ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Усреднение линейных систем из "Динамические системы при случайных воздействиях " Рассмотрим случай скалярного a(t). Получим уравнение для х(() . Анализ других статистических характеристик, таких, как, например, моменты хгх или функций распределения Р(х, t), проводится (см. далее) аналогично для соответствующих переменных (неусредненных) записываются динамические уравнения, следующие из (3.20), и затем производится их усреднение. [c.38] Таким образом, используя ФД (3.9), можно быстро и точно усреднять линейные стохастические системы достаточно общего вида при дихотомических флуктуациях параметров. [c.40] Существенно, что цепочку уравнений (3.25) можно свести к одному замкнутому уравнению для искомого среднего х( ) . Покажем это. [c.40] Суш ественно, что свойство замкнутости сохраняется и в обш ем случае для линейной однородной стохастической системы замкнутые системы уравйений для моментов разбиваются на независимые системы уравнений для каждого порядка моментов. При наличии неоднородных членов моменты порядка п связываются лишь с моментами порядков к О, п. [c.45] Аналогично можно получать замкнутые уравнения для моментов более высокого порядка и с флуктуациями параметров в виде процессов Кубо — Андерсона, что, однако, более громоздко. [c.46] Заметим, что динамику высоких моментов и другие вероятностные свойства можно изучать различными способами, например исходя из кинетического уравнения для функции распределения в фазовом пространстве системы. В следующем параграфе, где мы рассматриваем более сложные системы при телеграфных воздействиях Кубо — Андерсона — нелинейные, показывается, что кинетические уравнения для рассмотренного типа динамических систем (и систем значительно более общего вида) легко и просто получаются с помощью формул дифференцирования. [c.46] Вернуться к основной статье