Свободная энергия и намагниченность

СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ И НАМАГНИЧЕННОСТЬ [c.40]

То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми любой формы. Квантованные поверхности F — уже не площади окружностей, но и поперечные сечения концентрических трубок —уже не круговые поверхности. Эго, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при возрастающем магнитном поле трубка покидает поверхность Ферми, наступает внезапное изменение свободной энергии и вместе с тем —намагничения. Период осцилляций де Гааза—ван Альфена определяется экстремальным сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида. Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае получаются наложением различных частот. [c.108]

К чему минимальна свободная энергия Этот вопрос разбирается в следующем примере, где рассматривается магнитная система. Для магнитной системы при тепловом равновесии с постоянными температурой и напряженностью магнитного поля свободная энергия минимальна. Последнее утверждение общепринято и справедливо для любого изменения системы в рамках наложенных ограничений. Поучительно, однако, рассмотреть специфическое изменение, например изменение магнитного момента. Введем для свободной энергии такую обобщенную функцию, соответствующую любому (равновесному или неравновесному) значению намагниченности, что минимум этой функции по отношению к намагниченности (при постоянных т и Я) определяет свободную энергию и равновесную величину намагниченности. [c.250]

В гл. 2 дано последовательное изложение теории магнитных осцилляций, завершающееся формулой Л К для осциллирующей части свободной энергии и соответствующими формулами для осцилляций намагниченности, энергии Ферми и плотности состояний. Рассмотрение почти полностью базируется на концепции невзаимодействующих частиц, хотя и будут кратко отмечены последствия многочастичного взаимодействия. [c.44]

Если учитывать только обменное взаимодействие и энергию магнитной анизотропии, то свободная энергия F единицы объёма неоднородно намагниченного ФМ [c.574]

Пусть а —угол между полярной осью и направлением вектора намагниченности М ф —угол между Н н М, тогда ф = = 6 + а. Свободная энергия размагничивания задается выражением [c.246]

Полная свободная энергия является суммой свободной энергии анизотропии Fк = K[V ,iv и свободной энергии, обусловленной взаимодействием с приложенными полями, Рн = = — Н М os 0 + Яд УИ sin 0) V, где 0 — угол между вектором намагниченности и осью 2, У —объем пленки. [c.248]

Парамагнитное тело имеет изотермическую магнитную восприимчивость Хт- Найти свободную энергию F как функцию намагниченности М и температуры Т и получить из нее внутреннюю энергию и и энтропию 5. [c.173]

С помощью термодинамического рассмотрения исследовать скачок теплоемкости такого вещества в точке Кюри и спонтанную намагниченность ниже температуры Кюри. Указание. Если свободную энергию Р М, Т) представить в виде разложения Р М. Т) = = Р (О, Т) + 1/2 (Л + Т) МЧА] +. . ., то а Т,) = О [c.250]

В дальнейшем мы заменим переменную М переменной д, так как хотим рассматривать проблему в более общем виде. Мы будем называть величину д параметром порядка , поскольку она описывает степень упорядоченности системы (например, ферромагнетика). Напомним некоторые основные сведения из термодинамики. В данном случае свободная энергия зависит от двух величин температуры Т и намагниченности д. Если величина д не слишком велика, мы можем разложить свободную энергию в ряд Тейлора [c.328]

Рассчитаем энергию этой структуры. Воспользуемся формулами Приложения 3 (П.3.12) и (П.3.13) для свободной энергии тела произвольной формы в магнитном поле. Намагниченность М определяется по отношению к полю Я,. Но поскольку вне образца В = Н , а при пересечении границы В не меняется, то индукция тела В = Н , т. е. Л1 = 0. Следовательно, можно считать, что нормальные слои имеют энергию Р , а сверхпроводящие на единицу объема. Будем считать толщину пластины (т. е. длину [c.278]

Слагаемое, линейное по Е, в выражении для упругой энергии определяет состояние с однородным напряжением его можно формально исключить из разложения, если считать, что оно определяет новую отсчетную конфигурацию, по-прежнему обозначаемую через Ж я. Таким образом, для материалов, не имеющих центральной симметрии- в изотермических ситуациях, в отсутствие однородных напряжений и при относительно малых неоднородностях поля намагниченности мы можем рассмотреть следующее упрощенное выражение для свободной энергии [c.357]

Свободная энергия является аналитической функцией Н и Т для всех действительных значений Н и положительных значений Т. Намагниченность М(Я, Т) также является аналитической функцией Я, и эта зависимость описывается графиком типа показанного на рис. 1.1, в. Таким образом, система не имеет фазового перехода при положительных температурах. [c.43]

Если Т < Г , то это значение х меньше единицы. Тогда выражения для спонтанной намагниченности М и свободной энергии /, согласно (4.4.1) и [c.64]

Чтобы отобразить область III в основную область, необходимо использовать соотношение дуальности (10.2.11). В зависимости от того, являются ли величины Ь с d положительными или отрицательными, возникают разные случаи. Но оказывается, что свободная энергия / представляет собой аналитическую функцию переменных а, Ь, с, d во всей области III. Данная область является областью беспорядка спонтанная намагниченность и спонтанная поляризация равны нулю, корреляционная длина задается точно формулой (10.10.13). [c.250]

Исключение параметра X из выражений (2.86) и (2.87) позволяет, наконец, выразить свободную энергию, как функцию температуры Т и намагниченности а (мы будем писать о вместо а г). Из (2.86) и (2.87) следует, что величина ХТ является интенсивной переменной, сопряженной к намагниченности [c.54]

Сравнение выражений (3.18) и (3.6) для намагниченности дает Х = у, после чего выражение (3.17) для свободной энергии совпадает с предсказанным пределом (3.8). Легко проверить, что. предельные плотности имеют вид [c.60]

Забудем на некоторое время о микроскопических теориях неупорядоченных систем и введем параметр порядка как макроскопическую переменную, значение которой определяется условиями термодинамического равновесия. Например, в качестве может выступать намагниченность решетки спинов. Следуя Ландау и Лифшицу [67], разложим свободную энергию системы, отнесенную к единице объема, по степеням If. Коэффициенты разложения будут зависеть от температуры (а при необходимости и от других термодинамических сил — магнитного поля, давления и т. д.). При з/ = О система находится в неупорядоченной фазе со свободной энергией Т). В отсутствие какого-либо внешнего поляризующего поля можно считать состояние порядка не зависящим от знака f, так что в феноменологическом разложении не будет нечетных степеней [c.234]

До сих пор обсуждалось влияние МВ только на осцилляции, которые связаны термодинамическими соотношениями с осцилляциями свободной энергии и намагниченности. Однако нетрудно распространить рассмотрение на другие осцилляторные эффекты, имеющие ту же периодичность, т.е. на эффект Шубникова — де Гааза и гигантские квантовые осцилляции (ГКО) поглощения звука, если допустить, что МВ проявляется только в одном в необходимости рассматривать осцилляции как функцию поля В, гие Н (или Н , если существенна форма образца). Исходя из уже построенной теории, описывающей связь В с в условиях МВ, на следующем этапе можно получить форму осцилляций как функцию //g. Существенным обстоятельством при сильном МВ является то, что при изменении //g ббльшая часть значений В оказывается исключенной (см. рис. 6.6,6) и вследствие этого (как и при эффекте дГвА) выживает только малая часть осцилляций. [c.387]

В ранних работах за критический диаметр принимали такой размер сферической частицы, при котором разбиение ее плоскостью на два противоположно направленных домена произвольных размеров не изменяет свободную энергию по отношению к свободной энергии однородно намагниченной частицы. Это определение, однако, было подвергнуто критике в работах [1018, 1019]. Браун [10191, в частности, отметил, что полная энергия частицы зависит от псложе-ния стенки между доменал1и, поэтому при определении ее экстремумов требуется знание первой и второй производной энергии по координате, задающей положение стенки. [c.315]

Если удовлетворяются также условия (11.5.11) (которые означают, что левые и правые части выражения (11.5.8) или (11.5.9) равны), то соответствующая восьмивершинная модель на решетке кагоме решена в разд. 11.2 — 11.5. Следовательно, полная свободная энергия, спонтанная намагниченность и спонтанная поляризация 32-вершинной модели даются выражениями (11.4.5), (11.5.18) и (11.3.4) соответственно, где N — число вершин и [c.315]

Если же магнитное поле перпендикулярно плоскости системы (х,у), то свободного движения вдоль оси г уже нет, зато возникает орбитальное движение в плоскости системы, и часть пау-левского парамагнетизма будет скомпенсирована диамагнетизмом Ландау. Рассмотрение проблемы в невырожденном случае повторяет исследование, выполненное в задаче 16, с той только разницей, что при подсчете суммы г из нее следует исключить множитель (27гтв) , который не содержит магнитного поля и в зависящую от ЗН часть 1пг не входит. В случае же в < следует использовать метод, предложенный в задаче 18. Не вдаваясь в детали выкладок, несколько отличных от трехмерного случая (в интегралах, определяющих исходные выражения для О. N В двумерном случае будут стоять целые степени переменной г и химического потенциала отметим, что в случае Я —> О мы получим, как и в трехмерном варианте, уменьщение полученной выще паулевской восприимчивости на одну треть и, конечно, ванальфеновские осцилляции восприимчивости с периодами по обратной величине магнитного поля Д(ер/2/ Я) = 1, 2.....Удельная свободная энергия / = ( ) + и основной член в относительной намагниченности при 9 < Ср и (ЗН < имеют вид (см. рис. 98) [c.237]

Пример, Функция Ландау для свободной энергии и парамагнитная восприимчивость, В качестве пр ямера на применение условия минимума свободной энергии вычислим свободную энергию модельной системы, которая состоит из спинов, находящихся во внешнем магнитном ноле с напряженностью Н. Как и в гл, 2, эти спины независимы друг от друга. Найдем свободную энергию и равновесное значение намагниченности для системы, находящейся в тепловом контакте с резервуаром при температуре т. [c.250]

Магнитная анизотропия. Различие магнитных свойств ферромагнетика вдоль неэквивалентных направлений в теле, называемое магнитной анизотропией, наиболее выражено в монокристаллах. iMepoft магнитной анизотропии является работа намагничивания, необходимая для поворота вектора J из положения вдоль оси легкого намагничивания, вдоль которой этот вектор направлен в отсутствие поля, в новое положение — вдоль внешнего поля. Эта работа определяет плотность свободной энергии магнитной анизотропии а, Дж/м , которая следующим образом выражается через углы между вектором намагниченности J и кристаллографическими осями [c.614]

Магнитные свойства материалов обусловлены внутренними скрытыми формами движения электрических зарядов, представляющими собой элементарные круговые токи. Такими круговыми токами являются вращение электронов вокруг собственных осей — электронные спины и орбитальное вращение электронов в атомах. Явление ферромагнетизма связано с образованием внутри некоторых материалов ниже определенной температуры (точки Кюри) таких кристаллических структур, при которых в пределах макроскопических областей, называемых магнитными доменами, электронные спины оказываются ориентированными параллельно друг другу и одинаково направленными. Таким образом, характерным для ферромагнитного состояния вещества является наличие в нем самопроизвольной (спонтанной) на.магниченности без приложения внешнего магнитного поля. Однако, хотя в ферромагнетике и образуются самопроизвольно намагниченные области, но направления магнитных моментов отдельных доменов получаются самыми различными, как это вытекает из закона о минимуме свободной энергии системы. Магнитный поток такого тела во внешнем пространстве будет равен нулю. Возможные размеры доменов для некоторых материалов составляют около 0,001—10 мм при толщине пограничных слоев между ними в несколько десятков — сотен атомных расстояний. У особо чистых материалов размеры доменов могут быть и больше. Существование доменов удалось показать экспериментально. При очень медленном перемагничивании ферромагнитного образца в телефоне, соединенном через усилитель с катушкой, охватывающей образец, можно различать отдельные щелчки, связанные непосредственно со скачкообразными изменениями индукции. На полированной поверхности намагничиваемого образца ферромагнетика можно обнаружить появление тип1 чных узоров, образующихся с помощью осаждения тончайшего ферромагнитного порошка на границах от- [c.267]

Магнитные свойства. Благодаря возможности протекания в сверхпроводнике бездиссипативных сверхпроводящих токов, он при определ. условиях эксперимента проявляет эффект Мейснера, т. е. ведёт себя в присутствии не слишком сильного внеш. магн. поля как идеальный диамагнетик (магн. восприимчивость X = —1/4л). Так, для образца, имеющего форму длинного сплошного цилиндра в однородном внеш. магн. Поле И, приложенном вдоль его оси, намагниченность образца М = —Н/Ая. Выталкивание внеш. магн. поля из объёма сверхпроводника приводит к понижению его свободной энергии. При этом акранарующие сверхпроводящие токи протекают в тонком поверхностной слое б 10" ч- 10" см. Эта величина характеризует и глубину проникновения внеш. магЕ. поля в образец. [c.437]

Метод определения констант анизотропии по кривым намагничивания. Величина свободной энергии вдоль основных кристаллографических направлений осей монокристалла <100>, <И0>, <111>, намагниченного до насыщения будет равна [юо1=/(о Е1ш = Ка+ К11А) Ртп—Кц+По площадям, ограниченным осью ординат У и кривыми намагничивания монокристалла в указанных направлениях, находят величины поо) У пы] - 11111 и [c.315]

Для сверхпроводника 1-го рода вычислить разность свободных энергий Гиббса для случая нулевого поля и для случая однородной намагниченности во внешнем поле Я. Отсюда через критическое поле Не получить выражение для разности энтропий и удельных теплоемкостей, соответствуюш,их нормальному и сверхпроводяш,ему состояниям. Показать, что при критической температуре имеется скачок удельной теплоемкости, скачок же скрытой теплоты перехода отсутствует. [c.92]

Далее нужно определить критическое поле тонкой пластины, выразив его через полутолщину а и критическое поле Не для массивного образца. Для объемного образца, в котором мы предполагали полное вытеснение потока, энергия (на единицу объема), связанная с намагниченностью сверхпроводника, составляет НУ8п. При Не = Нс эта энергия равна разности между свободными энергиями нормального и сверхпроводящего состояний в нулевом поле. Однако если имеется такое проникновение потока, что значение внутреннего поля в любой точке равно Я, то энергия (на единицу объема), связанная с вытеснением потока, уменьшается в этой точке- до Не — Я)/8я. [c.414]

При квазиклассич. описании Ф. взаимодействие, приводящее к Ф., учитывают введением молекулярного поля (модель Изинга, см. Кооперативные явления). В простейшей модели газа из N электронных спинов их можно разбить, соответственно двум возможным проекциям спина, на г правых и N—г = I левых . Отпосит. намагниченность системы вправо равна у = (г — 1)/ . Энтропия газа при пренебрежении взаимодействием между спинами равна S (у) — к 1п (УУ /г П) (к — Больцмана посто.чнная). Если энергия газа и не зависит от у, то свободная энергия равна [c.306]

В выражении (5) записаны, разумеется, не -все члены даже в рассматриваемых порядках роме того, наряду с фигурирующими в (5) членами должны быть включены и их комплексно сопряженные. Напомним также, что частоты различных сомножителей членов, входящих в (5), должны быть подобраны таким образом, чтобы быстрая зависимость слагаемых от времени отсутствовала. Коэффициенты в (5) являются, вообще говоря, тензорами, порядо-к которых указан в верхнем индексе. Поскольку поляризация, намагниченность, механические силы получаются из (5) путем дифференцирования по соответствующим переменным (Р— дР1дЕ М - дР1дН /— дР/дА1ф и т. п.), нетрудно видеть, что нелинейные оптические эффекты могут быть связаны только с кубичными членами и членами более высокого порядка в (5). Действительно, первые два члена в нелинейной поляризации (2в) определяются членами при и %[ в (5) процесс возбуждения акустических фононов световыми волнами [ср. (3)] описывается членом при № т. П. В линейном же приближении (описываемом квадратичными членами в выражении для свободной энергии) ни волны одинаковой природы, ни волны разной природы не взаимодействуют. [c.9]

Магнитные дипольные эффекты также можно проанализировать, пользуясь соответствующим выражением для свободной энергии [одним из примеров является соотношение (3.11)]. Першан [28] провел детальное обсуждение свойств симметрии таких эффектов. В частности, под действием импульса света с круговой поляризацией должно наблюдаться индуцированное намагничение непоглощающей среды. Этот эффект обратен в термодинамическом отнои1ении фарадееву вращению, и его можно вывести из того же члена выражения для свободной энергии, записанного через постоянную Верде, Сообщений о наблюдении такого эффекта пока нет [c.224]

Однако вблизи критической точки до сих пор приходится ограничиваться экстраполяцией высокотемпературного и низкотемпературного разложения исключение составляет двумерная модель Изинга с взаимодействием только между ближайшими соседями ). В этом единственном случае для нескольких простых решеток (например, квадратной, треугольной, шестиуго.чьной) известно точное выражение для свободной энергии в нулевом магнитном поле и для спонтанной намагниченности -). Следует подчеркнуть, что получение этих результатов представляет собой одно из наиболее впечатляющих достижений теоретической физики, хотя для построения решаемой с таким трудом модели и пришлось пойти на значительные упрощения. [c.327]

Решение было найдено Онсагером [23]. Первый опубликованный расчет спонтанной намагниченности (Онсагер сообщил результат, но никогда не публиковал свои вычисления) принадлежит Янгу [24]. Сравнительно доступный вариант онсагеровского расчета для свободной энергии имеется в статье Шульца и др. [25]. [c.327]

Как уже отмечалось выше, трудность, связанная с деревом Кейли, состоит в том, что оно неоднородно, т. е. имеет значительное число граничных или соседних с границей узлов, свойства которых отличаются от свойств внутренних узлов. Но все узлы, расположенные глубоко внутри графа, имеют одинаковую локальную намагниченность М и потому одну и ту же локальную свободную энергию /, определяемую выражением (4.6.5). Таким образом, эта свободная энергия является свободной энергией модели Изинга на решетке Бете. Она вычисляется путем приравнивания д. = д, [c.63]

Бэкстер и Ву [42, 43] вычислили непосредственно свободную энергию трехспиновой модели (при Н = 0), используя метод трансфер-матрицы и обобщенный анзац Бете для собственных векторов. Бэкстер и др. [44] использовали разложения в ряд для выяснения вида точных выражений для спонтанной намагниченности < а,> и спонтанной поляризации <. [c.317]

Если бы ДЛЯ спонтанной намагниченности в двумерной модели Изинга не было точной формулы Онзагера (5.129) и очень аккуратной оценки критических индексов [типа (5.188)], полученной С помощью разложения в ряд, то можно было бы считать, что формулы Ландау правильно описывают поведение любой системы вблизи фазового перехода второго рода. Но мы знаем, что формулы (5.194) и (5.204) неправильны. Не оправдано здесь предположение (5.193) нет никаких оснований а priori считать феноменологические коэффициенты в разложении (5.189) аналитическими функциями температуры в критической точке. Тщательный анализ решения Онзагера показывает, например fl.21], что при температуре выше Tf. свободная энергия содержит член, пропорциональный Т — In (Г — Т(.), очевидно, отсюда проистекает логарифмическая особенность темплоемкости. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...