Эйри уравнение

Приложение к функции Эйри. Уравнение Эйри [c.691]

Это — уравнение функций Эйри его общий интеграл есть [c.619]

Найти решение уравнения Эйри х—tx — 0. [c.295]

Перейдем теперь к выражению краевых значений для смещений и напряжений посредством функции Эйри. Перепишем из уравнений (4.2) те, которые нам необходимы [c.278]

Пусть упругая среда занимает область в форме клина. Воспользуемся полярной системой координат г, 0), в которой функция Эйри и (4.20) гл. III должна удовлетворять уравнению [c.462]

Аналогично (4.20) гл. III введем функцию Эйри U x,y). Тогда после подстановки напряжений в уравнения совместности деформаций согласно (11) приходим к уравнению для функции Эйри [c.664]

Введем, следуя [48], функцию Эйри U (х, у) с помощью тех же соотношений (4.20) гл. III. Тогда уравнения равновесия будут тождественно выполняться, а уравнение совместности деформаций после подстановки в него напряжений согласно (4) преобразуется к нелинейному уравнению четвертого порядка относительно функции Эйри. [c.668]

Известно, что решение уравнения Эйри имеет осциллирующий характер при i<0 и монотонный при i>0. [c.119]

Таким образом, уравнение (9.100), представляющее собой условие совместности деформаций, и служит для отыскания функции ф, через которую далее находятся напряжения по формулам (9.98), удовлетворяющие условиям равновесия в однородной задаче. Функция ф носит название функции Эйри по имени ученого, введшего ее в употребление. [c.663]

Подводя ИТОГ сказанному в настоящем разделе, отметим, что Эйри фактически заменил одну краевую задачу (для системы дифференциальных уравнений (9.96) и граничных условий (9.88)) другой—для бигармонического уравнения (9.100) и соответствующих граничных условий для функции ф. [c.665]

Отыскание общего вида функции Эйри. Найдем интеграл уравнения (9.127), представив частное решение в форме [c.675]

Решение плоской задачи связано с определением функции напряжений Д. Эйри. Последняя может быть определена как решение бигармонического уравнения, имеющего одинаковую символьную форму записи с уравнением изгиба (7.6) [c.480]

В МР-диапазоне оптические константы вещества таковы, что практически всегда выполняется условие V 1 — Во, если радиус цилиндра не слишком мал (не меньше нескольких сантиметров). Поэтому, решения уравнения (4.22) близки к нуля.м функции Эйри—Фока [c.135]

Эйри принимает функцию ip в виде полинома и подбирает коэффициенты в ней так, чтобы удовлетворялись граничные условия. Но он не предусматривает того, что функция 9 должна удовлетворять также и уравнению совместности поэтому его исследование [c.273]

Существует аналогия, находящая свое выражение в том факте, что бигармоническое дифференциальное уравнение для функции напряжений Эйри совпадает с уравнением поперечного прогиба пластинки, изогнутой силами и парами, распределенными по кон-туру. Этой аналогией пользуются в решении двумерных задач теории упругости ). [c.476]

Для плоской волны решение уравнений гидродинамики невязкой жидкости можно найти точно. Это впервые было сделано Пуассоном в 1808 г. [8] для плоской бегуньей волны (простой волны). Затем теория простых волн развивалась в работах Стокса [9], Эйри [10] и особенно Ирн-шоу [И]. Риманом в 1860 г. было дано обш ее решение одномерной системы гидродинамических уравнений для плоского возмущения в предположении, что уравнение состояния среды может быть представлено в виде Р = ф(р)- Рассмотрим это решение. [c.60]

Уравнение (П3.38) разрешимо при всех конечных х в классе функций Эйри [c.478]

У колебаний второго типа каустическими поверхностями являются эллипсоид (т 1) и однополостный гиперболоид (7 2 ) Как и для колебаний первого типа, р( ) меняет знак в точке = д . Поэтому эталонным уравнением для первого из уравнений (5.52) будет уравнение Эйри (5.54). Соответственно и решение первого из уравнений (5.52) одинаково с решением для первого типа колебаний и описывается формулой (5.60) при том же фазовом условии (5.63). [c.289]

Решение уравнения (21.42) пропорционально функции Эйри t (i), которая определяется интегралом [c.231]

Функция и х, у) называется функцией напряжения, или функцией Эйри. Она не произвольна, ибо должна удовлетворять дифференциальному уравнению, которое выводится ниже. [c.356]

Интегралом уравнения (57 ) является функция Эйри. Как известно [13], она при отрицательных значениях — пов экспоненциально спадает к пулю. Этот факт и свидетельствует о наличии барьера. [c.256]

Р и) удовлетворяет уравнению Эйри d F/du + иГ = 0 [c.37]

Пайти решение уравнения Эйри х — 1х = 0. [c.422]

Пример 31.6. Функции Эйри. Найдем решение уравнения х — tx = 0. Из (31.25) имеем [244] [c.352]

Пусть однородное анизотропное тело имеет в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной плоскости Оху, то функция напряжений (функция Эйри) удовлетворяет обобщенному бигармоническому уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.67]

При этом уравнение (3.2.13) в окрестности точки сводится к уравнению Эйри (см. работу [4] в гл. 2) [c.159]

Так как при z > Za существует лишь одна бегущая волна, то решение уравнения Эйри необходимо выразить в виде подходящей комбинации [c.161]

Это уравнение можно сравнить с уравнением Эйри (3.3.2) оба имеют точку поворота в начале координат, но разного порядка. В то время как функция Эйри А убывает экспоненциально при х — оо, в нашем случае при С/ > 1 мы имеем [c.366]

От ласточкиного хвоста к функции Эйри, а затем к 5-функ-ции. Решение (3.24) проливает свет на степенное разложение дифференциального уравнения по Действительно, те же степени возникают в показателе экспоненты. [c.107]

В приложении Д обсуждаются различные свойства функции Эйри. В частности, мы показываем, что она удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.188]

Таким образом, задавая всевозможные функции ф, можно с помощью (4.18) получать соответствующие равновесные поля напряжений в теле, т. е. поля, удовлетворяющие уравнениям равновесия. Это было подмечено английским математиком и астрономом Джорджем Биддэлл Эйри в 1862 г. (для случая Z = У = 0). Поэтому функцию ф называют также функцией Эйри. [c.77]

Целесообразно для решения плоской задачи (в напряжениях) ввести вспомогательную функцию — функцию Эйри ), определив ее следующим путем. Рассмотрим уравнение (4.4). Из первого уравнения следует существование такой функции А х,у), что дА/ду = Ох, дА/дх = —Хху Аналогично, из второго уравнения следует, что существует функция В х,у) такая, что дВ/ду = —Хху и dBfdx = ay. Приравнивая между собой выражения для Хху, приходим к доказательству существования такой функции U(x,y), что [c.278]

Вблизи каустик, по вдали от нх особых точек волновая ф-ция сравнительно быстро меняется по нормали и медленно в касательной к каустике плоскости. Приближённое решение вблизи каустик, как и в одномерном случае, подчиняется эталонным уравнениям, простейшим и наиболее типичным из к-рых является уравнение Эйри. Решение эталонных уравнений позволяет сшить квааиклассич. волновые ф-ции по обе стороны каустики. [c.254]

Эйри проявлял неизменный интерес к применениям математики в решении технических задач. Он принимал непосредственное участие в сооружении больших трубчатых мостов и показал Фейрбейрну, каким образом можно определять необходимые размеры поперечных сечений этих мостов по результатам, полученным из испытаний моделей (стр. 193). Занявшись теорией изгиба балок, он представил в 1862 г. доклад на эту тему в Королевское общество ). Рассматривая балку прямоугольного сечения как объект двумерной задачи, Эйри получает дифференциальные уравнения равновесия [c.273]

Дальнейшее раэвитие теоретической разработки двумерных задач основывается на применении функции напряжений. Как мы уже знаем (стр. 273), эта функция была введена впервые Эйри, воспользовавшимся ею в своем исследовании изгиба прямоугольных балок. Эйри выбрал свою функцию напряжений так, чтобы удовлетворялись граничные условия но он упустил из вида то обстоятельство, что она должна удовлетворять также и условию совместности, установленному Сен-Венаном. Максвелл в своей работе О взаимных фигурах, стержневых системах и диаграммах сил ) исправил ошибку Эйри и дал для функции напряжений дифференциальное уравнение. Он показал также, что при отсутствии объемных сил для обоих типов двумерных задач получаются тождественные уравнения и что распределение напряжений не зависит от упругих достоянных материала. [c.421]

Преобразуя переменную — [А/(п — 1)]2/ [со8 0 + (п — 1) ], получаем уравнение Эйри, решение которого можно выразить через функцию Бесселя порядка 1/3 [см. выражение (3.3.4)]. Используя затем непрерывность тангенциальных составляющих электрического и магнитного поля при z = О и г = а, получаем после некоторых алгебраических выкладок коэффициент отражения (см. [14], с. 70) [c.169]

В гл. 5 мы более детально обсудим проблему, связанную с точками поворота. В частности, мы выразим решение уравнения Шрёдингера в окрестности точки поворота через функцию Эйри. Тем самым будет получено равномерное асимптотическое приближение для волновой функции. Мы вернёмся к этому вопросу ниже. [c.129]

Уравнение Шрёдингера в линейном потенциале. Таким образом, мы должны решить независяш,ее от времени уравнение Шрёдингера для случая линейного потенциала. Впервые это сделал Г. Брейт, записав решение через функцию Эйри [c.188]

Дифференцируя это выражение по координате и пользуясь дифференциальным уравнением (5.20) для функции Эйри, нетрудно убедиться, что так определённая волновая функция и х) удовлетворяет уравнению Шрёдингера в приближении (5.17) линейного потенциала. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...