Кривые Эволюта

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвенты. Составные плоские кривые. [c.5]

В общем случае центр кривизны может описывать некоторую кривую - эволюту, которой касаются линии скольжения (рис. 4.1). Угловые точки эволюты - полюса центрированных полей. Равномерному полю соответствует бесконечно удаленный полюс. Заметим, что эволюта (или отдельные полюса), где й=0, может лежать вне той области, в которой напряженное состояние определяется соответствующими линиями скольжения, или на ее границе. [c.100]

Рассматриваемая кривая линия по отношению к своей эволюте называется эвольвентой. [c.133]

Соприкасание монотонных кривых линий имеет второй порядок, если в точке соприкасания они имеют общий центр кривизны, а их эволюты имеют соприкасание первого порядка. [c.139]

Эволюты соприкасающихся кривых линий могут иметь внутреннее соприкасание как пересекающееся, так и объемлющее. Монотонные кривые линии, эволюты которых находятся в пересекающемся соприкасании, имеют объемлющее соприкасание второго порядка. [c.139]

Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. [c.164]

С) эволюты КРИВЫХ линий ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.322]

Эволюта, как известно, является геометрическим местом центров кривизны кривой линии. Покажем построение центров кривизны для точек эллипса (рис. 449). [c.322]

Эволютой параболы является кривая линия с вершиной острия. Ее называют полу-кубической параболой. [c.324]

Из точки Е проводим прямые линии, перпендикулярные к ряду нормалей подвижной центроиды D. Геометрическим местом точек их пересечения является кривая линия ef. Ее называют подерой эволюты d центроиды D относительно точки Е. [c.326]

Эволюты гипоциклоиды по длине больше самой кривой. [c.333]

Геометрическим местом этих точек является кривая линия — рулетта, называемая эвольвентой или разверткой круга (окружности). Данная же окружность является эволютой. Каждое из положений прямой АВ является нормалью рулетты. Длина отрезка Ei3 равна длине дуги ЕаЗ неподвижного круга. [c.333]

При качении нормальной плоскости точка С описывает заданную кривую линию, а прямая катится без скольжения по геодезической линии полярного торса. Таким образом, эта геодезическая кривая линия полярного торса является эволютой рассматриваемой пространственной кривой линии. Таких эволют пространственной кривой Линии, очевидно, можно наметить на полярном ее торсе произвольно много. [c.351]

Угол поворота касательной плоскости вокруг образующих цилиндра проецируется на плоскость Q без искажения. На эту же плоскость ходы точек производящей линии проецируются в виде эквидистантных кривых. Их общей эволютой является кривая линия — преобразованная проекция цилиндра на плоскости Q. [c.367]

Горизонтальные проекции ходов точек производящей линии представляются эвольвентами, для которых общей эволютой является кривая линия — горизонтальная про- [c.372]

Кривизна плоской кривой. Эвольвенты и эволюты. [c.51]

На рис. 3.10 показана эволюта кривой, имеющей вершину в точке М, а на рис. З.П —кривой, имеющей точку перегиба. [c.53]

Эволюты и эвольвенты играют важную роль при построении и исследовании кривых линий, в частности щирокое применение в технике имеет эвольвента окружности (рис. 3.12). Окружность [c.53]

Рис. 10. Эволюта гиперболы. и С, — центры кривизны радиус криви-6

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИХ ЭКВИДИСТАНТ И ЭВОЛЮТ [c.37]

ЭВОЛЮТА (лат. еуо1и а — развернутая). Геометрическое место центров кривизны плоской кривой. Эволюта кривой есть огибающая ее нормалей. Сама кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой. [c.151]

Эвольвента (лат. evolvens — развернутая), другое название инволюта, — плоская кривая, являющаяся разверткой другой кривой эволюты (лат. evoluta — развертываемая). Касательные к эволюте являются нормалями к эвольвенте (рис. 30). [c.195]

Геометрическим местом центров кривизны кривой линии АВ является кривая ОдЬо (рис. 193). Такую кривую называют эволютой данной кривой АВ. [c.133]

Кривая ОоСдЬо является эволютой кривой линии АСВ. [c.134]

Составные кривые линии, у которых хотя бы одна из вершин иррегулярная (двойная, острия, перегиба, клюва), называют иррегулярными. Эволюты регулярных кривых линий являются иррегулярными кривыми с вершинами осгрия. [c.135]

На рис. 197 показан односимметричный простой овал. Эволютой овала является односимметричная кривая линия. Осью симметрии является прямая линия А В. [c.136]

На рис. 198 показан двухвершинный двойной овал. Эволютой овала служит симметричная иррегулярная кривая линия с двумя вершинами острия. Прямая вершин является осью симметрии овала и его эволюты. [c.136]

На рис. 199 показан четырехвершинный тройной овал с двумя осями симметрии. Эволютой овала является двухсимметричная иррегулярная кривая линия с четырьмя вершинами острия. Прямые, соединяющие противоположные вершины, являются осями симметрии овала и его эволюты. [c.136]

Монотонные кривые линии, эволюты которых находятся в объемлющем соприкасании, имеют пересекающееся соприкасание второго порядка. Порядок соприкасания можно повыщать. Монотонные кривые линии имеют соприкасание третьего порядка и т. д., если их эволюты имеют соприкасание второго порядка и т. д. [c.139]

Таким образом, порядок соприкасания монотонных кривых линий на единицу больше порядка соприкасания их эволют — моно-momtbLx кривых линий. [c.139]

Кривая линия аоЬо является геометрическим местом центров кривизны кривой линии — эволютой кривой АВ. [c.320]

Эволюта аоЬо кривой линии АВ представляет собой огибающую нормалей данной кривой. [c.320]

Эллипс, как указывалось выше, является двусимметричным четырехвершинным овалом. Его эволютой является замкнутая иррегулярная кривая линия, имеющая четыре вершины острия. [c.323]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Унополярные кривые линии. Эволюты пространственной кривой линии [c.350]

Пространственные кривые линии так же, как и плоские кривые линии, имеют эволюты. Каждая из пространственных кривых линий имеет бесконечно-большое число эволют, но они не являются геометрическими местами центров кривизны, как это имеет месю для плоских кривых линий. [c.350]

Все точки производящей перемещаются в плоскостях, перпендикулярных к образующим аксоида-цилиндра. Ходами их точек являются кривые линии, являющиеся эвольвентами линий сечения цилиндра-аксоида этими плоскостями. Проекции таких линий на плоскость Q имеют общую эволюту — направляющунз линию цилиндра-аксоида. [c.364]

Если за проекцию хода точки выбрать кривую линию, эквитангенциальную проекции линии сужения, то проекцию линии сужения следует рассматривать как трактрису к проекциям ходов точек производящей прямой линии. Неподвижной центроидой в этом случае является кривая аоЬо— эволюта проекции аЬ линии сужения подвижной центроидой — прямая линия — нормаль кривой аЬ. [c.371]

Примем эволюту соео кривой се за проекцию направляющей линии цилиндра-ак-соида, направлением образующих которого будет прямая тп, т п. Построим к этому цилиндру какую-либо касательную плоскость и неизменно свяжем с ней производящую прямую линию, горизонтально-про-ецирующая плоскость которой перпендикулярна к этой касательной плоскости. [c.373]

Спироидальную поверхность можно образовать также, если за неподвижный аксоид принять цилиндр с направляющей линией еоко— эволютой кривой линии ек, а за направление образующих — вертикальную прямую тп, т п. [c.377]

Рио. i. Схемы механизмов для вое-прои.зведения циклокц а — механизм воспроизведения циклоиды т точкой М катка радиусы г, перекатывающегося по направляющей /, и эволюты п, описываемой точ кой N рычага LKN в схеме использовано свойство постоянства длины отрезка LN = 2г и перпендикулярности его к направляющей i б универсальный механизм воспроизведения циклоиды m точкой М катка, ее эквидистант е и е, а также эволюты п циклоиды соответственно точками Е, Е и N рычага N M, моделирующего нормаль к кривой т. [c.37]

Рис. 2. Схема механизма для воспроизведения эпициклоиды q точкой В катка радиуса г, перекатывающе1 о-ся по неподвижному катку радиуса Н без скольжения, эквидистанты s п эволюты е эпициклоиды, описываемых точками D 4L Е рычага, моделирующего нормаль к кривой .

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...