Бесселя уравнение формула

Первое из этих уравнений представляет уравнение Бесселя (см. формулу (П2.6) приложения 2 , общее решение которого будет [c.218]

Вернадского метод расчета рам 3 — 165 Бесселевы функции 1 —58, 222, 223, 311 Бесселя уравнение 1—221 —— формула 1 — 303 Бесшпоночные соединения 4 — 604—609 Бетон — Свойства 3 — 22 Биение 4 — 36, 37 [c.400]

Используя теорию функций Бесселя и формулу (Д1.З), нетрудно получить для решений уравнения Эйри интегральные представления и асимптотические формулы при / - оо. Однако удобнее рассмотреть уравнение Эйри непосредственно. [c.411]

Бернулли уравнение для струйки несжимаемой электропроводной жидкости в поперечном магнитном поле 227 Бесселя модифицированные функции 168 Буземана поправка к формуле Ньютона 121, 123 [c.298]

В прямых и кольцевых (цилиндрических) суживающихся ребрах так же, как и в кольцевых ребрах постоянной толщины, площадь сечения ребра, через которую проходит тепловой поток, и периметр этого сечения изменяются по длине ребра. Поэтому рассмотрение теплового баланса элемента ребра приводи т в этих случаях к дифференциальным уравнениям, которые интегрируются в цилиндрических функциях (функции Бесселя), а расчетные формулы для оценки температурного поля и теплового потока даже для длинных ребер имеют довольно сложный вид. [c.448]

Так как по одной из известных формул теории диференциальных уравнений Бесселя имеет место равенство [c.181]

Эти формулы выводят с учетом условий ортогональности тригонометрических функций и функций Бесселя т-го порядка [см. прил.] Общее решение уравнения круглой мембраны для симметричных мод может быть выражено функциями смещения (г, ф, t) и ско )ости дщ ) д1 [c.144]

Величины, заключенные в квадратные скобки, представляют собой определители Вронского, составленные из линейно независимых решений уравнений Бесселя порядка m+l/2, поэтому все они отличаются от нуля и выражаются формулой [c.300]

Дифференцирование в выражении (19) и использование рекуррентной формулы для функций Бесселя [11] приводит к дисперсионному уравнению [c.293]

На поверхности шара должны быть непрерывными азимутальные компоненты электрического и магнитного полей 0, ф, Яе, [/ф. Из этого требования следует, что на поверхности непрерывны следующие величины и, л/гУ, <9(р /)/ф, (рК)/ф. Решения выражаются, как и для идеально проводящего шара, через тригонометрические и шаровые функции с целым индексом и цилиндрические функции с полуцелым индексом. Для области внутри шара следует использовать функции Бесселя, вне шара — функции Ханкеля. Мы не будем здесь приводить вывод и окончательный вид полей дифракции формулы для коэффициентов получаются из систем четырех линейных уравнений. [c.68]

Когда а =0,3, величина 1/р становится равной 1,265. Величина т]1 в формуле (4-5-33 )—корень уравнения, содержащего функции Бесселя [c.278]

Подставим эту формулу во второе уравнение (8.14.2) и заменим функции Бесселя их асимптотическими разложениями. Тогда после довольно громоздких преобразований мы придем к следующему уравнению [c.275]

Метод Валова легко переносится на случай функций Бесселя не нулевого Индекса, а также на случай Л -интегральных уравнений типа (5.88). Прн этом добавляются новые слагаемые в формуле для подстановки и соответственно увеличивается порядок системы интегральных уравнений Фредгольма. [c.84]

Из полученных соотношений можно вывести дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция Бесселя. Действительно, из формулы (11.70) имеем [c.561]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Это интегральное уравнение относительно функции F k,p) можно решить с помощью преобразования Фурье - Бесселя [10]. Преобразование Фурье - Бесселя для действительной функции г]о г) ставит ей в соответствие функцию г]о к) но формуле [c.97]

Эти формулы дают возможность, интегрируя уравнение (8), выразить через функцию Бесселя [c.245]

Запишем второе уравнение иначе, пользуясь известной формулой из теории функций Бесселя [c.457]

Неизвестные функции А (к) и В (к) могут быть получены из этих уравнений на основе формул обращения теории функций Бесселя [c.543]

Приведенный здесь алгоритм определения матрицы передачи можно применять и для изотропных слоев. При сравнении выражений,полученных п. 5.7.2 и 5.7.3, необходимо иметь в виду следующее. Вычисление по формуле (5.117) требует обращения матрицы размерами 4х 4 с элементами в виде сферических функций Бесселя и Неймана, а вычисление коэффициентов — решения системы уравнений, полученной [c.282]

В соответствии со сказанным, в томе дано полное изложение сведений, формул и приёмов вычислений, относящихся к математическим дисциплинам, имеющим прикладное значение. В Справочнике , в частности, освещены приближённые методы решения алгебраических и диференциальных уравнений. Значительное место уделено теории вероятностей и способам математической обработки результатов наблюдений. М а т е м а т и ч е с к и е т а бл и ц ы даны с подробностью и числом знаков, достаточным для большинства технических расчётов. Некоторые из ма-тематических таблиц (четвёртые и пятые степени чисел, функции Бесселя и др.) появляются в справочных пособиях впервые. [c.555]

Физические маятники — Колебания — Уравнение дифференциальное 397 Формула Бесселя 303 - Валлиса 136 [c.564]

При р — пЬ/Ь = 9,85 10 рад/с происходит смена знака параметра с, и решение уравнения Гельмгольца для функции е будет выражаться через функции Бесселя другого вида, которые войдут и в формулу для динамической жесткости ё. Низшая частота колебаний системы Ро = 6,53 10 рад/с меньше критического значения собственной частоты колебаний резинового слояро. [c.261]

Если = п — целое число, то (л) = = (— )"-Jfi(x). В этом случае вторым решением уравнения Бесселя, линейко не зависимым от функции является функция Бесселя 2-го рода порядка п (ф у н к ц н я Вебера), определяемая формулой [c.62]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, есть определитель Вронского для уравнения Бесселя. В теории специальных функций доказывается, что в данном случае это выражение не равно нулю и для кафО определяется формулой [c.291]

Можно подойти к вычислению коэффициентов аппроксимирующего полинома Рп(0 иначе, воспользовавшись известными интерполяционными формулами Ньютона — Грегори, Гауса, Стриллинга, Бесселя и др. [19]. Построением аппроксимирующих полиномов при помощи соответствующих интерполяционных формул удается избежать необходимости отыскивать решение системы уравнений (33). Кроме того, интерполяционные ряды позволяют оценить точность осуществляемой аппроксимации. [c.317]

Таким путем Титчмарш дал решение, справедливое при ц>0. На основе этого же метода Басбридж [399] дала решение для отрицательных Иной метод получения точного решения парного уравнения (5.79) предложил В. И. Моссаковский [235]. Вместо формулы Парсеваля он воспользовался представлением функций Бесселя в виде контурных интегралов Бернса [88). В результате он тоже пришел к парному уравнению [c.79]

Рассмотрим подробнее вопросы вычисления коэ( )фициентов системы уравнений (7.21) по формулам (7.22) и (7.23). При вычислении побочных коэ( )фициентов трудностей не возникает, так как подынтегральные выражения в этом случае не имеют сингулярностей. Для вычисления таких интегралов можно использовать интерполяционные квадратурные с юрмулы Гаусса вида (6.59). В соответствии с (7.13) функции Бесселя первого р второго рода нулевого и первс)го порядка [50] имеют вид [c.165]

Потенциалы даны формулами (5.61), а напряжения — формулами (5.62) (заметим, что г здесь означает радиальную цилиндрическую координату, тогда как в предыдущем разделе г использовалось для обозначения радиальной сферической координаты). Когда радиус скважины Ь стремится к нул19, функции Бесселя заменяются их асимптотическими выражениями (5.59), после чего уравнения (5.62) могут быть упрощены [c.210]

См. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблнцами./Под ред. М. Абрамовица и И. Стигаиа. — М. Наука, 1979. — 830 с, где имеются определения и таблицы модифицированных функций Бесселя /п и / , а также проводится интегрирование уравнения (12.18а). [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...