Простейшая гипотеза для функции напряжений

Уравнения Рейнольдса содержат 10 неизвестных и, следовательно, образуют незамкнутую систему. Замыкание системы сводится к установлению связей между турбулентными напряжениями и другими переменными, входящими в уравнения. Установление таких связей представляет трудную задачу в современной гидромеханике она решается на основе гипотез, выдвинутых рядом авторов применительно к простейшим случаям движения. Связи, получаемые на основе таких гипотез, содержат функции или константы, подлежащие определению из опытов, а совокупность применяемых для этого методов составляет содержание полуэмпирических теорий турбулентности. В следующем параграфе приведены минимально необходимые сведения о некоторых из этих теорий. [c.100]

Сделаем еще одно наиболее простое дополнительное допущение, что среднее арифметическое трех нормальных напряжений дает давление в данной точке. Смысл такого допущения заключается в возможности рассмотрения величины Vg (ри + р22 + рзз) как функции плотности и температуры, определяемой в случае совершенного газа по формуле Клапейрона. Такое предположение является новым допущением или дополнительной гипотезой к обобщенному закону Ньютона. [c.168]

Ранее мы записывали представление истинного напряжения в виде функции истинной деформации при простом растяжении (5.18). Если бы была известна связь между поведением материала при многоосном пластическом напряженно-деформированном состоянии и при простом растяжении, соотношения (5.66)—(5.68) можно было бы записать в более удобном виде. Чтобы связать поведение материала при многоосном напряженном состоянии с поведением при простом одноосном состоянии, требуется принять некоторую теорию эквивалентного напряжения. Теории эквивалентного напряжения подробно обсуждаются в гл. 6, где они используются при формулировке гипотез разрушения при произвольном многоосном напряженном состоянии. В гл. 6 будет показано, что наилучшей гипотезой описания пластического поведения при сложном напряженном состоянии является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, или гипотеза удельной энергии формоизменения. Допустив, что лучшей гипотезой для описания пластического деформирования является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, запишем полученные Надаи [2] выражения для октаэдрического касательного напряжения То и октаэдрической сдви- [c.120]

С целью иллюстрации рассмотрим опять тонкостенный сосуд давления, показанный на рис. 5.6. При действии внутреннего давления в нем возникает двухосное напряженное состояние с компонентой Oi в кольцевом направлении и компонентой в продольном направлении. По результатам элементарного расчета напряжений в соответствии с формулами (5.89) и (5.91) легко определить величину максимального нормального напряжения как функцию внутреннего давления. Можно также взять образец из такого же материала, испытать его на простое растяжение и экспериментально определить величину максимального нормального напряжения Оу, при котором происходит разрушение в опытах на растяжение. Используя основное предположение, из которого исходят все гипотезы разрушения, можно сформулировать следующую гипотезу разрушения сосуда высокого давления, стенки которого находятся в двухосном напряженном состоянии. [c.131]

Из наших интуитивных представлений о вязкой жидкости гипотеза кажется вполне разумной, потому что выражает/п+р как возрастающую функцию скорости изменения расстояния на единицу этого расстояния. Гидростатический член р включен для учета несжимаемости. Гипотеза является простейшей, поскольку эта функция линейна, а также потому, что не содержит в явном виде составляющих напряжения и скорости изменения относительного тангенциального смещения параллельных плоскостей. Гипотеза, как мы в этом сейчас убедимся, вполне достаточна для определения реологических свойств материала. [c.128]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

По принятой гипотезе напряжение является линейной функцией от направления нормали к площадке, на которой, как мы предполагаем, это напряжение действует. Выбирая на поверхности сферы различные элементарные площадки, получим соответствующие вязкие напряжения. Для невязкой жидкости ц = 0. Когда жидкость покоится, то д = 0. В обоих этих случаях вязкое напряжение обращается в нуль. Вообще говоря, допустимость применения принятой выше гипотезы требует исследования передачи количества движения, обусловленного случайным движением молекул, которому в конце концов напряжение и обязано своим существованием. Однако обращение к такого рода исследованию выходит за рамки этой книги, поэтому мы просто будем предполагать, что действие внутреннего трения в жидкости описывается тензором напряжений (5). [c.532]

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для изучаемого процесса деформирования в отсутствии дислокаций соответствует закону Гука. Отклонения от закона Гука вызваны наличием в деформируемой среде подвижных дислокаций. С другой стороны, согласно гипотезе единой кривой , в случае простого нагружения эти отклонения обусловлены возникновением в среде пластических деформаций. Следовательно, равенство (3 68) дает возможность установить непосредственную аналитическую зависимость между модулем пластичности (функцией со) теории малых упруго-пластических деформаций Ильюшина и величинами, являющимися континуальными характеристиками дислокаций. [c.87]

Уточненными будем называть теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле области применения классических теории. Классические теории стержней основаны на гипотезе плоских сечений, пластин — на гипотезах Кирхгофа и оболочек — на гипотезах Кирхгофа—Лява. По существу, в этих теориях применяются простейшие — линейные по поперечной координате аппроксимации и не учитываются упругие поперечные взаимодействия. Классическая теория продольных колебании стержней и теория обобщенного плоского напряженного состояния пластин также являются простейшими аппроксимациями, основанными на предположениях о постоянстве характерных функций по сечению (толщине) и малости поперечных эффектов. Появление уточненных теорий обусловлено тем, что классические теории при решении ряда задач современной техники приводили к заметным погрешностям. Можно сказать, что это является следствием физического и математического несовершенства классических динамических теорий. Эти теории предсказывают, например, бесконечные скорости распространения фронтов возмущений и не улавливают элементарных упругих толщинных эффектов. [c.5]

Если напряжение при выдержке переменно, то предлагается использовать гипотезу упрочнения [4 = 4-(о, К сожалению, выражение (А4.24) не удается в аналитической форме преобразовать и привести к названному виду. Поэтому в расчетах приходится это делать числовым методом. Дифференцирование выражения (А4.24) по дает достаточно простое аналитическое выражение для зависимости = /(х, (параметры Хпри этом принимаются постоянными). Имея в каждый расчетный момент нагружения t значения и х, находим из исходного выражения (А4.24) соответствующее значение (которое может уже не совпадать с временем, прошедшим с начала выдержки). Это значение, подставленное в функцию /, вместе с х определяет искомое значение [c.141]

Дифференциальные уравнения осреднённого движения (3.15) содержат десять неизвестных функций, к которым, помимо трёх компонент вектора скорости и давления, относятся и шесть компонент тензора пульсационных напряжений. Чтобы систему уравнений (3,15) сделать замкнутой, необходимо присоединить дополнительные соотношения, связывающие неизвестные функции. Такие дополнительные соотношения можно, конечно, составить только с помощью тех или иных гипотез, правильность которых в ограниченных пределах может быть установлена только косвенным путём, например с помощью сравнения результатов расчёта для частных задач с результатами соответственных измерений. Последним обстоятельством и следует объяснить тот факт, что первые попытки введения дополнительных соотношений между неизвестными функциями в уравнениях (3.16) относятся как раз к наиболее простейшему случаю осреднённого движения, каковым является прямолинейное движение между неподвижными параллельными стенками. Закономерности установившегося турбулентного движения в цилиндрической трубе, как уже было указано выше, хорошо были изучены экспериментально. Имеется много косвенных оснований к тому, чтобы считать закономерности установившегося турбулентного движения между неподвижными стенками достаточно близкими к закономерностям турбулентного движения в трубе. А раз это так, то естественно было вначале ввести дополнительные соотношения между неизвестными величинами для прямолинейного осреднённого движения между параллельными стенками, провести соответственные расчёты и затем сравнить результаты этих расчётов с результатами измерений. По этому пути и развивались некоторые теории, которые получили название полуэмпирических теорий турбулентности. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...