Функция Ландау

В этой главе мы будем пользоваться другим обозначением функции распределения, а именно п(/ , г). Связано это с тем, что буква / в теории ферми-жидкости всегда обозначает функцию Ландау (см. ниже), и введение для последней другого обозначения нерационально. [c.229]

Введем функцию Ландау для свободной энергии [c.250]

Функция Ландау от аргумента т для свободной энергии имеет вид (рис. 18.2, 18.3) [c.251]

Л. Д. Ландау, 1944). Эмпирическое значение постоянной 5 в этом выражении (3 л 0,9, Значение функции / для воздуха /(0.7) 1,5. [c.299]

Гинзбург и Ландау отождествили ш с квадратом некоторой эффективной волновой функции F, определенной таким образом, что Г Р равно концентрации сверхпроводящих электронов Мы используем здесь иную-нормировку и положим, как уже упоминалось выше, ш = Г -= 1 при Т = 0° К. Отсюда следует, что [c.732]

Функция F (г) определялась из условия обращения в минимум энергии границы, выражение для которой складывается из (28.8) и (28.9) и члена, представляющего магнитную энергию. За исключением выражения для разности свободных энергий, эта теория подобна более ранней теории Гинзбурга и Ландау и дает близкие результаты. [c.733]

Гинзбург и Ландау рассматривали (г) как эффективную волновую функцию ). Тогда энергия в магнитном поле с векторным потенциалом А (г) [c.733]

Когда эффективная волновая функция постоянна, теория Гинзбурга — Ландау приводит к обычным уравнениям теории Лондона. Если же в действительности справедлива какая-нибудь нелокальная теория, подобная теории Пиппарда, то уравнения должны быть изменены. Нам представляется наиболее естественным следующий путь обобщения теории. Для простоты рассмотрим одномерный случай, который приводит к уравнениям, подобным (28.14) и (28.15). Предположим, что плотность тока опре- [c.734]

В релятивистской плазме наряду с теми колебаниями, которые были нами рассмотрены (так называемые ленгмюровские колебания), возможны также колебания с законом дисперсии, похожим на закон дисперсии звуковых волн в нейтральном газе . На существование таких колебаний указывал А. А. Власов. В нерелятивистской плазме ввиду сильного затухания Ландау этот тип колебаний существовать не может. Однако такие колебания возможны в ультрарелятивистской плазме, одномерной к тепловому разбросу скоростей, которое реализуется в сильном внешнем магнитном поле. В трехмерной плазме колебания такого типа невозможны. Таким образом, вибрационные свойства релятивистской плазмы существенно зависят от анизотропии функции распределения в пространстве скоростей. [c.134]

Основы теории фазовых переходов II рода были созданы Ландау (1937). Он представил термодинамический потенциал G в виде функции не только р и 7, но и некоторого параметра т), характеризующего степень отклонения расположения атомов в менее симметричной фазе по сравнению с более симметричной (этот параметр может описывать в зависимости от конкретной ситуации упорядоченное расположение атомов или спинов, смещение некоторых ионов и т. д.), а затем постулировал возможность представления G в виде ряда [c.258]

Интересно заметить в заключение, что теория Боголюбова [52] приводит к спектру энергии типа Ландау уже при простейшем выборе в виде линейной функции к [c.370]

Зависимость химического потенциала от температуры и давления при фазовом переходе второго рода изображается одной плавной кривой, а не пересечением двух кривых, как при фазовых переходах первого рода. Ясно, однако, что на линии перехода термодинамические функции имеют какую-то особенность, хотя бы потому, что вторые производные химического потенциала меняются на этой линии скачком. Характер особенности химического потенциала на линии фазовых переходов второго рода до сих пор неизвестен. В связи с этим возможность разложения химического потенциала в ряд по степеням М (формула (79.3)) является, собственно говоря, проблематичной. Поэтому все рассуждения этого параграфа основаны на не проверенной до сих пор гипотезе о том, что особенности термодинамического потенциала в точках фазового перехода не сказываются на тех членах разложения /4, которые используются в наших выкладках. Это обстоятельство настоятельно подчеркивалось и Л. Д. Ландау — автором общей теории фазовых переходов второго рода. [c.433]

Для решения системы (90.6), (90.7) Ландау [42] применил метод преобразования Лапласа. Введем новые функции [c.500]

Каким образом эти выделенные частицы возвратятся в состояние равновесия Очевидно, что для их функции распределения можно написать уравнение Ландау, в котором, однако, следует заменить функцию распределения их партнеров по столкновениям известной не зависящей от времени максвелловской функцией Такая операция приведет к двум следствиям [c.47]

Уравнение Ландау описывает приближение к равновесию без привлечения каких-либо специальных вводимых ad ho гипотез типа тех, которые понадобились в разд. 11.3 и 11.4. При простом рассмотрении уравнения Ланжевена мы вообще не располагали никакими данными о динамическом механизме взаимодействий, которые позволили бы вычислить функцию а (Г) в уравнении [c.48]

Перейдем к рассмотрению более обширного класса неоднородных систем. Основное кинетическое уравнение описывает эволюцию функции распределения, зависящей от координат, скорости и времени / (1 t) =f (qi. Ух t). Уравнение Ландау — Власова (11.7.3) теперь принимает вид [c.59]

Теперь покажем, что функции г г (q, v), называемые инвариантами -столкновений, легко могут быть найдены путем систематического исследования. Рассматривая столкновительный член Ландау в (12.2.17), найдем столкновительный источник [c.64]

Иногда под Н. з. понимают также и ВЧ-колебания (шт 2 1) произвольных спиновых компонент одночастичного распределения квазичастиц. Так, для ферми-жидкости частиц со спином рассматривают нуль-зву-ковые колебания антнсимметризованной по спину ф-цвк распределения, т. е. импульсного распределения магн. момента квазичастиц. Такие колебания представляют собой специфич. ферми-жидкостные спиновые волна, а скорость распространения этих нуль-звуковых спиновых волн в отсутствие магн. поля (спиновой поляризации) по-прежнему задаётся ур-ниями ( ), куда, однако, вместо гармоник /-функции Ландау, симметри- [c.368]

Здесь 1 = Яс/2еНу —так называемая магнитная длина (она соответствует размеру собственной функции Ландау в магнитном поле, см. 10.2). Существенные поля определяются условием т. е. [c.187]

Природа фазового перехода в сегнетоэлектриках ). Можно построить последовательную термодинамическую теорию поведения сегиетоэлектрических кристаллов, исходя из разложения энергии как функции поляризации Р в ряд по степеням Предположим, что функция Ландау ) для плотности свободной энергии Р (в одномерном случае) формально представлена степенным рядом вида [c.500]

В книге Киттеля [22] обсуждается функция Ландау и член —ЕР. Свободная энергия Гельмгольца Р(Т, Е) также рассмотрена в гл. 22 цитированной книги [22]. Возможность существования кристаллов, способных к изменению ориентации поляризации на углы, отличные от 90°, и отвечающая этому случаю возможность появления в разложении функции Ландау членоп нечетных степеней относительно Р , была предметом дискуссии на конференции в Киото [23]. В этой дискуссии участвовали, в частности, Л. А. Шувалов, Айзу и Шмид, отмечая, что описанная ситуация, видимо, реализуется в борацитах. [c.500]

Пример, Функция Ландау для свободной энергии и парамагнитная восприимчивость, В качестве пр ямера на применение условия минимума свободной энергии вычислим свободную энергию модельной системы, которая состоит из спинов, находящихся во внешнем магнитном ноле с напряженностью Н. Как и в гл, 2, эти спины независимы друг от друга. Найдем свободную энергию и равновесное значение намагниченности для системы, находящейся в тепловом контакте с резервуаром при температуре т. [c.250]

В теории Гинзбурга — Ландау для описания свойств сверхпроводников была привлечена квантовая механика. В этой теории вся совокупность сверхпроводящих электронов Списывалась волновой функцией Ч "(г) от одной пространственной координаты. Выше отмечалось, что, вообще говоря, волновая функция п электронов в твердом теле есть функция п координат ТСгь Гг,. . ., г ). Введением функции Ч (г) устанавливалось когерентное, согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Действительно, если все ris электронов ведут себя совершенно одинаково, согласованно, то для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции, что и для описания поведения одного электрона, т. е. функции от одной переменной. [c.266]

Еще до своего ознакомления с теорпей Ландау и Гинзбурга автор [76] независимо вычислил граничную энергию, основываясь на модели электронов малой эффективной массы, кратко рассмотренной в п. 23. Он предположил, что если каждую медленно меняющуюся одночастичную функцию, описывающую сверхпроводящие электроны, умножить на функцию U (г), которая при переходе через границу меняется в пределах от [c.733]

Зависимость глубины проникновения от магнитного поля рассчитывалась также на основе модифицированной при помощи двухжидкостной модели теории Ландау и Гинзбурга. В присутствии внешнего поля эффективная волновая функция при приблх1жении к поверхности убывает от своего равновесного значения в глубине сверхпроводника до некоторого значения Ч з при а = О, как показано на фиг. 14. Это приводит к более заметному проникновению поля в образец п, следовательно, к уменьшению [c.741]

В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау [21] на основании полуфеноменологп-ческих соображений. Для лондоновских сверхпроводников критерием применимости этих уравнений является А<А(0), а для пиппардовскпх —условие (5. 24) перехода в лондоновскую область. Интересно, что роль волновой функции сверхпроводящих электронов , введенной в [21], играет величина щели в данной точке Д (г), а заряд сверхпроводящих носителей тока м азался равным 2 е, что соответствует связанной паре электронов. [c.916]

Большой вклад в термодинамические и статистические исследования внесли работы Н. Н. Боголюбова по проблемам динамической теории в статистической физике, работы Л. Д. Ландау по теории сверхтекучести, работы М. А.. Леонтовича о термодинамических функциях неравновесных состояний, работы В. К. Семенченко по теории растворов и критических явлений и др. [c.13]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

Если же (как это принято в совр. формулировке теории перенормировок) фиксировать и выражать через неё Грина функции, то оказывается, что эффективный заряд g k , g ) обладает нефиз. полюсом (наз. также полюсом Ландау) по переменной квадрата 4-импульса (А ). Т.о., свойство Н.-з. свидетельствует о внутр. противоречии данной квантовополевой модели или о неприменимости теории возмущений вблизи этого полюса. [c.369]

При больших значениях к зависимость 0) к) существенно определяется свойствами функции В частности, можно выбрать взаимодействие w k) так, чтобы получить спектр энергии квазичастиц, предложенный Л. Д. Ландау из феноменологических соображений [18] и хорошо согласующийся с экспериментальными данными по теплоемкости и другим термодинамическим свойствам Hell. Этот спектр изображен на рис. 91. [c.368]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Чтобы понять соображения, которые привели к введению гипотезы подобия (или скейлинга), рассмотрим свободную энергию магнитного вещества А (Г, М), которая является четной функцией намагниченности. Если зта фзтасция аналитична, как предположил Ландау, то ее можно разложить в ряд следуюощм образом [c.365]

Мы видим, что как уравнение Ландау (11.6.27), так и уравнение Фоккера — Планка (11.3.21) являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка следовательно, между ними должна существовать некоторая связь. Однако между ними существует очень важное отличие уравнение Ландау нелинейно. Теперь уже должно быть ясно, что любое кинетическое уравнение обязательно является нелинейным. В самом деле, такое уравнение описывает процесс столкновения двух (или большего числа) частиц. Поэтому оно зависит от состояний и, следовательно, от произведений функций распределения двух (или большего числа) сталкивающдхся партнеров. [c.46]

Следовательно, мы должны были привнести их в окончательный результат, используя соотношение (11.2.14). Напротив, исходя из уравнения Больцмана, мы использовали для описания процесса столкновения точную динамическую модель. Наш расчет [равноценен явному вычислению функций памяти ф (Q) и а (Т) в рамках предложенной модели. Наградой служит тот факт, что теперь равновесное распределение следует из модели, а не привно- сится в нее. Поэтому уравнения Больцмана и Ландау представляют значительный шаг вперед на пути к разработке микроскопической теории неравновесных процессов. Однако не следует забывать о том, что уравнение Больцмана было выведено отнюдь не безупречным способом и что важная гипотеза молекулярного хаоса (Stosszahlansatz) находится в очевидном противоречии с механи- кой. Невозможно утверждать, что мы обладаем строгой микроскопической теорией необратимости до тех пор, пока не выясним этот важный вопрос. Указанная проблема рассматривается в общей теории, которая ввиду ее более абстрактного характера будет изложена в заключительной части книги. [c.48]

В гл. 11 мы вывели два уравнения (Больцмана и Власова — Ландау), которые представляют, важный класс кинетических уравнений. Определим кинетическое уравнение как замкнутое нелинейное уравнение, описывающее эволюцию во времени и приближение к равновесцю одночастичной функции распределения ). [c.50]

Приведенный в этом разделе вывод уравнений баланса, основанный на кинетических уравнениях Больцмана и Ландау, справедлив лишь для доста-тотао разреженного газа, в котором давление, внутренняя энергия, энтропия и т. д. совпадают с термодинамическими функциями идеального газа. (См. книгу Ю. Л. Климонтовича, цитироваш1ую на стр. 33.) — Прим. ред. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...