Уравнение для радиуса-вектора

Мгновенный центр ускорений. Приравняем правую часть векторного равенства (11,1) к нулю. Тогда мы получим уравнение Для радиуса-вектора Pq такой точки Q твёрдого тела, ускорение которой в рассматриваемый момент равно нулю. Эта точка носит название мгновенного центра ускорений. Рассмотрим указанное уравнение, определяющее положение мгновенного центра ускорений Q относительно системы осей Л г С, неизменно связанных с телом, написав его в следующем виде [c.114]

Уравнение для радиус-вектора, т. е. уравнение (1) 17.03. теперь примет вид [c.345]

Уравнение для радиуса-вектора 353 [c.353]

Решение уравнения для радиус-вектора [c.357]

Решение уравнения для радиуса-вектора [c.357]

Подставляя выражение (Ш. 7) в уравнение (III. 5), получим основное дифференциальное уравнение для радиуса-вектора в возмущенном движении [c.104]

Совершенно такой же результат мы получили бы, если бы взяли уравнение искривленной оси АВ в полярных координатах В = г — и ж выражение для радиуса вектора В вставили в известную формулу для кривизны [c.243]

Обобщенные координаты всегда можно выбрать так, что если связи стационарные, то и для радиус-вектора можно исключить Если же в уравнениях связи /. присутствует г, то ив выражении для радиус-вектора г- присутствует . [c.144]

Уравнение движения для радиуса-вектора электрона г, имеет вид [c.105]

Подставим теперь эти выражения в уравнение (3) 17.10 для радиуса-вектора. Приравнивая затем коэффициенты различных членов с одинаковыми аргументами (включая и непериодические члены), мы [c.358]

В предыдущих параграфах мы получили в первом приближении решение задачи с точностью до членов третьего порядка включительно относительно малых величин. В частности, в уравнении (3) 17.10 для радиуса-вектора мы отбросили Я", а при вычислении 8и [c.366]

Удобно все размеры отнести к расстоянию Гд, используя его в качестве масштабной единицы. При этом все величины, представляющие линейные размеры, превратятся в безразмерные числа, показывающие сколько выбранных нами масштабных отрезков располагаются на длине той или другой линии. Сохранив для радиуса-вектора и декартовых координат тела прежние обозначения, перепишем уравнение траектории в виде [c.113]

Аналогично могут быть получены уравнения для скорости и ускорения какой-либо точки т звена k. Пусть г, есть радиус-вектор, определяющий положение точки т. Из теоретической механики известно, что скорость Vm и ускорение аптечки т могут б лть получены последовательным двукратным дифференцированием радиуса-вектора г, по времени t. Имеем [c.71]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

Уравнение неподвижной и подвижной центроид будем искать в полярной системе координат. Для определения неподвижной центроиды выберем неподвижную точку А за полюс и обозначим расстояние АР от полюса до мгновенного центра скоростей через г, а угол DAP, образованный радиусом-вектором АР с неподвижной стороной AD, через <р. Обозначим, кроме того, угол B D через 2а и расстояние DP через у. 1 огда в треугольнике, 4СР угол АСР равен а, а [c.401]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Если же решают вторую основную задачу динамики точки и задан вектор силы, но требуется определить радиус-вектор как функцию (54) от времени, то для решения задачи нужно интегрировать уравнение (125). [c.261]

Как известно из курса электричества, колеблющийся диполь является источником сферической электромагнитной волны, векторы напряженности которой на больших расстояниях от источника , в так называемый волновой зоне, равны по величине и взаимно перпендикулярны. В этом легко можно убедиться , если воспользоваться сферической системой координат. Положим, что радиус-вектор R, проведенный из точки О в точку наблюдения М, составляет угол О с направлением дипольного момента р (рис. 2.5). Решая волновое уравнение для волновой зоны, можно получить следующие выражения для (t) и Н (t) [c.30]

Доказательство. Найдем полюс 0, для которого М ЦК. Радиус-вектор ОО1 удовлетворяет уравнению [c.39]

Доказательство. В условиях теоремы уравнение, служащее для определения радиуса-вектора мгновенного центра ускорений, запишем следующим образом [c.147]

Видим, что система уравнений для дифференциалов действительных перемещений с/г отличается от системы уравнений для виртуальных перемещений 6г наличием в ней слагаемых вида Aja di. Поэтому виртуальные перемещения r / можно трактовать как дифференциалы радиусов-векторов точек, допускаемые связями, когда время принято за фиксированный параметр di — 0. Если для всех j имеем Ajo = о, то дифференциал действительного перемещения системы принадлежит пространству Т виртуальных перемещений. При Ао = Oi i = 1) "ч 1 система уравнений, определяющая дифференциалы действительных перемещений, совпадает с системой уравнений, определяющей виртуальные перемещения. [c.336]

Рассмотрим систему материальных точек с массами и радиусами-векторами г . Движения точек стеснены связями. По аксиоме об освобождении от связей последние можно заменить реакциями, действующими на точки системы. Пусть Н означает вектор удара, получающегося как предел импульса реакции (см. 3.15). Уравнения удара для каждой точки можно записать в виде [c.432]

Проведем построения (рис. 106). Из уравнений движения при условиях d > 0, f > о следует, что для любого момента времени х > 0, I/ > 0, т. е. точка все время находится в первой четверти. На ветви траектории в первой четверти берем произвольное положение точки М с координатами х и у и радиусом-вектором г. Строим вектор скорости. Из выражений для os а. и os Р замечаем, что os а > 0 и os Р < 0, (Г. е.а — острый угол, р — тупой угол. Направляем вектор скорости и по касательной к траектории так, чтобы удовлетворить этим условиям, от результат можно получить и из уравнений движения. Следует только заметить, что при возрастании времени t величина х возрастает, а у убывает. [c.112]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Для точки А заданы уравнения движения л = 2 os t, y = 3 sin t. Определить угол между осью Ох и радиусом-вектором ОА точки в момент времени Г = 1,5 с. (1,52) [c.101]

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

Уравнение (1) удобно называть уравнением для радиуса-вектора. (2) — уравнением для долготы, а (3) или )— уравне-ниячи для широты, [c.343]

Уравнение относительно i и ф дает время, затрачиваемое маятником на то, чтобы описать в вертикальной плоскости угол ф уравнение для ф и ф дает кривую, описываемую телом, образующим маятник эта кривая представляет собою некоторый вид сферической спирали. Положив 7-з1пф = р, мы получим уравнение, которое будет уравнением проекции этой спирали на горизонтальную плоскость это будет уравнение между радиусом-вектором р и углом ф, описанным этим радиусом вокруг вертикальной линии. [c.211]

Рассматривается движение твердого тела с неподвижной точкой. Используя для радиуса-вектора г произвольной точки соотношение г = Л о Го о Л (где Го — начальное положение произвольной точки тела, Л — нормированный кватернион, задаюш ий положение тела) и выражение для скорости произвольной точки тела в виде г = со X г, получить кинематические уравнения Пуассона в кватернионах. [c.44]

На участке нулевой тяги движение ракеты в ньютоновском центральном поле происходит по коническому сечению, поэтому зависимость радиуса-вектора г от времени t известна (см. ч. И, 3.06). Это облегчает решение уравнения для базпса-вектора. [c.731]

Для определения радиуса-вектора (il- необходимо разрещить следующее уравнение [c.133]

Массу каждо11 точки обозначим Ш/ и в каждую точку проведем из начала координат радиус-вектор Л . Приложенные к точкам силы разделим на внешние и внутренние. Равнодействующие ирнложен-ных к точке внешних и внутренних сил обозначим соответственно Pf и я/. Составим основное уравнение динамики для каждой точки = 1, 2, п) [c.117]

Для определения уравнения подвижной центроиды стержня ВС в полярной системе координат выберем за полюс точку В стержня ВС. Радиус-вектор мгновенного центра скоростей обозначим через Г) = = г-[-а, удол поворота радиуса-вектора , Z P = tp,) будем отсчитывать от прямой ВС. [c.402]

В зависимости от назначения зубчато-рычажного механизма (рис. 19.12) и с целью определения его кинематических параметров необходимо найти функцию 5д = s (ф), если механизм передаточный, либо функцию положения точки шатуна /И, если механизм направ-яяющий. Для обоих случаев необходимо определить координаты точки М сателлита планетарного зубчатого механизма в функции от поворота водила 1, являющегося входным звеном механизма. Радиус-вектор 0 ,М точки М определяется уравнением [c.239]

Для явного выявления малого параметра R — числа Рейнольдса введем безразмерные скорость и радиус-вектор v = v/u, г — t/R и ниже в этом параграфе б)дем обозначать их теми же буквами v и г, опуская штрих. Тогдя точное уравнение движения (которое возьмем в форме (15,10) с исключенным давлением) запишется в виде [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...