Экстремальные орбиты

Природа этого явления становится понятной, если мы будем рассуждать аналогично предыдущему. Для экстремальной орбиты [c.137]

Экстремальные орбиты. В интерпретации явления циклотронного резонанса в металлах имеется один довольно тонкий и прп этом важный пункт. Если поверхность Ферми имеет форму сферы или эллипсоида, легко можно показать, что орбиты на поверхности Ферми в любой плоскости, перпендикулярной к направлению поля В, имеют один и тот же период независимо от [c.364]

Для истинных периодов Шенберг дает следующие величины 2,05-10 Гс > для орбиты Вт и 1,95-10 Гс для орбиты 5юо (схема поверхности Ферми для Аи и Си изображена на рис, 10,35), В направлении [1111 в золоте обнаружен также большой период, равный 6-10 Гс соответствующая ему площадь орбиты равна 1,6-10 см . Это площадь сечения шейки , перемычки орбита вокруг шейки , обозначенная буквой iV, показана на рис. 10.26. Другая экстремальная орбита, прозванная собачьей костью , показана на рис, 10,35 площадь ее в случае Аи составляет примерно 0,4 от наибольшей площади сечения (через центр шара ). [c.373]

То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми любой формы. Квантованные поверхности F — уже не площади окружностей, но и поперечные сечения концентрических трубок —уже не круговые поверхности. Эго, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при возрастающем магнитном поле трубка покидает поверхность Ферми, наступает внезапное изменение свободной энергии и вместе с тем —намагничения. Период осцилляций де Гааза—ван Альфена определяется экстремальным сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида. Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае получаются наложением различных частот. [c.108]

Рис. 35. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме на плоскости, слегка наклоненной по отношению к плоскости (001) в Л-пространстве. Если магнитное поле направлено по нормали, то электроны движутся по линиям пересечения этой плоскости с поверхностью Ферми. Различают замкнутые орбиты, которые охватывают заполненные состояния (электронные орбиты) и охватывают свободные состояния (дырочные орбиты). Направления движения в обоих случаях противоположны. Наряду с этими двумя типами орбит на рисунке изображена открытая орбита. Экстремальные орбиты, которые проявляются в эффекте де Гааза—ван Альфена, здесь прежде всего круговые орбиты, окружающие сферы Ферми, и узкие перемычки, связывающие сферы Ферми друг с другом (орбиты живота или бутылочного горла ), и дырочные орбиты, которые соприкасаются с четырьмя сферами ( орбиты-розетки или орбиты собачьей кости ). (По Макинтошу [56].)

Для ПОЛЯ Н, направленного по оси й,, орбиты 1 и 2 представляют собой( максимальные экстремальные орбиты, аз — минимальная экстремальная орбита. Когда поле направлено по оси кг, имеется только одна экстремальная орбита 4. [c.270]

Первопричиной осцилляций де Гааза — ван Альфена и связанных с ними эффектов является наличие резко выраженной осцилляторной структуры в плотности электронных уровней, что вытекает из условия квантования (14.13). Плотность уровней имеет резкий максимум ), когда энергия ё оказывается равной энергии экстремальной орбиты ), удовлетворяющей условию квантования. Причина этого поясняется на фиг. 14.5. На фиг. 14.5, а представлена совокупность орбит, удовлетворяющих условию (14.13) при заданном V. Они образуют в А -пространстве трубку с площадью поперечного сечения (V К) АА. Вклад в g (ё) й% от уровней Ландау, отвечающих орбитам на такой v-й трубке, равен числу этих уровней с анергиями между ё и % Ш. Число уровней в свою очередь пропорционально площади части трубки, заключенной между изоэнергетическими поверхностями с энергиями 8 и % й%. На фиг. 14.5, 6 показана эта часть трубки в случае, когда орбиты с энергией ё на трубке не являются экстремальными, а на фиг. 14.5, в представлена часть трубки, когда на ней есть экстремальная орбита с энергией ё. Очевидно, что площадь такой части трубки в последнем случае во много раз больше, поскольку вблизи этой орбиты энергия уровней очень медленно изменяется вдоль трубки. [c.273]

Большинство электронных свойств металлов зависит от плотности уровней на поверхности Ферми g(ep). Из приведенных рассуждений непосредственно вытекает следующий вывод ) g Ш р) имеет особенность каждый раз, когда значение магнитного поля таково, что экстремальная орбита на поверхности Ферми удовлетворяет условию квантования (14.13), т. е. когда [c.273]

Детальный анализ показывает, что плотность уровней имеет особенность вида Сё — когда энергия близка к энергии экстремальной орбиты, удовлетворяю- [c.273]

Экстремальная орбита с энергией S окружает область с экстремальным сечением на поверхности й (к) = й. [c.273]

Когда толщииа пластины совладает с диаметром экстремальной орбиты (или с целым числом таких диаметров), должно наблюдаться резонансное прохождение через пластину. Поле может проникать в пластину лишь на глубину скин-слоя (заштрихованная область сверху) его энергия может быть излучена из металла также лишь электронами в пределах скин-слоя (заштрихованная область снизу). Магнитное поле Н перпендикулярно плоскости чертежа. [c.281]

Поверхность Ферми для единственной наполовину заполненной зоны свободных электронов в г. ц. к. решетке Бравэ представляет собой сферу, которая целиком расположена внутри первой зоны Бриллюэна и ближе всего подходит к поверхности зоны в направлении (111). В этих направлениях ее расстояние от центра зоны составляет 0,903 расстояния от центра зоны до центра шестиугольной грани. Измерения эффекта де Гааза — ван Альфена показывают, что во всех трех благородных металлах поверхности Ферми в целом очень похожи на сферу свободных электронов, но в направлениях (111) в действительности они касаются граней зоны Бриллюэна, поэтому наблюдаемые поверхности Ферми имеют форму, показанную на фиг. 15.5. Восемь шеек вытягиваются и касаются восьми шестиугольных граней зоны, но в остальном поверхность мало искажена по сравнению со сферической. Суш ествование шеек наиболее отчетливо проявляется в осцилляциях де Гааза — ван Альфена в магнитных полях, параллельных направлениям (111). Эти осцилляции содержат два периода они определяются экстремальными орбитами на пузе (максимум) и шейке (минимум) (фиг. 15.6). Отношение этих двух периодов непосредственно дает отношение максимального и минимального поперечных сечений в направлениях (111)1) [c.291]

Рис. 5.24. Изображение ПФ W в перспективе [165] греческими буквами обозначены экстремальные орбиты, соответствующие различным частотам на рис. 5.23. Для большей наглядности прямоугольность тг-орбит несколько преувеличена и показаны лишь эллипсоиды (на которых находятся р-орбиты), лежащие на передних гранях зоны.

В случае эллиптической орбиты е ф 0. Основное отличие движения на эллиптической орбите от движения на круговой орбите состоит в том, что чередующиеся максимумы и минимумы значений р не равны друг другу. Из уравнений (6.3.1) видно, что р достигает экстремальных значений при sin 2 (а — v)=0 или, при- [c.219]

Примеры решения модельных задач о наборе максимальной энергии при вертикальном подъеме и об оптимальной вертикальной посадке в постоянном плоскопараллельном гравитационном поле, о. посадке с круговой орбиты спутника и о наборе гиперболической скорости при старте с круговой орбиты спутника показали, что, несмотря на малые значения удельного веса двигателей ограниченной скорости истечения, учет веса двигательной системы суш,ественно влияет на параметры оптимального движения тела переменной массы и приводит к экстремальной задаче определения наивыгоднейшего значения веса двигателя (максимальной тяги), обеспечиваюш его максимум доставляемого полезного груза [c.273]

Центральное сечение. При этом не только д8/дг экстремально, но диаметр орбиты тоже имеет экстремальное значение. Значит, [c.135]

Следовательно, лишь малая доля электронов (с орбитами, близкими к экстремальной) участвует в этом эффекте. Ввиду этого плотность тока на расстоянии внутри металла составляет [c.137]

Предположим, что функция г]) имеет экстремальное значение для какой-то определенной разности фаз звукового поля между плоскостями, проходящими через точки / и 2. В этом случае та же разность фаз будет сохраняться, если число длин волн, укладывающихся на диаметре орбиты, изменится на целое число, т. е. [c.210]

Вследствие того, что значение / зависит от (электроны на разных орбитах обладают разными /), осцилляции коэффициента поглощения будут происходить с разными периодами (это отражено интегрированием по 6 в (33.33)). В суммарном вкладе траекторий с различными I будут проявляться те из них, у которых плотность состояний с данным значением / максимальна. Такими траекториями являются траектории с экстремальными I. [c.210]

В поглощении звука могут принимать участие только электроны вблизи поверхности Ферми, поскольку в силу принципа Паули электроны с более низкими энергиями не могут обмениваться малыми порциями энергии с волной. Диаметр поверхности Ферми принимает непрерывный ряд значений, лежащих в некотором интервале, но главную роль играют электроны на орбитах с диаметрами, близкими к экстремальным, ибо их гораздо больше ). [c.276]

Можно показать, что для эллипсоидальной поверхности Ферми циклотронная частота зависит только от направления магнитного поля и не зависит от высоты орбиты /Сг. Следовательно, в этом случае метод циклотронного резонанса дает совершенно однозначные результаты. Однако если для выбранного направления поля имеется целый спектр периодов, что случается всякий раз, когда Т ф F, к ) зависит от к , то при интерпретации экспериментальных данных следует проявлять осторожность. Конечно, мы должны учитывать лишь орбиты на поверхности Ферми, поскольку в силу принципа Паули электроны, движущиеся по более низким орбитам, не могут поглощать энергию. Количественные расчеты показывают, что резонансные частоты чаще всего определяются теми орбитами, для которых циклотронный период экстремален по отношению к изменению к . Однако подробная зависимость поглощения энергии от частоты может иметь сложный вид. Поэтому необходимо проявлять осторожность и учитывать, что не всегда таким образом удается измерить экстремальные значения Т ф р, к , а иногда в действительности измеряются сложные средние от значений Т, взятые по поверхности Ферми. Ситуация никогда не бывает столь прозрачной, как при исследовании эффекта де Гааза — ван Альфена. [c.279]

Рис. 7.1. Экстремальное сечение сети круговых орбит ПФ свободных электронов гексагонального металла, нормальное к гексагональной оси. В слабых полях поведение электронов отличается от свободных электронов, сеть разбивается на большие дырочные орбиты вида а (но амплитуда осцилляций, связанных с этими орбитами, мала) и малые орбиты треугольной формы вида б (орбиты на иглах в 7п или сигарах в Mg). В больших полях, когда возникает магнитный пробой, становится возможным движение по гигантским круговым орбитам в с вероятностью, возрастающей с полем.

Ццклотроииый резонанс в металлах ( 361). Экстремальные орбиты (364). Эффект де Хааза — ван Альфепа (306). Пример поверхность Ферми металлического золота (372). [c.335]

Мы получили выражение для циклотронной эффективной массы 1Пс через площадь экстремальной орбиты (в й-простраи-стве), расположенной в сечении поверхности Ферми, [c.366]

Экситоны II 244—247 Ваннье — Мотта II 247 Френкеля II 244 Экстремальные орбиты [c.415]

Для эффекта дГвА представляют особый интерес экстремальные орбиты в А -пространстве, для которых да/Ьк) обращается в нуль. Для таких орбит Р равно нулю, но — осциллирующая функция (см. рис. 2.2, г) с амплитудой [в единицах —( h/eH)] [c.53]

Рис. 5.7. Поверхности Ферми благородных металлов, а — схематическое изображение ПФ в одной зоне, соединенной шейкой (Ы) с поверхностью в соседней зоне показаны также орбиты на пузе в плоскостях, нормальных к направлениям < П1> и < 100) б — г — схематические изображения ПФ в схеме расширенных зон плоскости рисунка перпендикулярны соответственно направлениям <100>, <110> и <1П>. Показано также положение четырехугольной розетки в б, собачьей кости и лимона вей шестиугольной розетки в г скрытые части орбит обозначены штриховыми линиями д — ж — различные экстремальные орбиты на ПФ Си, изображенные в точном масштабе следует отметить, что в д лимон (Ь) и собачья кость (О) находятся в разных плоскостях, в е орбита 4-к и каждая из двух пар орбит также расположены в разных плоскостях, в ж орбиты 6-Я и N находятся в одной плоскости, а орбита Вщ — в другой плоскости. Масштаб д — ж выбран таким, что наибольший радиус орбиты В равен 1,06 , где/ — радиус сферы свободных электронов для той же электронной концентрации з — орбита 4-к для Ag приведена, чтобы показать некоторое сходство с розеткой . Рисунки б — г взяты из работы Ли [256] схемы д — з любезно рассчитаны Ч. М. М. Нексом.

Рис. 5.23. Спектр частот дГвА для [165]. Точки — экспериментальные данные, сплошные кривые рассчитаны на основе модели ПФ, показанной на рис. 5.24 греческие буквы относятся к экстремальным орбитам, указанным на рис. 5.24. Штриховой линией показаны некоторые экспериментальные данные, приписываемые гармоникам или комбинационным частотам. Заметим, что масштаб по оси ординат логарифмический.

Для малых участков ПФ, на которых электроны при движении по экстремальным орбитам претерпевают ряд брэгговских отражений, Пиппард [345, 346] провел полуколичественное рассмотрение, позволившее объяснить, почему наблюдаемые значения g-фактора велики, и дать оценку сверху их возможной величины. При движении со скоростью V по периодической решетке в созданном ею электрическом поле grad V электронный спин видит магнитное поле (у X grad У)/с и его взаимодействие со спиновым магнитным [c.538]

Стабильные сферические (/ = onst) прямые орбиты существуют вплоть до поверхности горизонта событий / =/ +. Однопараметрическое семейство орбит, скользящих вдоль горизонта, характеризуется для экстремальной (а= 1) Ч. д. значениями в интервале 2/y3круговые орбиты в плоскости экватора становятся нестабильными, начиная с орбиты г=9 М. Параметры предельных стабильных круговых орбит в плоскости экватора приведены в табл. 2, где они сопоставляются с параметрами соответствующих ньютоновских и шварцшильдов-ских орбит. Энергия связи выражена в процентах от тс . [c.455]

Предметом работы И. Ф. Верещагина К рептепню экстремальной задачи движения точки переменной массы (1960) является достаточно общая экстремальная задача — определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на орбиту указан метод построения уравнений, дополнительных к уравнению Мещерского, и с помощью выведенных дифференциальных уравнений экстремалей находится оптимальный угол старта ракеты. [c.308]

Рис. 10.28, Прямер поверхности Ферми, для которой экстремальные орб. пы ле-укат в пояске АА для орбит этого спояска циклотронный перпод приближенно постоянный. Другие орбиты, такие как в пояске ВВ, дают изме е ше периода при смещении плоскост сечеиия.

Рис. 10.28, Прямер <a href="/info/16523">поверхности Ферми</a>, для которой экстремальные орб. пы ле-укат в пояске АА для орбит этого спояска циклотронный перпод приближенно постоянный. Другие орбиты, такие как в пояске ВВ, дают изме е ше периода при смещении плоскост сечеиия.

НЫХ участках своей орбиты. Возможен и другой случай (В), когда на аналогичных участках орбиты электрон движется против поля. В обоих случаях электроны испытывают сильное взаимодействие с приложенным полем. Если уменьшить магнитное поле вдвое, электронная орбита продеформируется таким образом, что на одном ее продольном отрезке электрон будет двигаться вдоль поля волны, а на другом — против поля. Эти два эффекта стремятся скомпенсировать друг друга, и в результате суммарное воздействие оказывается существенно ослабленным. Следовательно, когда мы меняем магнитное поле, звуковая волна последовательно чувствует то сильно, то слабо проводящую среду. Затухание волны непосредственно зависит от э( х))ективной проводимости среды оно оказывается наибольшим, когда среда, так сказать, ее податлива. Таким образом, осцилляция затухания ультразвука как функция магнитного поля дает нам непосредственную информацию о размерах важных электронных орбит в металле, или соответственно о важных сечениях ферми-поверхности. Используя метод стационарной фазы при вычислении коэффициента поглощения, можно убедиться, что эти сечения являются экстремальными. Если мы производим измерения при различных напряженностях магнитного поля, периодически меняя его направление, мы получаем последовательные сечения ферми-поверхности. Соответствующие результаты для ферми-поверхности алюминия приведены на фиг. 41. Несколько иной масштаб по сравнению с ферми-поверхностью для свободных электронов связан с геометрией эксперимента. Подобные эксперименты служат хорошим подтверждением правильности той картины, которую мы нарисовали. [c.139]

Наиболее характерная особенность предложенной Пиппардом модели заключается в том, что в схеме расширенных зон должны существовать шейки , соединяющие поверхности, расположенные внутри каждой ячейки. Таким образом, при направлении поля вдоль <111> возникают орбиты не только на большом центральном экстремальном сечении (В), но и на минимальном сечении на шейке (N). Соответственно должны одновременно наблюдаться низкочастотные осцилляции дГвА, связанные с шейками , и осцилляции гораздо более высокой частоты, связанные с орбитами [c.245]

Наконец еще одним подтверждением подобного рода являются предсказанные Хольсом экстремальные сечения, имеющие форму лимона (рис. 5.7, в, д) в плоскости, нормальной к д аправлению <110>. Для Си расчетная зависимость площади от /с, построенная для ориентации <110>, имеет минимум при значении к/к = 0,86, что соответствует несколько более низкой частоте осцилляций, чем для орбит типа собачья кость . Ожидалось, что такие осцилляции должны иметь небольшую амплитуду, поэтому поиск их проводился при очень низкой температуре (0,4 К) и сильном магнитном поле (90 кГс), и они были действительно обнаружены по возникновению биений в более сильных осцилляциях на орбитах типа собачья кость . Частота биений точно соответствовала ожидаемой. Хольс предсказал, что лимонообразные орбиты должны иметь место также в Аи, но отсутствовать в А однако до сих пор эти предсказания не были проверены. [c.252]

Как упоминалось в п. 4.5.1, известно лишь немного результатов систематического исследования осцилляций магнетосопротивления, которые не связаны с магнитным пробоем. В чистом виде эффект ШдГ является сильным только для электронов от малых участков ПФ, а для них амплитуда дГвА слишком мала, чтобы привести к заметному МВ. Однако изложенная выше идея исключения запрещенных областей значений В при сильном МВ вполне приложима и в том случае, когда осцилляции магнетосопротивления связаны с магнитным пробоем, а не с осцилляциями плотности состояний. Интересной иллюстрацией тому служит работа Рида и Кондона [361], в которой наблюдались осцилляции магнетосопротивления, связанные с сигарами в Ве (рис. 6.25). Осцилляции сопротивления р в этом случае обусловлены магнитным пробоем для орбит, проходящих по центральным сечениям сигар (см. рис. 5.22). С этими орбитами связана компоненГга осцилляций М, имеющая меньшую амплитуду и частоту, чем доминирующая составляющая. В результате в осцилляциях намагниченности возникают биения. Механизм магнитного пробоя мы сейчас не будем обсуждать (см. гл. 7). Достаточно знать, что пробой происходит только для электронов одной из двух экстремальных орбит, дающих вклад в эффект дГвА. Поэтому осцилляции сопротивления при 4,2 К, когда МВ несущественно, не обнаруживают значительных биений (рис. 6.25, а). Однако по мере снижения температуры, когда МВ становится сильным на всем периоде биений, амплитуда осцилляций сопротивления обрезается так, как обсуждалось выше. Более того, вследствие небольшого различия частот осцилляций р и М сдвиг фазы р относительно фазы М изменяется от узла до пучности биений, так что запрещенная область смещается от максимума осцилляций р в узле биений (ф = - тг/2) до их минимума в пучности (ф = тг/2) (рис. 6.24). Детальная интерпретация эксперимента в рассматриваемом случае весьма сложна, так как аппроксимация, соответствующая рис. 6.24, в действительности не верна, в частности в минимуме биений. Риду и Кондону в [361] удалось, используя правдоподобные предположения, вычислить осцилляции, которые весьма похожи на наблюдавшиеся в эксперименте. Одно из обстоятельств при наблюдении магнитного пробоя состоит в том, что вклад в намагниченность от центрального сечения сигары ослабевает по мере увеличения поля, так что биения для М должны по- [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...