Бернулли — Эйлера интеграл

Бернулли — Эйлера интеграл 255, 258 [c.341]

Интеграл Бернулли и Эйлера есть интеграл Лагранжа—Коши в случае установившегося движения [c.391]

Особенно простой вид имеют уравнения, описывающие движение жидкости, если к условиям существования интеграла Бернулли — Эйлера добавить еще условие несжимаемости жидкости. Действительно, в этом случае интеграл (162.31) будет иметь вид [c.256]

Предположим, что движение установившееся и массовые силы отсутствуют. Тогда справедлив интеграл Бернулли — Эйлера, который в рассматриваемом случае имеет вид [c.265]

Всякое одномерное движение (движение, зависящее всего от одной пространственной координаты) непременно потенциально, так как всякую функцию v x, t) можно представить в виде производной v x,t) = d(f x,t)/dx. Поэтому мы можем воспользоваться в качестве первого интеграла уравнения Эйлера уравнением Бернулли (9,3) [c.551]

Для потенциального движения вместо уравнений Эйлера можно написать сразу их первый интеграл, т. е. уравнение Бернулли [c.607]

Этот интеграл уравнений Эйлера называется интегралом Бернулли для потенциального стационарного потока идеальной несжимаемости жидкости. Постоянная будет одной и той же для всей области потенциально го потока. Этот интеграл, часто [c.90]

В другом важном частном случае установившегося баротропного движения газа в поле распределенных сил, перпендикулярных к относительной скорости Ю потока (такое движение идеализирует течение через вращающиеся решетки с бесконечно большим числом лопаток), уравнения Эйлера интегрируются в общем виде и дают интеграл Бернулли, эквивалентный в данном случае уравнению сохранения энергии и справедливый вдоль каждой линии тока [c.277]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Интеграл Бернулли мог быть выведен и непосредственно из уравнения Эйлера (5) без преобразования его к форме Громека — Ламба (7). Действительно, переписывая в условиях теоремы уравнение (5) в виде [c.93]

ИНТЕГРАЛ ЭЙЛЕРА-БЕРНУЛЛИ [c.121]

Интеграл (8.2) носит название интеграла Эйлера — Бернулли. Здесь постоянная С одна и та же для всего потока в отличие от интеграла Бернулли, в котором постоянная С на разных линиях тока различна. [c.121]

Будем считать, что массовые силы консервативны или отсутствуют. Тогда при предположениях, сделанных в данной главе, справедлив интеграл Эйлера — Бернулли. Поэтому вместо уравнений Эйлера используем условие отсутствия вихря и интеграл Эйлера — Бернулли. [c.130]

Интеграл Эйлера — Бернулли имеет вид [c.130]

Следует отчетливо уяснить себе, в чем состоит отличие интеграла Эйлера от уравнения Бернулли для случая идеальной жидкости. Уравнение Бернулли было выведено во второй глава для любого установившегося движения жидкости мы не предполагали при этом выводе, что поток обязательно должен быть потенциальный. Следовательно, предположения при вывода уравнения Бернулли были значительно более общие, нежели в данном случае, при выводе интеграла Эйлера. [c.286]

Примечание 2. В теории Бернулли-Эйлера потенциальная энергия имеет вид интеграла [c.148]

Предположим, что по отношению к движущейся жидкости выполняются условия, при которых справедлив интеграл Бернулли—Эйлера. [c.53]

Распределение давления в потоке, обтекающем окружность, определим на основании интеграла Бернулли—Эйлера, который справедлив при стационарном потенциальном течении жидкости. Пусть внешние силы отсутствуют, тогда этот интеграл запишем в виде [c.99]

Давление, входящее в последнюю формулу, определим из интеграла Бернулли—Эйлера, который справедлив в рассматриваемом случае. Предполагая, что массовые силы в потоке отсутствуют, запишем [c.126]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Пренебрегая силой тяжести и применяя интеграл Бернулли — Эйлера [c.124]

На основании же интеграла Бернулли — Эйлера, называя через и 2 высоты уровней в точках А В, имеем у поверхности [c.129]

Давление р вычисляется из интеграла Бернулли — Эйлера [c.420]

В этом случае мы не можем применять интеграл Лагранжа—Бернулли, так как поток не потенциальный. Казалось бы нужно обратиться к интегралу Бернулли. Однако и его мы использовать не можем, так как на различных линиях тока внутри вихря константа уравнения Бернулли различна и нам неизвестна, уравнениям Эйлера. Так как движение массовыми силами мы пренебрегаем. [c.108]

Рассмотрение точного уравнения Эйлера — Бернулли для больших деформаций бруса приводит к эллиптическим интегралам. Эллиптический интеграл первого рода записывается в виде [c.227]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

В письме от 28 января 1741 г. Даниил Бернулли спрашивал Эйлера, может ли он решить проблему центральных сил методом изопериметров. Эйлер нашел решение этой задачи в марте 1743 г. В 1744 г. оно было опубликовано им в приложении Об определении движения брошенных тел в несо-противляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Эйлеру, как правильно указывает Серре ), принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых под действием центральных сил, интеграл vds, где v — скорость, всегда равен минимуму или максимуму. Эйлер не дал этому выражению какого-либо специального наименования. [c.788]

Эйлера — Бернулли ннтеграл см. Интеграл Эйлера — Бернулли Эйлера уравнение с.и. Уравнение Эйлера Энтальпия 113 [c.290]

Бабине формула 87 Бароклинность 60 Баротропность 60 Бернулли интеграл 70, 111 Бернулли — Эйлера интеграл 117 Бно— Савара закон 189 Блазиуса — Чаплыгина формулы 253, 254 [c.578]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

Уравнения Эйлера (1.31) или (1.31a) для уста-новивщегося движения допускают общий интеграл (интеграл Бернулли) [c.19]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Сравним интеграл Лагранжа и интеграл Бернулли. Как мы видели, уравнение Эйлера при соответствующих условиях приводит к этим интегралам. Интеграл Лагранжа в некотором смысле более общий, чем интеграл Бернулли, так как годится и для неустановившихся движений. Но он менее общий в том смысле, что требует безвихревого движения и полной баротроп-ности (в интеграле Бернулли достаточно баротропности только на линии тока). Область действия этих интегралов разная. [c.121]

Но это указывает на тесную связь интеграла уравнения Эйлера для потенциального движения с частным интегралом этого уравнения вдоль линии тока, т. е. уравнением Бернулли, относительно которого было усгановлено, что и оно справедливо для всех точек жидкости, если тольк-о последняя вытекает из такой большой области, что существующие в этой области скорости практически можно считать равными нулю (тогда постоянная Бернулли одинакова для всех линий тока). [c.113]

Счигая движение установившимся и безвихревым и применяя интеграл Бернулли — Эйлера, имеем [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...