Нормальные волны в пластинках

Если увеличивать частоту колебаний или толщину пластинки (стержня), то появляются дополнительные направления сильного незеркального отражения. В самом деле, толстая пластинка (толстый стержень) представляет собой упругий слой. Оказывается, что различные колебания могут распространяться вдоль слоя с определенными отличными друг от друга скоростями распространения. Величина этих скоростей определяется упругими параметрами слоя и зависит от толщины слоя и частоты колебаний. Каждое колебание, распространяющееся вдоль слоя с одной из скоростей, представляет собой так называемую нормальную волну. Незеркальное отражение звука от толстой пластинки (стержня) наблюдается всякий раз, когда фазовая скорость падающей звуковой волны в жидкости вдоль пластинки совпадает со скоростью одной из нормальных волн в пластинке. [c.513]

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В ПЛАСТИНКАХ [c.141]

Примеры взаимодействия нормальных волн, подобные только что описанным для упругих волн в проволоках, наблюдались и в волноводах пластиночного типа, представляющих собой полоски из поликристаллических металлов. В случае такой геометрии изгибные нормальные волны высокого кругового порядка отсутствуют и, следовательно, имеется значительно меньше частот, при которых две распространяющиеся нормальные волны могут иметь одинаковые фазовые скорости. Сравните, например, фиг. 17 и 27. Тем не менее частоты, при которых две нормальные волны в пластинке имеют одинаковые фазовые скорости, существуют. Например, есть частота, при которой нормальные волны Ь (3) и Р (3) имеют одинаковую фазовую скорость при а = 0,35. Взаимодействие между этими нормальными волнами наблюдалось [c.191]

Из представления решений для продольных и изгибных нормальных волн с помощью потенциальных функций ясно, что движения в этих волнах сложные в том смысле, что в общем случае они содержат как деформации сжатия, так и деформации сдвига. В изотропном упругом твердом теле с идеальными границами полное волновое движение можпо представить как суперпозицию основных волновых движений. Для продольных и изгибных нормальных волн в пластинке, описываемых двумя потенциальными функциями, требуются только два основных движения. Для описания семейства продольных нормальных волн в цилиндре также нужны два основных движения, но для описания каждого из семейств изгибных нормальных волн необходимы три основных движения. [c.193]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн имеет вид [c.63]

Возможное количество нормальных волн в пластинке при заданной частоте равно [c.63]

В бесконечной пластинке существуют два типа нормальных волн волны Лэмба и сдвиговые норм, волны. Плоская волна Лэмба [3, 7] характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волпы, другая — перпендикулярна граням пластинки. По характеру распределепия смещений относительно средней плоскости пластинки волны Лэмба делятся па симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластинке, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой норм, волпе [li] смещения параллельны граням пластинки и одновременно перпендикулярны [c.259]

Другим типом упругих волн, нашедшим с развитием ультразвука обширнейшую область применения, являются нормальные волны в твердых пластинках — волны Лэм ба, названные так по имени ученого, впервые их описавшего в 1917 г. [3]. Как и ультразвуковые рэлеевские волны, волны Лэмба используются в ультразвуковой дефектоскопии для определения упругих и термоупругих характеристик пластинчатых образцов. [c.3]

Свойства семейств антисимметричных и симметричных нормальных волн 8Н рассмотрены в нескольких работах по упругим волнам в пластинках (2—4]. [c.148]

Фиг. 16. Спектр частот симметричных и антисимметричных сдвиговых нормальных волн в бесконечной пластинке.

Хотя свойства продольных нормальных волн в цилиндре и в пластинке очень схожи, между ними имеются и некоторые [c.167]

Аналогичными точными решениями на одной частоте для каждой нормальной волны в полубесконечной пластинке служат нормальные волны Ламе, рассмотренные выше в этом пункте. На частотах, определяемых выражениями (2.77), Т х == О при [c.180]

Применение волн Лэмба определяется особенностями их распространения - резкой зависимостью скорости и затухания от соотношения между длиной волны и толщиной пластинки. Волны Лэмба нашли применение при контроле состояния тонкостенных труб, представляющих собой свернутые в трубку пластинки, для которых характерны особенности распространения нормальных волн в плоских пластинках. Основное преимущество волн Лэмба при контроле состояния таких труб - большая чувствительность коэффициента затухания к изменению толщины, в результате чего возможен эффективный контроль разностенности. По этой же причине высока чувствительность к продольным дефектам - расслоениям, рискам, выявить которые другими методами трудно. [c.65]

Нормальные волны в тонких узких длинных пластинках (полосах). Ввиду того, что фазовая скорость низшей моды изгибных волн на низких частотах мала, а изгибная жесткость тонких пластин невелика, антисимметричные (изгибные) нормальные моды волн могут эффективно использоваться для пере -дачи колебаний от объекта к приемнику колебаний. Дисперсионные кривые для [c.65]

Нормальная фотографическая эмульсия чувствительна к сравнительно коротким световым волнам, ибо заметное поглощение бромистым серебром начинается приблизительно около 500,0 нм. Поглощение возрастает для более коротких волн, так что максимум чувствительности в видимой части приходится на фиолетовый конец спектра. Таким образом, распределение светлых и темных мест в ландшафте, снятом на пластинке, подобно наблюдаемому через фиолетовое стекло. Со стороны коротких ультрафиолетовых волн чувствительность пластинок ограничена тем, что желатин начинает заметно поглощать свет близ Я = 230,0 нм и, следовательно, короткие волны практически не проникают в эмульсию и приходится прибегать к специальным пластинкам без желатина. [c.673]

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

Перейдем теперь к более подробному обсуждению некоторых типов нормальных волн в пластинках. Для антисимметричных 5Я-В0ЛН дисперсионное уравнение [c.210]

Здесь I — номер нормальной волны в пластинке. Смещение в этом случае огласно (9.1) и (9.4 ) будет [c.45]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

Между разными семействами бегущих и стоячих нормальных волн в пластинке и цилиндре имеется много общего. Например, семейство крутильных нормальных волн в цилиндре полностью аналогично семейству сдвиговых нормальных волн (иногда обозначаемых как волны 8Н) п пластинке. А семейство продольных нормальных волн в цилиндре полностью аналогично ссмейству [c.140]

ЛГногие авторы называют критическими частоты, соответствующие нулевому. значению постоянной распространения, по мы в этой главе будем различать эти два термина, для того чтобы более четко описать некоторые характеристики продольных и изгибных нормальных волн в пластинках и цилиндрах. [c.147]

В настоящей главе при дальнейшем изложении термины продольные , изгибные , симметричн1.1е сдвиговые и антисимметричные сдвиговые всегда исполь )ул)тся для обо.чначения четырех основных семейств нормальных волн в пластинке. После сделанного введения рассмотрим четыре приведенные выше решения. более подробно. [c.148]

Эти окружности, эллипсы и гиперболы характеризовали бы волновое движение в пластинке, если бы отсутствовало взаимодействие на свободных поверхностях. Представляют интерес еще две линии, связанные с двумя важными фазовыми скоростями — релеевской скоростью (обозначенной буквой Л на фиг. 17) и скоростью Ламе (обо.значенной буквой Ь). Релеевская скорость 7 представляет собой предел по высокой частоте скоростей как первой продольной, так и первой изгибнои нормальных волн в пластинке. Аналитические выражения для этой скорости через упругие параметры среды можно получпть как действительные решения следующего уравнения [c.156]

Это показывает, почему нормальные волны в пластинке можно разделить на L(p) и F(q). Таким образом, при отсутствии связи между волнами в изотропном материале пластинки мы имеем для продольных и изгибных нормальных волн одну последовательность, соответствующую сдвиговым волнам, и другую — соответствующую волнам сжатия. Эти две последовательности частот, соответствующих нолнам SV и D при уЬ = О, можно записать в виде [c.158]

Очень важным вопросом, относящимся к фиг. 17, является вопрос о полноте совокупности представленных решений. Доказательство полноты данного ряда решений дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями обычно базируется на возможности представления общего решения чере . данный ряд решений. Задача представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности пластинки математически аналогична задаче представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности цилиндра. И именно в связи с этой задачей для цилиндра Кертис [19 ] впервые высказал мысль, что ветви, относящиеся к действительным корням семейства продольных нормальных волн в цилиндре, аналогичные ветвям продольных нормальных волн в пластинке, не образуют полную систему решений. В частности, он заметил, что-имеется только конечное число действительных и мнимых значений уЬ, соответствующих заданному. значению (i)b/Vs, и это не позволяет представить проп.звольные граничные условия только через указанные решения. Это свидетельствует о существовании нормальных волн с комплексными значениями уЬ. Если раньше-полагали, что число нормальных волн с комплексными значениями уЬ конечно, то теперь считают, что их число неограниченно,. та1 что в принципе, возможно удовлетворение прои.чвольным граничным условиям с помощью этих решений. Математическое сходство дисперсионных уравнений для стержня круглого сечения и для пластинки позволяет предполагать, что и в случае пластинки для удовлетворения произвольным граничным условиям на. [c.159]

Поведение различных ветвей, соответствующих продольным нормальным волнам в цилиндре, очень похоже на поведение ветвей, соответствующих продольным нормальным волнам в пластинке, которое рассмотрено Холденом [9]. Кривые, показанные штриховыми линиями на фиг. 19, представляют ветви комплексных корней. Нормальные волны, соответствующие различным действительным, мнимым и комплексным ветвям, обозначены номерами на кривых. Черта над номером означает, что данной нормальной волне соответствует отражение показанной вотви в плоскости 1 = 0. Принятая схема обозначения позволяет продолжить непрерывно каждую ветвь нормальной волны до нулевой частоты. Эта схема обозначения ветвей аналогична схеме, рассмотренной вып1е для пластинки. Более подробное рассмотрение свойств спектра продольных нормальных волн дано в статье Оиоэ и др. [31 ]. [c.167]

Если п положить равным единице в общем дисперсионном уравнении (2.(38), то получится дисперсионное уравнение для изгибной нормальной волны самого низкого порядка. Первые детальные расчеты для нормальной волны самого низкого порядка из семейства изгибных волн были выполнены Хадсоном 321. Для этого семейства, так же как для семейств более высоких порлдков, движение, вообще говоря, содеряшт все три компоненты смещения иг о и г. В этом одно из отличий изгибных нормальных волн в цилиндре от изгибиых нормальных волн в пластинке. [c.169]

На фиг. 22 иллюстрируется метод, посредством которого, зная детально характеристики фазовой скорости продольных и изгибных нормальных волн в пластинке, можно определить упругие постоянные. Точками на графиках показаны значения фазовой скорости, полученные Уорлтоном [51] на алюминиевых образцах в форме пластинок. В его экспериментальной установке алюминиевые пластинки были погружены в воду, и угол наклона приемника и излучателя относительно пластинок очень сильно зависел от фазовой скорости волн в пластинках. Значения упругих постоянных материала пластинок определяются сопоставлением теоретических кривых для фазовых скоростей в функции от произведения частоты на толщину пластинки с экспериментальными данными. В этом случае мы получаем значения и а, характеризующие материал. Отметим также, что данные, полученные в диапазоне от 1 до 10 Мгц, показывают, что упругие свойства исследуемого материала, по-видимому, постоянны в этом диапазоне частот. [c.183]

Для И. в. характерна дисперспя при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия скорости звука). Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлешт распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Еслп размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуды вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах. [c.143]

В этой главе мы ограничимся в основном рассмотрением распространения упругих волн в изотропной упругой пластинке п изотропном упругом цилиндре. Для этих двух случаев точные решения уравнений движения можно получить пз классической теории упругости, которая имеет дело с бесконечно малыми деформациями. Эти решения удовлетворяют уравнениям упругого движения и граничным условиям на свободных поверхностях, параллельных направлению распространения волны. Такими поверхностями для пластинки являются две параллельные плоскости, а для цилиндра — криволинейная внешняя поверхность. Кроме того, решения представляют собой распространяюш,иеся нормальные волны ), которые существуют в этпх двух типах упругих волноводов. Основное внимание в этой главе уделено распространению нормальных волн в неограниченных пластинках и цилиндрах. Одиако кратко рассматриваются танзке специальные задачи, связанные с удовлетворением граничш,1х условий на торцевых поверхностях пластинок и.т]и цилиндров конечной длины для различных нормальных волн. [c.140]

В качестве отправной точки при рассмотрении упругих нормальных волн в твердом цилиндре мы используем интегрирование уравнений упругого движения/при помощи потенциальных функций, подобно тому, как это сделано для пластинок. Будем использовать обычную цилиндрическую систему координат с радиальной г, угловой 0 и осевой z координатами. Вектор смещения и можно представить опять ска гярной и векторной потенциальными функциями, как показано в (2.2) — (2.4), но, конечно, уравнения д гя компонент должны быть теперь записаны в соответствующей форме для цилиндрических координат. Решения уравнений для компонент мы будем искать в форме, соответствующей волновым дви>1 ениям, распространяющимся в положительном направлении оси Z. Предположим, что решения имеют вид [c.161]

Задача удовлетворения граничных условий на двух парах поверхностей характерна для пластинки, поскольку для цилиндра такой задачи, естественно, не существует. Следует ожидать, чта число возможных нормальных волн в бесконечно длинном стержне-прямоугольного сечения (полосе) больше, чем в пластинке. Поскольку решения для пластинки, рассмотренные в 1 этой главы, записаны для одного направления распространения и не зависят от г/, мы не можем ожидать найти полное решение задачи для полосы в рамках решений для пластинки. Нужно добавить, что1 [c.174]

Здесь мы рассмотрим два типа граничных задач. Цервый из них касается коэффициентов отражения некоторых нормаль- ных волн в пластинке или цилиндре от свободной поверхности, перпендикулярной оси z. Второй тпи задач относится к механизму потока упругой энергии в цилиндре от поверхности, перпендикулярной оси Z, иа которой приложен кратковременный импульс сжатия. Что касается первой задачи, то Земанек [34] нашел приближенное решение для механизма отражения на свободном конце цилиндра упругого сигнала, распространяющегося в виде наинизшей нормальной волны L (О, 1). Простой расчет показывает, что в общем случае комбинация из падающей и отраженной волн L (О, 1) не удовлетворяет условию отсутствия напря- [c.178]

Особый исторический интерес представляет случай интерференции в тонком воздушном слое, известный под именем когец Ньютона. Эта картина наблюдается, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям. Если на систему (приблизительно нормально к поверхности пластинки) падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом получается следующая картина в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и черных колец убывающей ширины ). [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...