эллиптическим интегралам. Эллиптический интеграл первого рода записывается в виде [c.227]

Действительно, интеграл в левой части равенства (105) выражается [35] через бета-функцию (интеграл Эйлера первого рода) [c.101]

Интеграл в правой части есть интеграл Эйлера первого рода (бета-функция), который равен s- -q—р) r s + q + r—р+1) (см. (44]). Следовательно, при s p имеем [c.707]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...