Усреднение линейных систем

Усреднение линейных систем..................38 [c.1]

УСРЕДНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.38]

Здесь мы введем способы описания статистических процессов. К ним относятся усреднение по ансамблю и пространственной области, корреляционные функции, а также понятие спектральной плотности. Использование статистических методов при анализе линейных систем иллюстрируется конкретными примерами. [c.78]

Проведем усреднение линейных динамических систем, вида (4.23) [c.64]

Если м(i)— периодическая функция с периодом ТI, то к уравнениям (ii 31 i) можно применить метод усреднения, рассмотренный выше. В результате найдем систему линейных дифференциальных уравнений первого приближения [c.315]

Решение уравнений (5) и (6) характеризуют некоторые усредненные показатели точности партии динамических систем, выполненных по одному проекту. Поэтому дифференциальные уравнения (5) и (6) описывают поведение динамических систем с расчетными значениями параметров их линейных и нелинейных частей. [c.36]

Использование метода Бубнова—Власова для Сведения двумерных линейных краевых задач относительно приращений неизвестных к одномерным позволило свести определение приращений к краевым задачам для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В работах [281, 287, 36] решение получено путем усреднения зтих коэффициентов. Точность такого приема была оценена численно на основе сравнения с решением методом типа прогонки [13]. Различные варианты метода прогонки использовались в работах [13, 8, 222, 11 183, 12]. Прогонка осуществлялась методом начальных параметров с использованием метода Рунге—Кутта. Вопр Ьсы сходимости метода последовательных нагружений в сочетании с методом Бубнова—Власова для сведения двумерных линейных пошаговых задач к одномерным обсуждались в работах [222,10,7,263,223]. [c.185]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Капиталовложения на строительство линейной части систем КПТ с использованием усредненных удельных показателей (табл. 23 и 24) и учетом технологической схемы и способа прокладки трубопровода определяют по формуле [c.243]

Мы уже видели, что при усреднении линейных систем получаются замкнутые уравнения для рассматриваемых средних, рричем зацепление уравнений (например, зацепление уравнений для первых и вторых моментов) происходит лишь при включении в исходные стохастические уравнения неоднородных членов. В отличие от этого при усреднении нелинейных стохастических уравнений все моменты х становятся, вообще говоря, взаимосвязанными, и оперирование с уравнениями для таких моментов весьма затруднительно. При определении вероятностных характеристик х обычно удобно исходить не непосредственно из системы (3.37), а из соответствующего ей стохастического уравнения Лиувилля. В частности, для плотности распределения Р(х, I) в фазовом пространстве системы (3.37) это уравнение имеет вид [c.47]

При втором способе линеаризации нелинейная система заменяется линейной на некотором специально выделяемом движении Или группе движений, например, на периодических. Обоснованием замены в этом случае считаются всевозможные интегральные методы усреднения на выделенных движениях (гармоническая линеаризация и гармбаланс, методы Ритца и Галеркина и т. д.). Физическим основанием для замены здесь является энергетическая близость линейной и нелинейной систем. Если линеаризуемая этими методами система все же существенно нелинейная, то линейная система получается амплитудно-частотно-зависимой от возбуждения. [c.78]

Одно из мпогочислеппых приложений метода усреднения, которое получило в математической литературе название метод гармонической линеаризации или метод гармонического баланса , было предложено П. Н. Боголюбовым (см. [29, 58]). Суть его состоит в том, что нелинейные силы, участвуюнще в колебательных системах, заменяются специальным образом построенными линейными функциями, в силу чего он позволяет использовать теорию линейных дифференциальных уравнений для приближенного ана 1иза нелинейных систем. [c.62]

К о л о м и е ц В. Г. О принципе усреднения для стохастических систем с последействием.— В кн. Тр. V Международной конференции по не линейным колебаниям. М. Ин-т мат. АН УССР, 1070, С. 171—176, [c.249]

Выражение (4.29) представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка, для решения которой используется известный метод Кранка-Николсона, основанный на арифметическом усреднении производной зависимой переменной в начале и в конце каждого шага по времени. Результирующая система уравнений, реализующая разностную схему Кранка-Николсона, имеет вид [c.91]

Сущность этих методов заключается в приведении функционала, входящего в вариационное уравнение (3.20), к квадратичному виду. Это, как известно, значительно упрощает математический аппарат. В частности, при применении метода Ритца система (3.43) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений. Методы последовательных приближений позволяют сколько угодно точно учитывать реальные механические свойства деформируемых тел. В первом приближении в уравнении (3.20) функция (Н) принимается постоянной величиной (какой-то усредненной по объему тела либо просто произвольной), называемой по аналогии с ньютоновской линейно-вязкой средой с коэффициентом вязкости л. Это достигается прямыми методами решение квадратического функционала [c.98]

В.Н. Фомин [76] исследовал устойчивость линейной системы (1) с условно-периодическими коэффициентами в случае, когда она содержит малый параметр и при нулевом значении которого переходит в систему с постоянными коэффициентами. В [76] нри исследовании устойчивости применена комбинация метода усреднения и метода оценки характеристических чисел решений усредненных уравнений с номогцью некоторых квадратичных форм — функций Ляпунова и получены области неустойчивости, являющиеся аналогами областей на-эаметрического резонанса в случае периодической системы (1). [c.124]

Метод точечных отображений позволил по-новому взглянуть на широко известные методы малого параметра и усреднения (Ю. И. Неймарк, 1963). Это позволило не только дать им новое изложение с точки зрения метода точечных отображений, но и естественно обобщить их на дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями и на практически важный случай систем, близких к кусочно-линейным (Ю. И. Неймарк и Л. П. Шильников, 1959—1960 Н. Н. Серебрякова, 1963). Следуюпщм важным следствием нового подхода было установление наличия соответствия в целом между фазовыми траекториями усредненных и исходных дифференциальных уравнений (Ю. И. Неймарк, 1963) и обнаружение возможности глобального исследования квазилинейных систем с постоян- [c.154]

Усредненная удельная стоимость строительства стального трубопровода в зависимости от условий прокладки приведена в табл. 23. Эта стоимость по сравнению со стоимостью линейной части магистральных газопроводов значительно ниже, так как учтено снижение стоимости труб (низкоуглеродистая кипящая сталь вместо легированной, минимальная толщина стенки), отвода трассы и подготовки территории, сварочных работ и испытании (из-за низкого рабочего давления) и не включена стоимость переходов через препятствия, линейного оборудования, средств автоматизации, лимитированных внеобъемных и непредвиденных затрат. Ориентировочные удельные стоимости некоторых видов оборудования и элементов автоматизированных систем Транспрогресс , включающие стоимость строительных, монтажных работ и оборудования, для характерных диаметров приведены в табл. 24. [c.238]

Метод усреднения Ритца успешно применялся к различным задачам, включая свободные и вынужденные колебания нелинейных систем. Высокая точность была достигнута при использовании одночленного приближения для систем с восстанавливающей силой, описываемой симметричными функциями -го порядка, а также кусочно-линейными функциями. Уравнение Дюффинга является только одним из примеров такого типа. Для систем с восстанавливающими силами несимметричного вида требуется использовать по крайней мере двучленные приближения и при этом быстро растут трудности алгебраического характера. [c.164]

Усреднение в системах с постоянными частотами. Системы с постоянными, т. е. не зависящими от медленных переменных. частотами возникают, когда рассматривается малое нелинейное взаимодействие линейных колебательных систем , влияние на линейные колебательные системы квазипериоди-ческих возмущений или действие быстрых внешних квазипе-риодических сил на нелинейную неколебательную систему (скажем, влияние вибраций от двух несинхронных моторов на движение корабля или самолета). [c.167]

Другой путь — рассмотрение непосредственно решений динамических систем при произвольных реализациях воздействий с последующим усреднением по статистике реализаций. Искомое решение представляют в виде того или иного разложения по степеням параметра, характеризующего влияние случайных воздействий на систему. Осуществить такую программу в полном объеме, за исключением линейных уравнений с постоянными коэффициентами и случайной правой частью, конечно, невозможно, и к соответствующим разложениям после усреднения применяют приближенные способы обрыва разложений или их частичного подсуммирования. По существу, это теория возмущений обычно по малости — масштаба времени спада корреляций случайных воздействий. Средние борновские приближения, различные модификации метода последовательных приближений, кумулянтные (или кластерные) разложения (см. [5—111 и цитированную там литературу) относятся к этой категории. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...