Скорость движения планеты по ее орбите

Скорость движения планеты по ее орбите [c.35]

Если направление взлетной скорости космического корабля параллельно направлению скорости м крс движения планеты по ее орбите, то можно с достаточной степенью приближения написать [c.116]

По-видимому, наиболее привлекательным является использование гиперболического прохождения близ планеты назначения для изменения направления полета космического корабля в его гелиоцентрическом движении. Действительно, при полете по быстрым переходным орбитам наибольшие перерасходы топлива требуются для поворота вектора скорости с тем, чтобы он стал параллельным направлению движения целевой планеты на ее орбите. Если же для выполнения такого поворота (целиком или частично), т. е. для перехода от к воспользоваться маневром гиперболического прохождения, то появляется возможность сэкономить довольно значительное количество топлива, которое можно употребить для операции захвата. Изменение направления полета следует проводить одновременно с операцией захвата, а не заранее. Примером такого способа экономии энергии служит полет от Земли к Юпитеру и захват, рассмотренный в работе [171. [c.202]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 44 —закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в пери- [c.396]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Эллиптичность орбиты Луны должна учитываться при расчете каждой конкретной траектории достижения Луны (также должны учитываться и все неравенства движения Луны, т. е. влияния на нее различных возмущений — от сжатия Земли, от Солнца и от планет). Однако на энергетических условиях полета к Луне эллиптичность орбиты Луны сказывается в ничтожной степени. Это видно из того, что, например, при полете по полуэллиптической орбите увеличение начальной скорости на 1 м/с повышает апогей траектории перелета на 4000 км [3,6]. Следовательно, минимальная скорость достижения Луны в перигее ее орбиты всего лишь на 5 м/с меньше, а в апогее на 5 м/с больше, чем минимальная скорость достижения Луны при среднем расстоянии 384 400 км. Таким образом, лишено какого-либо основания мнение о том, что положение Луны в ближайшей к Земле точке орбиты якобы соответствует благоприятному для перелетов периоду. [c.202]

Для выхода на орбиту искусственной планеты достаточно превысить вторую космическую скорость. Орбита такого зонда может быть названа одноимпульсной. Она, естественно, обязана пересекаться с орбитой Земли (сферу действия Земли в межпланетных масштабах мы будем принимать за точку). Период обраш,ения искусственной планеты полностью определяется величиной большой оси ее орбиты (см. 5 гл. 2), а последняя в свою очередь определяется величиной гелиоцентрической скорости выхода из сферы действия, являюш.ейся начальной скоростью движения искусственной планеты по орбите. [c.350]

Т. е. скорость движения равна круговой скорости, соответствующей данному радиусу орбиты. Скорость (2.3.15) на поверхности планеты (г р=Л) иногда называют первой космической. В сочетании с величиной радиуса круговой орбиты скорость (2.3.15) характеризует вполне определенный уровень полной энергии спутника, необходимой для движения по круговой орбите. [c.44]

В Солнечной системе имеет место множество почти точных соизмеримостей в средних движениях пар тел в планетной и в спутниковых системах. Среднее движение планеты, движущейся вокруг Солнца, равно ее средней угловой скорости обращения по орбите, которая получается делением 360° на средний период обращения. Например, если iij, ris, n.v и пр —средние движения (в градусах в сутки) Юпитера, Сатурна, Нептуна и Плутона соответственно, то [c.15]

В теории космических полетов гиперболические орбиты являются весьма важным объектом изучения, так как они встречаются всякий раз, когда космический корабль уходит из гравитационного поля одной планеты и входит в гравитационное поле другой планеты. Согласно рис. 6.2 можно фигурально сказать, что корабль выбрасывается из одной гравитационной ямы и попадает в другую. Это значит, что, в отличие от движения по параболической орбите, полная величина энергии корабля на орбите вокруг Солнца меняется. После выхода из гравитационного поля Земли корабль движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Константа энергии к для этой гелиоцентрической орбиты отличается от константы энергии для геоцентрической орбиты. Поэтому после ухода от Земли корабль должен иметь некоторую остаточную энергию, т. е. его скорость должна превышать параболическую. В результате он будет двигаться относительно Земли по гиперболической орбите. По мере удаления от Земли гиперболическая геоцентрическая траектория постепенна переходит в эллиптическую гелиоцентрическую орбиту (рис. 6.26). [c.185]

Это — выражение скорости обратного движения узла орбиты т в плоскости орбиты т", в то время как их взаимный наклон остается постоянным отсюда видно, что действие планеты т" на планету т по изменению положения ее орбиты сводится к тому, что узлу ее орбиты сообщается в орбите возмущающей планеты т" мгновенное обратное движение, выражающееся через [c.165]

В 1818 г. Гаусс опубликовал мемуар по теории вековых изменений, основанный на только что изложенных понятиях. Его метод применялся особенно к вычислению вековых изменений элементов планетных орбит. Вместо рассмотрения движения тел Гаусс предположил, что масса каждой планеты распределяется по эллиптическому кольцу, совпадающему с ее орбитой таким образом, что плотность в каждой точке обратно пропорциональна скорости, с которой движется тело в этой точке. Затем он показал, как вычислить притяжение одного кольца другим и скорость, с которой их положения и формы изменяются под влиянием этих сил. [c.315]

В соответствии с законом Кеплера планеты затрачивают одинаковое время для прохождения каждого из отрезков пути ОВ/, РВг, и АВз. Отсюда следует, что когда Земля находится ближе всего к Солнцу (в начале января) скорость ее движения по орбите максимальна, в связи с чем зимний период в северном полушарии оказывается несколько короче, чем в южном. [c.76]

Этот процесс лучше всего рассматривать в прямоугольной системе координат у, 2, которая движется вместе со спутником (рис. 24.24). После действия второго импульса снаряд оказывается смещенным относительно точки встречи в движущейся координатной системе хуг, т. е. он движется относительно точки встречи с некоторой остаточной скоростью Жо, г/о, 2о- Последующее движение снаряда в гравитационном поле планеты определяется линеаризованными уравнениями движения снаряда под действием центральной силы притяжения в системе координат, движущейся вместе со спутником. Если спутник движется с постоянной угловой скоростью О) по орбите радиуса Го, то ошибки начального положения и скорости изменяются во времени согласно следующим соотношениям ) [c.718]

Если мы желаем применить эти формулы к планетам и кометам, следует положить = 1, приняв, таким образом, среднее расстояние от Земли до Солнца за единицу расстояний и среднюю скорость Земли по ее орбите за единицу скоростей. Эта скорость составляет примерно 7 лье в секунду, считая по 25 лье в одном градусе. Скорость 24-фунтового ядра при вылете его из орудия равна приблизительно 1400 футов, или 233 туазам в секунду, что составляет примерно и скорость точки экватора при суточном движении Земли, так как последняя равна 238 туазам в секунду. Следовательно, если для придания нашим оценкам большей наглядности мы примем в качестве единицы скоростей скорость 24-фунто-вого ядра, составляющую примерно одну десятую часть лье, то скорость Земли при движении ее по своей орбите выразится числом 70 следовательно, значение и скорости импульса следует в этом случае множить на 70 [ ]. [c.84]

ВЕНЁРА — вторая по порядку от Солнца планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 0,7233 а. е, (108,2 лшы. км), эксцентриситет орбиты е=0,0068, наклон плоскости орбиты к эклиптике 3"23,65, Ср. скорость движения В. по орбите 34,99 км/с. Ср. экваториальный радиус поверхности В. 6051,5 км. Наименьшее расстояние В, от Земли 38 млн. км, наибольшее 261 млн. км. Масса В. 4,87-10 кг (0,815 земной), ср. плотность 5240 кг/м , ускорение свободного падения на шаторе 8,76 м/с (0,89 земного). Первая космическая скорость на В. 6,2 км/с, вторая — 10,2 км/с. Отличие фигуры Б. от сферической невелико, центр массы смещён относительно геометрического центра на [c.257]

ЗЕМЛЯ — третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 149,6 мли. км (1 а. е.), эксцентриситет орбиты е=0,0167, ср. скорость движения по орбите 29,705 км/с, период обращения но орбите 365,24 ср. солнечных суток. Наклон земной оси к плоскости эклиптики 66 33 22", иериод вращения вокруг оси 2.3 ч 58 мин 4,1 с. Вращение вокруг оси вызывает vieny дня и ночи, наклон оси и обращение вокруг Со.тица — смену времён года. У ила- [c.78]

МАРС — четвёртая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 1,524 а. е. (227,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,0934, наклон плоскости орбиты к эклиптике 1° 51 экватор М. наклонён к плоскости его орбиты на 25,2°, что вызывает сезонные изменения на планете. Период обращения М. вокруг Солнца 686,98 сут (сидерический период обращения). Ср. скорость движения на орбите 24,13 км/с. Экваториальный радиус 3394 км, полярный — 3376,4 км, динамич. полярное сжатие яг 1/200. Найдена значит, асимметрия М. вдоль полярной оси уровень поверхности почти во всём южном полушарии лежит на 3—4 км выше, чем в северном. Период вращения М. вокруг своей оси 24 ч 37 мин 22,58 с. Расстояние в перигелии 207 млн. км, в афелии 249 млн. км. Кол-во солнечной энергии, подучаемой М. при наиб, и яаим, расстояниях от Солнца, различается на 20— 30%. Масса М. 6,44-10 кг (0,108 земной), ср. плотность 3950 кг/м , ускорение свободного падения на экваторе 3,76 м/с , первая космическая скорость 3,6 км/с, вторая — 5 км/с. Болометрич. сферич. альбедо 0,20 0,05 ср. эффективная темп-ра поверхности 216 К. [c.48]

П. обращается вокруг Солнца по сильно вытянутой орбите на ср. гелиоцентрич. расстоянии 39,439 астрономической единицы (а. е.) (5,91.10 км). Одинполпый оборот (сидерич. период обращения) составляет 248,6 земного года, ср. скорость движения по орбите 4,7 км/с. Вследствие большого эксцентриситета орбиты (0,247) планета в перигелии заходит внутрь орбиты Нептуна, однако из-за большого наклонения орбиты П. к плоскости эклиптики (17,1°) мин. расстояние между орбитами остаётся не менее 2,5 а. е. Вследствие же наличия резонансов (соизмеримостей в движении Плутона, Нептуна и Урана, в результате чего их периоды обращения находятся в отношении примерно как 3 2 1) П. не подходит к Нептуну на расстояние, меньшее 16 а. е., в то время как с Ураном может сблннсаться до 10 а. е. [c.639]

УРАН—седьмая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 19,182 а. е. (2870 млн. км), эксцентриситет орбиты 0,0472 наклон плоскости орбиты к эклиптике (см. Координаты астрономические) О " 46,4. Период обращения У. вокруг Солнца 84,014 года. Ср. скорость движения по орбите 6,8 км/с. Радиус У. 25400 км (3,98 земного), сжатие 1/17, масса 8,65 10 кг (14,42 земной), ср. плотн. 1260 кг/м , ускорение свободного падения на экваторе (за вычетом центробежного ускорения, равного 0,6 м/с ) близко к земному (9,8 м/с ), первая космич. скорость на У. 15,6 км/с, вторая — 22 км/с. Период вращения У. вокруг своей оси 17 ч 14,4 мин. Экватор планеты наклонён к плоскости орбиты на 98 , т. е. ось вращения почти совпадает с плоскостью эклиптики, направление вращения обратное. Поскольку орбиты спутников и колец У. лежат почти в его экваториальной плоскости, то вся система У. как бы лежит на боку . Достаточно убедительной теории, объясняющей причину столь необычного расположения, пока не существует. [c.237]

Механика тел переменной массы имеет большое значение для правильного описания движения планет, и особенно Луны. Этот вопрос был поставлен в астрономической литературе в 1866 г., когда возникла необходимость более строгого и точного объяснения векового ускорения долготы Луны . Вековое ускорение долготы Луны, представляющее характерную особенность ее видимого движения, было открыто в конце XVII в. Эдмундом Галлеем (Англия). Сравнивая прежние наблюдения Луны с собственными наблюдениями и наблюдениями его современников, он нашел, что имеет место уменьшение периода обращения Луны вокруг Земли. Уменьшение периода обращения Луны, т. е. увеличение средней скорости ее движения по орбите, численно характеризуется наличием касательного ускорения. Влияние касательного ускорения при движении Луны на положение ее на орбите растет пропорционально квадрату времени, и, таким образом, его можно сравнительно легко обнаружить по истечении больших промежутков времени. [c.109]

Предположим, что в момент I силы, действуюпще ) на фиктивную планету А внезапно исчезают, заменяясь единственной силой притяжения неподвижной массы ту- -т-,, расположенной в начале. Тогда, начиная с момента I, планета А будет двигаться по эллиптической орбите, которая называется оскулирующей орбитой планеты А . Или, если угодно, рассмотрим новую фиктивную планету А", имеющую ту же массу, что и планета А, т. е. т[, и которая в момент I имеет те же координаты и ту же скорость как по величине, так и по направлению, что и А. Пусть она притягивается только неподвижной массой т - -т7, помещенной в начале так, что ее движение происходит в соответствии с законами Кеплера. В момент I планета А имеет те же координаты, что и Л, т. е. 1, ж , и те же компоненты количества движения [c.83]

В нашей планетной системе также не исключены примеры, в которых возможно подобным образом получить приближение к истинной орбите. Рассмотрим, например, систему, которая состоит из Солнца, планеты и принадлежащего ей спутника тогда угловую скорость планеты вокруг Солнца можно считать весьма малой, если спутник расположен достаточно близко к планете, и, таким образом, по крайней мере на коротких промежутках времени, можно было бы считать Солнце неподвижным, а спутник притягиваемым двумя неподвижными центрами. Если иметь дело с движением малой планеты под действием притя/не-иия Солнца и большой планеты — Юпитера или Сатурна,— то, как будет показано в одной из следующих глав, координаты планеты можно разложить в ряды по степеням угловой скорости большой планеты и затем воспользоваться методом последовательных приближений, выбрав проблему двух неподвижных центров в качестве первого приближения. Хотя сходимость этих приближений не была исследована, тем не менее представляет интерес проверить орбиты, которые получились бы в первом приближении. [c.131]

В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Входная планетоцентрическая скорость всегда оказывается больше параболической, соответствуюш,ей полю тяготения планеты, на границе сферы действия. В случае полета к Марсу или Венере даже с минимальными скоростями (см. главы 16 и 17) планетоцентрическая скорость входа примерно втрое превышает параболическую скорость. При полетах к другим планетам это превышение еш,е больше [4.7 . Поэтому планетоцентрическая траектория внутри сферы действия любой планеты всегда является гиперболой, вследствие чего космический аппарат после входа в сферу действия должен неизбежно через некоторое время покинуть ее, если только на своем пути он не встретит планету или хотя бы ее атмосферу. После выхода из сферы действия гелиоцентрическое движение космического аппарата происходит уже по новой кеплеровой орбите. [c.322]

Быстрые перелеты во внешние области солнечной системы. Из всех профилей, изображенных на рис. 6.50, последние два 14 и 15), представляющие собой траектории кеплерова движения, в основном предназначены для полетов во внешние районы солнечной системы. По всей вероятности, такие баллистические траектории больше подходят для полетов автоматизированных зондирующих ракет к Юпитеру и Сатурну (задачи 4-й группы), чем для полетов человека в необъятные глубины внешней части солнечной системы. Так как полет по траекториям профиля О требует колоссальных затрат времени, как это видно из рис. 6.43, в данном случае желательно, чтобы переходная гелиоцентрическая траектория была почти параболической или даже гиперболической. На рис. 6.58 представлена зависимость времени перелета от начальной гелиоцентрической скорости (взятой по отношению к величине круговой скорости на орбите Земли) при одностороннем полете к планетам юпитеровой группы. Кружки с точками в центре, находящиеся в левой части графика, соответствуют полетам к Юпитеру, Сатурну и Урану по минимальным траекториям. Наиболее характерной особенностью этих графиков является резкое уменьшение времени перелета при возрастании начальной скорости до параболической. Выход на параболическую траекторию требует добавления к круговой орбитальной скорости на орбите Земли, равной 97 700 фут/сек, еще около 40 ООО фут/сек, это значит, что скорость после выхода с заданной спутниковой орбиты высотой 300 морских миль должна быть равной примерно 53 100 фут/сек, т. е. требуемое приращение скорости должно составить 53 100—24 900 = 28 200 фут/сек. Из графика на рис. 6.42 видно, что для профиля О начальный прирост скорости при полете к Юпитеру равен примерно 21 500 фут/сек, при полете к Сатурну —27 ООО фут/сек и к Урану — 25 ООО фут/сек. Поэтому добавочная ступень, обеспечивающая прирост Лу = 6700 фут/сек, могла бы уменьшить время перелета к Юпитеру с 2,9 года до 2,1 года при приросте Аг = 3200 фут/сек — время перелета к Сатурну с 6 лет до 2,7 года при приросте [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...