Моменты и правила сумм

Изгибающий момент в сечении И — II на участке АВ вычислим так же, как сумму моментов всех правых от сечения сил тогда не надо будет определять опорные реакции в заделке. Получим [c.139]

Реакции подшипника В и подпятника А являются внешними силами, но при отсутствии трения их моменты относительно оси г равны нулю, и правая часть уравнения (56.2) содержит только сумму моментов задаваемых внешних сил. При наличии трения эта сумма содержит также момент сил трения. Так как по (79.1) [c.210]

Балку можно разбить на участки / и //. Для построения эпюр в данном случае нет необходимости определять реакции опоры. Достаточно брать сумму сил и моментов с правой стороны сечения С на участке / Q (х) = 0 а + Ь х) — Р а— [c.137]

В левой части этого равенства записан момент равнодействующей G относительно оси х, а в левой части предыдущего равенства — сумма моментов всех составляющих относительно той же оси. Эти две величины равны между собой, следовательно, равны и правые части равенства, т. е. [c.108]

Вынесем общий множитель с за знаки второй и третьей сумм. Первый член правой части выражает момент инерции J тела относительно центральной оси z, второй член равен произведению суммы масс всех материальных частиц (т. е. массы всего тела) на квадрат >асстояния с между осями, а третий член равен нулю, так как [c.338]

Записанные в приведенном виде, они называются уравнениями движения механизма в дифференциальной форме. Приведенная сила или момент в правой части этих уравнений может быть представлена алгебраической суммой двух слагаемых, одно из которых определено для двп/кущих сил, а другое — для сил сопротивления. Для машин различного технологического назначения силы движущие и силы сопротивления зависят от одного или нескольких параметров — перемещения, скорости и времени, что определяется механическими характеристиками двигателя и механизма исполнительного органа. [c.283]

Главный вектор и главный момент будут равны нулю, очевидно, тогда, когда нулю будут равны правые части уравнений (1.19) и (1.20). Таким образом, из первого условия равновесия вытекают два уравнения Х=0 и К=0, т. е. проекции главного вектора на оси должны быть равны нулю. Учитывая, что Х= ЕХ и У= = 2 У,, а также что главный момент равен алгебраической сумме моментов данных сил, можно написать уравнения равновесия в следующем виде [c.58]

Решение. Определяем реакции А w В опор из условий ста тики как суммы моментов относительно правой и левой опоры [c.97]

Решение. Проведем сечение /—/ по тяге ВС. Отбросим верхнюю часть и рассмотрим равновесие оставшейся нижней части (балки АВ и части тяги). Приложив в сечении продольную силу jVi (рис. 2 8, б) и взяв сумму моментов сил относительно нижнего правого шарнира Л,,получим [c.52]

Иногда при значительном отклонении интенсивностей отдельных компонент от вычисляемых по формулам (8) и (9) правило сумм выполняется еще достаточно хорошо. Однако сильные отступления от правил интенсивностей могут наблюдаться и в тех случаях, когда отступлений от простого характера сложения моментов нельзя ожидать. Так, по правилам интенсивностей компоненты главной серии щелочных металлов должны относиться как 2 1. Мы уже указывали, что это отношение хорошо выполняется для головных дублетов всех щелочных металлов. Но уже для второго дублета sl, X 4593 и 4555 А, отношение интенсивностей равно 4 1 для более высоких членов серии оно приближается к значению 8 1. [c.412]

Так как амплитудный угол поворота в сечении Г для левых и правых частей одинаков, а направление крутящих моментов различно, то сумма динамических жесткостей левых и правых (Кр ) ча- [c.486]

Пример 10. 7. На рис. 10.30 изображена как раз такая система. Там же даны для нее эквивалентная система, эпюры изгибающих моментов в грузовом и единичном состояниях и результирующая эпюра Ms. Интересно отметить, что в качестве лишней неизвестной здесь фигурирует обобщенная сила, состоящая из двух реакций Xi левой и правой опор. А коэффициенты 10 и 5ц равны алгебраической сумме соответствующих вертикальных перемещений точек А ж А ъ грузовом и единичном состояниях. [c.316]

Левая часть уравнения (88) означает работу силы на протяжении пути 5. В применении к вращательному движению эта работа будет выражаться формулой (77), в которой работа определяется в зависимости от вращающего момента и углового перемещения. Что же касается правой части этого уравнения, то скорости и Уо в конечный и начальный моменты, равно как и масса т, должны быть взяты для каждой частицы тела в отдельности. А так как скорость точки, как мы видели в кинематике, пропорциональна радиусу вращения, то в правой части будет сумма произведений из массы частицы на квадрат ее расстояния от оси вращения — сумма, распространенная на все частицы тела. Эта сумма называется моментом инерции тела относительно оси вращения. Как следует из сказанного, единица момента инерции выражается произведением единицы массы на квадрат единицы длины, т. е. в кГм - сек = = кГм - сек . [c.178]

Как и в уравнениях (5.115), левые части описывают временное поведение дипольных моментов и атомной инверсии. Теперь рассмотрим правые части, в которых представлены причины временных изменений величин и d . Первый член в уравнении (5.116) содержит частоту перехода атома л, равную Поскольку в твердом теле для атомов возможны разные положения, частоты переходов отдельных атомов могут различаться. Учтем это индексом л. В результате взаимодействия атома с окружением колебания его дипольного момента будут затухать. Соответствующая константа затухания обозначена через у. Таким образом, первый член в правой части уравнения (5.116) описывает колебания и затухание дипольного момента атома в отсутствие взаимодействия со световым полем. Сумма по к, которая входит в уравнение (5.116), описывает взаимодействие всех мод К с рассматриваемым атомом. Множитель имеет особенно важное значение. Благодаря ему уравнения лазера оказываются нелинейны.мн, так как в них входит произведение величин и Этот член учитывает дипольный момент, который создается электрическим нолем, представленным амплитудой моды Но так как здесь мы имеем дело с двухуровневым атомом, поток энергии между атомом и полем зависит от внутреннего состояния атома. Если его электрон находится на верхнем уровне, то энергия атома будет преобразовываться в энергию дипольного момента. Если же атом находится в своем нижнем состоянии, то энергия будет передаваться (за счет поглощения) от поля атому. Это изменение направления учитывается множителем (1 , знак которого зависит от фактической заселенности двух атомных уровней. [c.136]

При замере люфта рулевого колеса через рукоятку 5 прикладывают усилие 10 Н, сначала действующее вправо, а затем влево. Перемещение стрелки 2 из нулевого положения в левое и правое крайние положения укажет в сумме люфт колеса. Для автомобилей, имеющих поперечную неразрезную тягу, в момент замера необходимо вывесить левое переднее колесо. У автомобилей с гидроусилителем люфт определяют при работающем двигателе (на малых оборотах). [c.84]

Основаниями для применения правил (1.19) и (1.20) являются теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы случайных величин, причем правило (1.20) справедливо при независимости величин, в противном случае добавляются характеристики связи (моменты связи). [c.20]

Решение. Определяем реакции Л и 5 опор нз условий статики как суммы моментов относительно правой и левой опор [c.69]

Теперь уравнение (11.6 ) можно прочитать так произведение левого момента на левый пролет плюс удвоенное произведение среднего момента на сумму левого и правого пролетов плюс произведение правого момента на правый пролет должно равняться ушестеренной фиктивной реакции на средней опоре, взятой со знаком минус . [c.357]

Приведем решение этой задачи. Пусть на жесткий клин, находящийся в идеальной сжимаемой жидкости, падает плоская волна, давление в которой постоянно (примем его за единицу), и пусть прямая, проходящая через ребро и перпендикулярная фронту волны, проходит внутри клина (рис. 28, а). Тогда в областях между фронтами волн 2 н 3 2а я 3) давление равно двум, так как влияние ребра там не сказывается и давление, следовательно, определяется суммой (равных) давлений в падающей волне и в волне, отраженной от поверхности клина. В области, границей которой служат фронты волн /, 2, 2а и правая часть фронта волны 5, давление равно давлению в падающей волне, так как там не сказывается влияние клина. Фронт дифракционной волны 3 не является скачком давления, так как он обусловлен отражением падающей волны от ребра в момент начала дифракции / = О, когда с клином взаимодействует бесконечно малый участок волны (в плоскости чертежа) и, следовательно, плотность энергии во фронте не может быть больше нуля. [c.209]

Докажем, что вследствие третьего закона Ньютона сумма моментов внутренних сил равна нулю. Действительно, моменты Л/,4 И сил взаимодействия и равны по модулю, так как эти силы равны по модулю = / и имеют общее плечо d (рис. 27) Мц = f,kd = f d =, и имеют противоположные направления, в чем легко убедиться, используя правило буравчика (на рис. 27 радиусы-векторы г, и точек и силы / и / , лежат в плоскости чертежа моменты и сил направлены, соответственно, за чертеж и на читателя и изображены крестом и точкой). Таким образом, для каждой пары сил взаимодействия и моменты внутренних сил при сложении попарно взаимно уничтожаются. Итак, [c.45]

Моменты и правила сумм. Интересно отметить, что, исходя из формального, выражения (2.21) для адмитанса, можно получить доказательство некоторых общих соотношений, которые мы назовем правилами сумм (как обобщения известного правила сумм для силы гармонического осциллятора). Для адмитанса, определяемого формулой [c.373]

Из (9.5) следует, что система внутренних сил является единА ственной и может определяться из условий равновесия как левой, так и правой части тела. Система внешних сил, дей-сгвующих на левую и правую части тела, сводится к главному вектору R и главному моменту М. Система внутренних усилий и Мв статически им эквивалентна и имеет противоположное напряжение. Как следует из рис. 9.9, внутренние усилия в поперечном сечении при подходе слева или справа равны сумме внешних сил, действующих на левую или правую части тела. [c.153]

Плоскополяриаованное колебание Е можно представить в виде двух круговых противоположно направленных колебаний (рис. 11.21, а) Е,, поляризованного по кругу вправо, и Еа, поляризованного по кругу влево. В каждый момент времени эти составляющие образуют с плоскостью колебаний АА равные углы и в сумме дают вектор Е, лежащий в этой плоскости. Если такие колебания попадают в среду, в которой скорость распространения право-и левополяризованной составляющих оказывается неодинаковой, например е, < Са, то колебание Ej будет отставать от колебания Ез и по выходе из среды между ними возникнет разность фаз S. Складываясь, колебания Ei и Е дают снова плоскополяризованное колебание Е, но с плоскостью колебаний ВВ, повернутой относительно начального положения этой плоскости АА на угол 6/2 в направлении вращения более быстро распространяющегося колебания Ej (рис. 11.21, б). Такое явление поворота (вращения) плоскости колебаний или соответственно плоскости поляризации плоскополяризованной электромагнитной волны происходит при прохождении ее через намагниченный ферро- и ферримагнетик в направлении приложенного намагничивающего поля Н (в продольном магнитном поле). Это явление было открыто Фарадеем и называется эффектом Фарадея В металлических ферромагнетиках, сильно поглощающих электромагнитные волны, явление Фарадея можно наблюдать лишь в тонких пленках. В ферритах с высоким удельным электрическим сопротивлением, слабо поглощающим энергию электромагнитной волны, эффект Фарадея может быть реализован в образцах длиной в [c.307]

Попыткой учесть динамику кварков в духе КХД является модель мешков [3]. В этой модели вводится представление о двух фазах адронного вещества. Первая фаза — вакуум КХД, к-рый содержит конденсат глюонных и кварковых полей (см. Вакуумный конденсат, Правила сумм). Предполагается, что в вакууме невозможно распространение свободных кварков и глюонов. Вторая фаза соответствует области внутри адрона. Адрон представляется как пузырь, удерживаемый внутр. движением почти свободных кварков и глюонов от схлопывания из-за внеш. давления вакуума, В модели мешков удаётся рассчитать в согласии с опытом статич. характеристики адронов магн. моменты, массы и т. д. В отличие от модели конститу-ентных кварков, в модели мешков значит, часть массы адрона распределена по его объёму. Модель мешков не является внутренне согласованной из-за жёсткой формы мешка в ней не соблюдается принцип причин- [c.343]

П, с. (Р, Р ), где Р = — Р. П. с. равнодействующей не имеет, т. о. ее действие на тело не может быть механически эквивалентно действию к.-н. одной силы соответственно П, с. нельзя уравновесить одной силой. Расстояние I между линиями действия сил пары наз. плечом и. с. Действие, оказываемое П. с. на твёрдое тело, характеризуется её моментом, к-рый изображается вектором М, равным по модулю Р и направленным перпендикулярно к плоскости действия П. с. в ту сторону, откуда поворот, к-рый стремится совершить П. с., виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Оси. свойство П. с, состоит в том, что действие, оказываемое П. с. на данное твёрдое тело, не изменяется, если П. с. переносить куда угодно в плоскости пары или а плоскости, ей параллельной, а также если произвольно изменять модули сил пары и длину её плеча, сохраняя не-изменныл момент П. с. Т. о., момент П. с,— свободный вектор его можно считать приложенным в любой точке тела. Две П. с. е одинаковыми моментами М, приложенные к одному и тому же твёрдому телу, механически эквивалентны одна другой. Любая система П. с.,, приложенных к данному твёрдому телу, механически эквивалентна одной П. с. с моментом, равным геом. сумме векторов-моментов этих П. с. Если геом. сытима векторов-моментов нек-рой системы П. с. равна нулю, то эта система П. с. является уравновешенной. с. М. Таре. [c.528]

Для построения эпюры крутящих моментов применим традиционный метод сечений - на расстоянии z от начала координат рассечем брус на две части и правую отбросим (рис. 4.1, б). Для оставшейся части бруса, изображенной на рис. 4Л, б, составляя уравнение равенства нулю суммы 1футящих моментов = О, получим [c.52]

Сходным рассуждением Мариотт пользуется и в исследовании изгиба консоли (рис. 18, /). Полагая, что в момент разрушения правая часть консоли будет совершать поворот вокруг точки D, он приходит к выводу, что усилия в продольных волокнах будут находиться между собой в таких же отношениях, как их расстояния от D. Отсюда следует, что в случае прямоугольной балки сумма этих сил будет равна У/2 (т. е. лишь половипе абсолютной прочности балки па растяжение), момент же их относительно D будет [c.34]

Рассмотрим сначала равновесие показанного на рис. 6.4 элемента, выделенного из бруса сечениями х и x+dx. На него действует ногонный момент, интенсивность которого в виду малости dx можно принять постоянной по длине элемента и равной т х). Тогда равнодействующая этого распределенного момента равна т х) dx. Отброшенные левая и правая отсеченные части бруса действуют на элемент крутящими моментами М х) и Mf (х + dx) Mjf (ж) -Ь dMk. Составляя условие равновесия элемента как равенство нулю суммы дей- Рис. 6.4 ствующих на него моментов относительно оси бруса ж, получаем [c.125]

Первым грузом, который делает сумму левых грузов больше rpin является 3, а первым грузом, с которым сумма левых грузов становится больше max V , будет 5. Следовательно, грузы, находящиеся левее 5 и правее 5, максимума момента дать не могут. Исследованию подлежат грузы 3, 4 и 5. [c.284]

Решение. Так как по условию задачи система, состоящая из доски и катков, движется равномерно, то все силы, приложенные к доске и каткам, уравновешиваются. К правому катку приложены следующие силы вес р, силы трения скольжения п Р[, приложенные в точках АъВ, нормальная реакция грунта и нормальная реакция доски ЛГ . Так как между катком и грунтом возникает трение качения, то, как это было указано в предыдущем примере, нормальная реакция приложена к катку не в точке А, а в точке А причем расстояние линии действия этой силы от точки А равно коэффициенту трения качения между катками и грунтом, т. е. /к. Точно так же реакция приложена не в точке В, а в точке В, причем расстояние линии действия этой силы от точки В равно коэффициенту трения качения между катком и доской, т. е. К левому катку прилон ены силы р, Р , Р , N и причем расстояние линии действия силы от точки С равно а расстояние линип действия силы N от точки О равно / . Проектируя все силы, приложенные к правому катку, на вертикаль и составляя сумму моментов этих сил относительно точки А, получим следующие два уравнения равновесия [c.135]

Действительно, комбинационная полоса молекулы СН4, наблюденная Дикинсоном, Дилоном и Разетти [287] в газовой фазе, содержит эти три ветви. Наблюдаемые интервалы между линиями равны 21,5 см и соответствуют 2В (2 С ))- С другой стороны, интервалы между линиями в инфракрасной полосе Vз равны 9,93 см и соответствуют 25(1—Сд). Сумма этих значений равна 65 = 31,43, т. е. 5 = 5,24 см" . Полученный результат не зависит от правила сумм для С, и от несколько сомнительной величины интервала между линиями в инфракрасной полосе и прекрасно согласуется с величиной В для СН4, найденной ранее. Если бы эта комбинационная полоса была промерена более точно при большей дисперсии и, в особенности, если бы удалось наблюдать другие ветви, то мы получили бы, повидимому, наилучший метод определения действительно точной величины момента инерции молекулы СН4 (и других подобных молекул). [c.488]

Внутренние силы в любом сечении балии при нагрузке, перпендикулярной к ее оси, определяются поперечной силой Q v изгибающим моментом (на фиг. 2, Ь показаны положительные направления и М ). Поперечная сила равна алгебраич. сумме внешних, расположенных слева относительно сечения сил или правых с обратным знаком изгибающий момент равен алгебраич. сумме моментов тех же левых сил относительно ц. т. сечения или сумме моментов правых с обратным знаком. При загружении балки сосредоточенной нагрузкой (фиг. 2) [c.131]

Указанные правила сумм использовались для нахождения неизвестных величин 8. изотопов, для проверки правильности экспериментально определенных интенсивностей. При изучении изотопической зависимости параметров, определяющих дипольный момент молекулы, можно, как и при исследовании параметров потенциальной функции, ввести набор массово-независимых координат и с их помощью определить такие параметры, как производные дипольного момента [4]. Однако для молекул, имеющих постоянный дипольный момент, вследствие изменения ориентации молекулярной системы координат во время колебаний в выражении для производной дипольного момента изотопозамещенной молекулы будет присутствовать слагаемое, зависящее от значения постоянного дипольного момента. Введение массово-независимых координат в известной мере теряет смысл, так как соответствующие производные не являются изотопоинвариантными. По-видимому, более удобно определять изотопические соотношения для производных дипольного момента по нормальным координатам, поскольку именно они входят в формулы для интенсивностей линий и полос. [c.47]

Вследствие действия поперечной силы g(p нагрузка на наружное колесо будет больше, чем на внутреннее, но на левую часть балки действует разность моментов от сил и, а на правую - сумма этих моментов. За расчетное сечение следует брать для левой гю.човины балки ю тa сечение, расположетюе рядом с кулаком балки, а для правой половины - рядом с п ю-щадкон крепления рессоры. Для первого сечения изгибающий момент равен [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...