Функции с особенностями проще

Интерполяция и экстраполяция. Если проведению операций интерполяции предшествовало нахождение аппроксимирующей функции, то значение искомой величины в нужных точках проще всего найти с использованием полученного уравнения, в противном случае можно воспользоваться графическим способом или, что особенно удобно при обработке данных на ЭВМ, готовыми интерполяционными формулами. Так, если в результате эксперимента по-.лучена совокупность значений (Х], ф]) (хг, ф2) . .. (Хп, фп), то [c.99]

Несобственный интеграл (20.9) вычисляется проще всего по формуле (17.12) с помощью линейки рис. 56, причем необходимо выбирать только такие ее положения, при которых точка 6 = б,, приходилась бы посредине между соседними делениями линейки. Заметим, что всех указанных особенностей расчета можно просто избежать, используя функцию 1п1/ предыдущего раздела и заменяя в формулах (20.8) и (20.9) 1пН(б) на 1п, а а (б) на а (6) — а (6), [c.174]

Замечательная особенность формул Кубо (5.1.61) - (5.1.63) состоит в том, что они внешне очень просты и имеют весьма общий характер. Как мы увидим дальше, с помощью формул Кубо удобно изучать свойства восприимчивостей и кинетических коэффициентов. Однако подход, развитый в разделе 5.1.1, обычно более удобен при решении конкретных задач, так как в нем проще использовать приближенные методы. При удачном выборе базисных динамических переменных даже весьма грубые приближения для корреляционных функций в уравнениях (5.1.36) дают хорошие результаты для восприимчивостей и кинетических коэффициентов (см., например, [68, 108, 144]). В то же время, при использовании формул Кубо всегда приходится производить частичное суммирование бесконечного ряда теории возмущения для корреляционных функций или функций Грина. [c.354]

Как и в методе моментов, вместо отыскания функции распределения, зависящей от семи переменных t, х и %, задача свелась к отысканию системы функций от четырех переменных t п х. Однако уравнения, получающиеся в методе дискретных координат, всегда обладают простым линейным дифференциальным оператором, в то время как в методе моментов, как правило, получаются квазилинейные уравнения. В методе дискретных координат не возникает трудностей с установлением граничных условий для получающихся уравнений (ср. 5 настоящей главы). Правые же части моментных уравнений часто (особенно для максвелловских молекул) проще, чем в методе дискретных скоростей. В обоих методах, в принципе, могут быть использованы одни и те же аппроксимирующие функции. Пусть функция распределения представлена через моменты аппроксимацией [c.219]

Многие практические задачи (сушилки, установки обратного охлаждения) не могут быть непосредственно решены с помощью приведенных выше формул, так как давление насыщения не является простой функцией температуры. В таких случаях решение достигается проще всего графическим путем. Особенно рекомендуется диаграмма с л и Г в качестве координат и с нанесенными линиями постоянной температуры (прямые) и постоянной относительной влажности (<р) (см Молье, г (1Ус , 1923, стр. 869 и 1929, стр. 1003). [c.611]

Исторически одним из самых распространенных языков стал Бейсик. Это объясняется прежде всего тем, что Бейсик прост в освоении и использовании. Написать на нем небольшую программу в 20 - 30 строк и тут же получить результат ее работы можно буквально за несколько минут. В Бейсик, как правило, встраиваются удобные функции ппя работы с экраном дисплея, клавиатурой, магнитными накопителями, принтером, коммуникационными каналами. Это позволяет относиться к Бейсику как к продолжению аппаратуры ПЭВМ. Чтобы освоить какую-нибудь особенность или режим работы аппаратных средств, проще всего написать и выполнить соответствующую программу на Бейсике. [c.202]

Как уже отмечалось, применение ПЭВМ предопределяется разработанным для них программным обеспечением. В соответствии, с назначением тех или иных моделей на передний план выходят то игровые программы, то автоматизированные учебные курсы. Персональные ЭВМ, предназначенные для инженеров, наряду со средствами мащинной графики, обработки текстов, сервисными программами должны содержать программы решения повседневных научных и технических задач. В этот набор, как правило, входят программы решения систем линейных, нелинейных, дифференциальных уравнений, вычисления определенных интегралов, интерполяции функций, нахождения корней многочленов, определения экстремумов функций одной и нескольких переменных, спектрального анализа, статистической обработки данных и т. п. Обычно такие программы оформляются в виде библиотек или пакетов и размещаются на внешних носителях. Напомним, что основное различие между пакетом и библиотекой программ заключается в следующем пакеты построены по модульному принципу (одни и те же фрагменты используются в различных программах), в то время как программы библиотек работают независимо друг от друга. Применение пакетов позволяет более экономно использовать машинные ресурсы с библиотеками в ряде случаев проще ра тать, особенно неподготовленному пользователю. На русском языке тексты прикладных программ публикуются довольно давно - в 60-е, 70-е годы в основном на Алголе и Фортране, в последнее время все чаще на Бейсике и некоторых других языках. [c.91]

Изменение начальных условий интегрирования, или изменение характера сброса накопительных элементов ВЗФ, использует особенность импульсных систем с временной модуляцией 2-го рода, состоящую в наличии элемента (ВЗФ) с конечной памятью . Изменяя период накопления информации в этом элементе, также можно воздействовать на основные свойства системы. Изменение сброса представляет простейший способ такого управления свойствами системы. Однако с формальной точки зрения изменение сброса (начальных условий) эквивалентно изменению порога срабатывания импульсного элемента или, согласно (1), функции сравнения з 1). Можно заметить, что техническая реализация переменного сброса может оказаться существенно проще, чем переключение функции сравнения. В частности, в реальных системах изменение Сброса напряжения на накопительном конденсаторе ВЗФ достигается путем изменения длительности импульса замыкания конденсатора. При этом относительная величина остаточного напряжения на конденсаторе определяется следующим образом [c.240]

Если удастся выбрать функции /1 (х) и /г(х) так, что их графики строятся проще, чем график функции /(х), то этот способ выгоднее первого его преимущества особенно сказываются в тех случаях, когда одна из функций, например /з (х) — линейная и графическое решение уравнения сводится к нахождению точки пересечения кривой у=1г (х) с прямой линией у =/2 (х)=/сх -Ь Ь. При необходимости решать большое количество однотипных уравнений вида /1 (х) = кх + Ь, отличающихся только коэфициентами линейной функции в правой части, целесообразно вычертить один раз график функции у = /1 (х) на отдельном листе прозрачной бумаги, после чего для решения какого-либо уравнения данного типа остаётся построить в том же масштабе прямую линию у = кх + Ь, наложить на неё лист с вычерченной кривой у = (х) и определить абсциссы точек пересечения. Для решений любого другого урав- [c.237]

Уравнения (4.12.3) в некоторых случаях могут быть более удобными по сравнению с другими формами уравнений для оскулирующих элементов. Это связано с тем обстоятельством, что координаты в кеплеровом движении выражаются через истинную аномалию несравненно проще, чем через время. Преимущество их особенно очевидно, когда функция Я не зависит явно от времени и когда нас интересует движение при больших эксцентриситетах. [c.143]

Во многих физических экспериментах, особенно в экспериментах с полями очень высокой частоты, нельзя сказать, что имеется какая-нибудь априорная информация о параметрах, зависящих от времени. Поэтому выводы, к которым мы приходим в этих случаях, не изменяются при сдвиге события во времени. Их можно получить, исходя из стационарного оператора плотности, т. е. оператора, который коммутирует с гамильтонианом, или проще с оператором а а. Необходимое и достаточное условие того, что функция R а , ) соответствует стационарному оператору плотности, состоит в том, что она должна зависеть только от произведения своих переменных a . Другими словами, должна существовать аналитическая функция of, такая, что [c.87]

Можно предложить и другой способ решения уравнений (5.87), при котором радиальные функции Un r) и F (r) разлагаются в степенные ряды. Получается система уравнений с коэффициентами, не содержащими сферических функций. Эти коэффициенты вычисляются гораздо проще, чем выражения (5.91). При сравнительно небольшой волновой толщине слоя в вычислительном отношении эта система может оказаться проще, чем система (5.90), особенно в случае наличия потерь в материале слоя. При этом отпадает необходимость вычисления сферических функций комплексного аргумента. Этот способ будет рассмотрен далее в связи с вычислением импедансов трансверсально-изотропного слоя. [c.268]

Проще принимать жидкость за однородную среду, характерной особенностью которой является то, что в со тоянии равновесия в ней не могут существовать тангенциальные усилия в с. учае же движения друг относительно друга смежных слоев тангенциальные усилия имеют место. Эта особенность является следствием внутреннего трения или так называемой вязкости жидкости. Вязкость воздуха мала, и в большинстве случаев ею можно пренебрегать однако иногда вязкость имеет чрезвычайно большое значение, и во всяком случае она оказывает определенное влияние на характер движения жидкости даже и тогда, когда движение происходит точно так же, как и в невязкой жидкости. Другой характерной особенностью жидкости является ее сжимаемость, которой можно пренебречь в случае капельной жидкости, но которая чрезвычайно важна для газа. Плотность воздуха, вообще говоря, следует рассматривать как функцию давления и температуры, но изменения давления в потоке жидкости около тела очень малы, и ими можно пренебречь, приняв плотность воздуха постоянной. Однако это допущение может быть принято лишь для скоростей потока ниже скорости звука. При скоростях порядка звуковой приходится принимать во внимание сжимаемость воздуха. Эти соображения повели к представлению о воздухе, как об идеальной жидкости, т. е. как о несжимаемой и невязкой среде. Теория движения жидкости—гидродинамика и аэродинамика—основывается главным образом именно на этом предположении, и получаемые отсюда выводы во многих случаях являются очень ценными. Однако теория идеальной жидкости приводит к парадоксальному заключению, что тело, движущееся в идеальной жидкости, не испытывает никакого сопротивления. [c.10]

Функции с особенностями проще Лз. Р.аосмотрим пространства С -функций на прямой, совпадающих при х 1 либо с х ), либо с x2( °dd) [c.222]

Измерения при импульсном и случайном возбуждении. Благодаря развитию современной вычислительной техники, в особенности мини- и микро-ЭВМ, а также появлению необходимых алюритмов обработки сигналов, особенно быстрого преобразования Фурье, все больше распространяются методы намерения частотных характеристик при импульсном воздействии на механический объект. Импульсы вынуждающей силы и отклика подвергаются преобразованию Фурье, и по соотношению гармоник определяется нужная характеристика. Отношение сигнал/шум может быть повышено путем промежуточного преобразования анализируемых сигналов с помощью авто- и взаимно-корреляционных функции [18] Соответствующие возбудители зачастую оказываются значительно проще и меньше, чем электродинамические, не требуют специального крепления (что особенно важно при перестановке), дают значительное усилие в импульсе Общее время испытаний и выдачи результатов снижается до величины порядка нескольких миллисекунд (в специализированных быстродействующих ЭВМ). Можно назвать несколько примеров реализации импульсного метода. [c.325]

В-третьих, повторим, что в МРР используются обычно глобальные базисные функции, тогда как в МКЭ применяют локальные базисные функции (см. задачи 1—3 в конце этой главы) Известно, что разумный выбор глобальных базисных функций является зачастую залогом успешного применения МРР (см. 1.5). Однако, вообще говоря, это непростой вопрос, особенно в двух- и трехмерных задачах со сложиы.ми граничными условиями. С другой стороны, МКЭ использует локальные базисные функции, которые выбирать зачастую проще, чем глобальные. Не будет преувеличением сказать, что до появления МКЭ метод Релея—Ритца не считался эффективным методом решения практических задач. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...