Эйлеров интеграл второго род

Эйлера интеграл второго рода 1 (1-я)—139 Эйлера интеграл первого рода 1 (1-я)—172 Эйлера формула 1 (1-я) — 218 Эйлера-Лагранжа уравнения 1 (1-я) — 251 Эквивалентность пар I (2-я)—17 Эквивалентные системы сил 1 (2-я) — 14 Экзотермические реакции 1 (1-я) — 370 [c.352]

Входящий сюда интеграл обозначим буквой I он выражается через гамма-функцию Г эйлеров интеграл второго рода), для которой имеются готовые таблицы [c.47]

Эйлеров интеграл второго рода 47 [c.252]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

Так как уравнения движения не содержат, кроме q, г, углов Эйлера, интегрирование уравнений движения разделяется на две части сначала интегрируют уравнения движения и получают р, q, г в функции t затем отсюда вычисляют углы Эйлера г)), 0, ф в функции от t (см. стр. 190). Уравнения движения имеют два первых интеграла. Умножая первое уравнение на р, второе — на д, третье — на г и складывая, получаем соотношение [c.185]

Мы отнюдь не склонны считать, что программа запрещает давать вывод формулы Эйлера если преподаватель может найти время для этого вывода, дать его, безусловно, полезно. Часто возражают, что обычный вывод неприемлем, так как учащиеся не умеют находить интеграл линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Можно воспользоваться математическим справочником, а справедливость решения при желании проверить дифференцированием. [c.193]

Резюме. Если из условия стационарности определенного интеграла, содержащего не одну, а несколько неизвестных функций, требуется найти эти функции, то можно варьировать эти функции независимо друг от друга. Поэтому для каждой функции в отдельности можно написать дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа. В результате получается система п дифференциальных уравнений второго порядка. Решение этой системы уравнений определяет п искомых функций, которые оказываются выраженными через независимую переменную (время t) и 2п констант интегрирования. [c.85]

В качестве действия Эйлер и Лагранж использовали тот же самый интеграл, который является основой принципа Якоби — разница заключалась только в параметре т. Более того, Эйлер и Лагранж использовали соотношение (5.6.15) в качестве дополнительного условия, что эквивалентно исключению Г из этого выражения. Как известно, дополнительные условия можно учитывать либо путем исключения переменных, либо при помощи метода неопределенных множителей, Первый способ соответствует методу Якоби, а второй — методу Лагранжа. При этом второй способ приводит к появлению новой формы интеграла действия [c.164]

Первые интегралы. Мы видели в предыдущем пункте, что в настоящем случае, для движения Пуансо, второе основное уравнение (1) или эквивалентные ему уравнения Эйлера (5) допускают интеграл (векторный) момента количеств движения [c.84]

Следует отчетливо уяснить себе, в чем состоит отличие интеграла Эйлера от уравнения Бернулли для случая идеальной жидкости. Уравнение Бернулли было выведено во второй глава для любого установившегося движения жидкости мы не предполагали при этом выводе, что поток обязательно должен быть потенциальный. Следовательно, предположения при вывода уравнения Бернулли были значительно более общие, нежели в данном случае, при выводе интеграла Эйлера. [c.286]

Вопрос о движении тяжелого твердого тела в случае, когда центр его тяжести находится в точке опоры, аналитически исследован Эйлером, который написал обширный трактат па эту тему но полное решение его было дано с помощью изящного геометрического метода Пуансо, показавшим, что интеграла живых сил и площадей вполне достаточно, чтобы дать полную картину движений. Второй случай, который поддался решению, соответствовал таким обстоятельствам, при которых эллипсоид инерции относительно точки опоры есть эллипсоид вращения и па оси вращения этого эллипсоида лежит центр тяжести тела. Задача [c.64]

Равенство (31.10) называется уравнением Эйлера. Оно представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, и поэтому его общий интеграл содержит две произвольные постоянные, определяемые граничными условиями (31.3). [c.179]

Интеграл I в правой части (22) легко вычисляется. Второе его слагаемое подстановкой х — t приводится к 5-функции Эйлера, первое слагаемое приводится к ней же после интегрирования по частям. [c.392]

Второй интеграл распространяется по поверхности области а. Выражение [ ] представляет собой линейный дифференциальный оператор Эйлера-Лагранжа, соответствующий форме [ , ] Л ( ) — оператор соответствующих естественных граничных условий. [c.276]

Дифференциальное уравнение второго порядка (5.27) называется уравнением Эйлера. Две постоянные общего интеграла этого уравнения определяются из граничных условий и (Хо) = о> ( ) = i- [c.95]

Символ Г обозначает гамма-функцию или интеграл Эйлера второго рода. Таблицы гамма-функции можно найти во многих математических справочниках. [c.220]

Работы Эйлера по продольному изгибу продолжил Лагранж. В первом мемуаре посвященном этому вопросу, Лагранж не ограничился исследованием наименьшей критической силы, а рассмотрел так называемые критические силы высших порядков, когда изгиб оси стержня происходит по двум, трем и большему числу полуволн синусоиды. Лагранж изучил зависимость стрелы прогиба от величины нагрузки в случае, когда последняя превышает критическое значение. Он нашел интеграл точного дифференциального уравнения изогнутой оси при помощи разложения искомого решения в ряд. Лагранж решил также задачу о продольном изгибе стержня, ограниченного какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Тогда же он поставил задачу о наивыгоднейшем очертании колонн — об очертании стержня, выдерживающего без изгиба данную сжимающую нагрузку и имеющего наименьший вес. Однако ему не удалось найти удовлетворительного решения этой задачи. Впоследствии ею занимались Т. Клаусен, Е.Л. Николаи и др. [c.168]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, отдел анализа бесконечно малых, основным методо1и к-рого является непрерывное изменение формы ф-ии при тех же значениях не.чависимых переменных. Этот метод, к-рым фактически пользовались еще Ньютон и братья Бернулли, был разработан обстоятельно во второй половине 18 в. гл. обр. Эйлером и Лагранжем, давшими общие правила для его применения. Метод возник при решении задач, требовавших разыскания ф-ии, при к-рой заданный определенный интеграл, содержащий эту ф-ию и ее производные, получает наибольшее или наименьшее значение. [c.181]

Дополнительные интегралы в случае Эйлера и Лагранжа имеют естественное физическое происхождение. В первом случае это квадрат модуля кинетического момента, во втором — его проекция на ось динамической симметрии. В случае интегрируемости, найденном С. В. Ковалевской (1888 г.), дополнительный интеграл не имеет явного симметрийного происхождения. Он был найден почти столетием позже двух предыдущих и является несравненно более сложным как с точки зрения явного интегрирования, так и качественного анализа движения. [c.111]

Для составления уравнений движения воспользуемся методом Лафанжа. Уравнения Лафанжа второго рода для описания движения твердого тела можно получить из вариационного принципа Д Аламбера-Лафанжа (1.11), если выбрать на шестимерном конфигурационном многообразии твердого тела локальные координаты. Для этого достаточно, например, задать радиус-вектор полюса Гр как функцию криволинейных координат ( ,, 2, Яз) и выразить компоненты ортогонального оператора Г через углы Эйлера в формуле (1.1). Выполняя преобразования, аналогичные проделанным в 4.9 с заменой суммирования на интеграл по мере, получим уравнения Лафанжа второго рода, описывающие движение свободного твердого тела. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...