Интегралы Эйлеровы

Начнем со случая эйлеровых переменных. Рассмотрим произвольную подобласть Qx движущегося тела в произвольный момент времени t. Масса вещества в области Qi определяется интегралом [c.20]

Важно иметь в виду, что уравнение (1.1) имеет более общую область применения. Оно правомерно и тогда, когда внутри эйлерова объема находятся две фазы (т.е. среда неоднородна). В этом случае интегралы по объему разбиваются на части, охватывающие области отдельных фаз, интеграл по поверхности подразделяется на две части, отвечающие также двум фазам. Внутри контрольного объема располагается также участок межфазной поверхности, на котором возможно возникновение свойства А, учитываемое в последнем слагаемом (1.1). [c.20]

Для фактического вычисления деформаций направления га и р задаются с помощью эйлеровых углов, но которым и ведется интегрирование. Основная трудность связана с тем, что функция (т) отлична от нуля только при т > Тт, поэтому интегралы в формулах (16.9.1) распространяются не на всю поверхность сферы, а лишь на некоторую ее область. [c.561]

Однако для того, чтобы с помощью последних соотношений получить аналитическое выражение законов движения тяжелого симметричного волчка, необходимо выразить кинетическую энергию Т и проекции момента импульса А верт. и А фиг. через подходящие параметры, характеризующие положение волчка (эйлеровы углы), что будет сделано лишь в 35. При этом аналитическое представление движения сведется к эллиптическим интегралам. [c.183]

Этот интеграл вместе с первыми двумя интегралами (56.6) дает нам три уравнения для эйлеровых углов и их первых производных. Эти уравнения можно разрешить [c.173]

Интеграл, стоящий в правой части равенства, называется эйлеровым интегралом второго рода (см. стр. 172). [c.139]

Здесь использовано известное соотношение теории эйлеровых интегралов [c.284]

Эйлеровы интегралы 1-го и 2-го рода (б е т а- и гамм а-ф у и к ц и и) [c.121]

Эйлеровы интегралы. Интеграл 1-го рода [c.149]

Эйлеровы интегралы 1-го и 2-го рода связаны соотношением [c.149]

В выражения, стоящие под знаками кратных интегралов в формулах (9.3) и (9.4), координаты центров приведения Gi и Oi и эйлеровы углы двух собственных систем координат [piX y. z ) и (G x y jz j) входят непосредственно и через взаимные расстояния по формулам (9.1), (9.5) и (9.6). [c.403]

Равенство (9.31) можно назвать интегралом живой силы или интегралом энергии. Однако уравнение (9.31), вообще говоря, не выражает принцип сохранения энергии, а только дает выражение для кинетической энергии Т в виде функции координат точек приведения С,-, эйлеровых углов тел Г,-, первых производных от этих величин и вообще времени /, которое может входить явно. [c.416]

При не слишком малом т распределение р У х х,1а) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако, если то можно использовать то обстоятельство, что правая часть (9.24) в этом случае может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по не-пересекающимся интервалам времени продолжительности > Т, и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому можно думать, что к соответствующей сумме должна быть применима так называемая центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (9.24) (см., например, Розанов (1963), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функций, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов ). Тем не менее, эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения К(т) при существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях рас- [c.472]

Бэта-функция двух аргументов р и д связана с гамма-функцией или эйлеровым интегралом второго рода этих аргументов соотношением [17] [c.308]

При не слишком малом т распределение р(У т х, о) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако если т > Г, то правая часть (10.24) может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по непересекающимся интервалам времени продолжительностью более Т и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому к этой сумме должна быть применима центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (10.24) (см., например, Розанов (1990), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функции, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов. Тем не менее эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения У(т) при т > Г существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях распределение для (т) (или хотя бы для отдельных компонент этого вектора) может быть найдено экспериментально с помощью измерения распределения концентрации в различных сечениях облака , создаваемого источником примеси (например, распределения температуры в различных сечениях теплового следа за нагретым телом). Таким образом, удалось и экспериментально показать, что во многих турбулентных течениях распределение для (т) при больших т действительно очень близко к нормальному, причем в частном случае турбулентности в аэродинамической трубе за решеткой оказалось, что оно является почти нормальным при всех значениях т (см., например, Коллис (1948), Таунсенд (1951), Уберои и Корсин [c.494]

В, Н. Боровенко (1965) и Б. А. Смольников (1966) рассматривали влияние на движение спутника содержащихся в нем вращающихся тел. Последний рассматривал движение в эйлеровых углах относительно суммарного постоянного вектора кинетического момента L тела и маховиков траектория суммарного вектора кинетического момента относительно главных центральных осей инерции тела дается интегралом энергии движения [c.294]

Факги сская проверка условий сущесгвования лагранжевых и эйлеровых решений для трех тел, обладающих плоскоосевой симметрией и движения которых управляются заданными силами, представляет весьма сложную задачу, требующую вычисления многократных интегралов от громоздких функций с различными областями интегрирования. [c.437]

Динамические уравнения для Bij и G j в приближении прямых взаимодействий содержат нелинейные члены (происходящие от нелинейных членов уравнений гидродинамики). Они представляют собой интегралы по времени т (и по пространственным координатам) от двойных и тройных произведений неизвестных функций. При этом т встречается как после вертикальной черточки (тогда оно является временем измерения скорости жидкой частицы и соответствует интегрированию вдоль ее траектории), так и перед вертикальной черточкой (тогда оно является временем маркировки жидкой частицы , и интегрирование по т учитывает корреляцию во времени эйлеровых полей скорости). Но наличие в приближенных динамических уравнениях эйлеровых времен корреляции, зависящих от скорости переноса неоднородностей мимо фиксированных точек пространства, нарушает ту инвариантность относительно случайных галилеевских преобразований пространства-вре-мени. которой обладают точные динамические уравнения. [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...