Механическая задача с одной степенью свободы

Механическая задача с одной степенью свободы [c.536]

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 537 [c.537]

Задание Д. 14. Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы [c.237]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Заметим, что в случае механической системы с одной степенью свободы теорема (5.3.12) приводит к полному интегрированию задачи. Уравнение (5.3.12) имеет при этом форму [c.149]

Общая постановка задачи динамического синтеза механической системы с одной степенью свободы [c.85]

Постановка задачи. Выразить кинетическую энергию механической системы с одной степенью свободы через угловую скорость одного из тел системы или линейную скорость какой-либо ее точки. [c.241]

Условия ЗАДАЧ. Выразить кинетическую энергию механической системы с одной степенью свободы через угловую скорость ф. Все диски цилиндры) считать однородными. Качение происходит без проскальзывания. [c.245]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел, совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись вверх или вниз) на S = 1 ш Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения 6. Коэффициент трения скольжения Радиусы инерции г , Внешние радиусы Rq, Rjj, внутренние г , г . [c.268]

Постановка задачи. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. [c.307]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. Рисунки и тексты вариантов задач приведены на с. 245-247. Даны массы т- = 6 кг, ГП2 = 2 кг, Шз = 8 кг, = 1 кг. [c.317]

Постановка задачи. Получить уравнения движения в форме Гамильтона для консервативной механической системы с одной степенью свободы. [c.326]

Условия ЗАДАЧ. Получить уравнения движения в форме Гамильтона для консервативной механической системы с одной степенью свободы. В качестве обобщенной координаты взять угол ip задачи [c.332]

Задачей об одномерном движении в физике принято называть задачу о движении консервативной механической системы с одной степенью свободы, если ее полную энергию можно представить в виде [c.85]

Очень коротко остановимся на первой задаче применительно к вынужденным колебаниям линейной механической системы с одной степенью свободы. [c.145]

Не приводя изложения тех или иных гипотез и предложений, остановимся на основных вопросах, связанных с учетом рассеяния энергии при механических колебаниях в задачах динамики машинных агрегатов. В целях упрощения изложения будем в начале рассматривать системы с одной степенью свободы. [c.160]

Задача демпферов состоит в увеличении затухания механических колебаний системы, основанном на поглощении большей части энергии колебаний. Равнодействующая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы имеет вид [c.187]

Интересной особенностью данной задачи является то, что для системы с одной степенью свободы получено два дифференциальных уравнения. Дело в том, что механическая система, показанная на рис. 5.9, относится к системам с дробным числом степеней свободы. Система уравнений (5.119) имеет третий порядок. [c.188]

Малые колебания системы с одной степенью свобод Прежде чем рассматривать общие методы теории малых колеб ний механической системы, остановимся на некоторых задачах колебании системы с одной степенью свободы и, в частности, о к лебаниях одной материальной точки. [c.540]

Одной из наиболее выигрышных тем, имеющих прикладное значение и дающих возможности для теоретического и практического освоения методов совместного применения аналитических и численных способов решения дифференциальных уравнений движения, является динамика систем с одной степенью свободы. Теоретическое изучение этой темы с решением несложных задач на практических занятиях возможно в курсах теоретической механики объемом от 50 до 102 лекционных часов, читаемых студентам большинства специальностей технических вузов выдачу соответствующего расчетно-графического задания можно рекомендовать в первую очередь для студентов механических специальностей. Отметим, что в силу универсальности темы, подбор интересных практических примеров возможен для студентов всех специальностей. [c.81]

Для такого типа задач с переменным моментом инерции можно составить уравнение вращения при помощи уравнений Лагранжа в обобщенных координатах. Для механической системы точек с одной степенью свободы и постоянной массой уравнение Лагранжа имеет вид [c.105]

Метод статистической линеаризации [24, 41]. Этот метод нашел широкое применение в задачах автоматического управления. В задачах колебаний механических систем наиболее распространен следующий вариант метода. Рассмотрим для простоты случай системы с одной степенью свободы. Уравнение [c.538]

В 1.13—1.19 были приведены канонические формы уравнений абсолютного и относительного движения задачи п тел. Интегрирование канонических уравнений движения механической схемы с k степенями свободы тесно связано с интегрированием одного уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона — Якоби. Оно имеет вид [c.318]

Иногда, в зависимости от вида механической системы, может оказаться более удобным не метод Лагранжа, а какой-либо иной путь составления дифференциального уравнения задачи разумеется, что независимо от выбранного способа для рассматриваемых здесь линейных систем с одной степенью свободы без трения окончательное дифференциальное уравнение запишется в виде (1.10). [c.25]

В механических системах с удерживающими связями большое значение имеет число наложенных связей, прямо связанное с числом степеней свободы. В системах с неудерживающими связями дело обстоит по-другому. На рис. 49 изображен случай двух неудерживающих связей fi(t, q) > О и /2(<, i) > О Понятно, что случай сводится к одной связи, имеющей угловые точки при пересечении поверхностей, определяемых каждой связью в отдельности. Таким образом, связь /( , q) без ограничения общности может считаться скалярной, а различные предположения о гладкости могут делаться в зависимости от потребностей конкретных задач. [c.147]

Ряд технических задач, в том числе в области виброизмерительных приборов, эффективно решается в результате рассмотрения одной из таких схем, а именно механической системы с сосредоточенными параметрами , имеющей одну степень свободы. Такая система показана на рис. 1-14. [c.23]

При достаточно большом числе степеней свободы манипулятор ПР может одну и ту же операцию выполнять в разных вариантах по видам траектории движения охвата и затратам энергии. Таким образом, возникает задача оптимизации управления манипулятором с целью выбора оптимального варианта движения механической руки. Эту задачу могут решать роботы третьего поколения. [c.509]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Хитрик В. Э. Задача проектирования механических систем с одной степенью свободы по динамическим критериям. — В кн. Исследование, конструирование и испытания тяжелых металлорежущих станков. М., Изд-во НИИМАШ, 1969, с. 129—132. [c.114]

Частичная устойчивость голономных механических систем с одной степенью свободы. L. Hatvani и J. Terjeki [1985] проанализировали ЧУ-задачу для нелинейной системы [c.119]

Если бы кто-то сказал, что через триста лет после публикации Prin ipia Ньютона в динамике будут сделаны новые открытия, его бы посчитали наивным или неумным. Тем не менее в последние десять лет во всех областях нелинейной динамики были обнаружены новые явления, главное из которых — хаотические колебания. Хаотические колебания — это возникновение неупорядоченных движений в совершенно детерминированных системах. Такие движения и раньше обнаруживались в механике жидкостей, ио недавно их заметили в несложных механических и электрических системах и даже в простых задачах с одной степенью свободы. Вместе с этими открытиями пришло понимание того, что нелинейные разностные и дифференциальные уравнения могут иметь офаниченные непериодические решения, которые ведут себя случайным образом, хотя в этих уравнениях нет случайных параметров. Это способствовало развитию новых математических идей, новых подходов к динамическим решениям, проникающих сейчас в лаборатории. [c.6]

Важным критерием динамического режима работы механической системы является уровень динамической мощности [10]. Величина динамической мощности в значительной степени определяет динамический к. п. д. системы, потери на,трение и износ. Поэтому в ряде случаев именно величина динамической мощности принимается в качестве критерия динамически оптимального движения. В данной задаче построен закон движения механизма с одной степенью свободы из условия минимума среднеквадратичного значения динамической мощности на рассматг риваемом интервале при постоянной скорости ведущего звена. [c.55]

Устойчивость вынужденных колебаний нелинейной системы. При гармоническом возбрхдении механической системы с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы в некотором диапазоне частот решение задачи о вынужденных колебаниях неоднозначно — одному и тому же значению частоты возбуждения соответствуют несколько значений полуразмахов колебаний (см. с. 28), т. е. несколько разных режимов движения. Некоторые из этих режимов неустойчивы. При анализе устойчивости различных режимов коэффициенты уравнений первого приближения оказываются периодическими функциями времени (см. с. 39) для системы с одной степенью свободы уравнения первого приближения обычно приводятся к уравнению типа Хилла (или в частном случае к уравнению Матье), Задача устойчивости периодического режима движения нелинейной системы сводится к оценке свойств решений этого уравнения (см. т. 1). [c.41]

П. М. Бейнум и др. рассмотрели достаточно общую задачу о стабилизации углового положения спутника с двойным вращением, снабженного демпферами. Динамическую модель демпфера они выбрали в виде колебательной системы с одной степенью свободы, обладающей инерцией, демпфированием и восстанавливающей силой. Основное тело спутника корпус), маховик и два демпфера образуют сложную механическую систему, и предметом исследования авторов этой статьи являются переходные движения и устойчивость стабилизируемого состояния системы. [c.5]

Будем предполагать, что выполняется только одно из резонансных соотношений (7.1). И так как в этом соотношении участвуют не более двух частот, то, без ограничения общности, задачу о параметрическом резонансе будем рассматривать для механических систем с двумя степенями свободы. Если бы число степеней свободы было больше двух, то переменные у ] Ф к, I, п к, п I) могли быть исключены из Нх при помопщ канонической замены переменных. Это будет видно из проводимого ниже анализа (число (7.13) для одночленов, содержащих у Ф к, 1,п к, п I), не будет [c.46]

Рассмотрим, как находятся условия равно(весия механической системы на таком примере равноплечные весы с длиной коромысла 21, массой коромысла т и центром тяжести, расположенным на расстоянии а ниже точки опоры весов, нагружены массами т, и (рис. 3). Точки подвеса грузов и опора весов считаются лежащими на одной прямой. Надо найти условия равновесия весов. В данном случае система имеет одну степень свободы — вращение вокруг точки опоры в одной плоскости и решением задачи будет равновесное аначение угла 0. [c.104]

Как видно, современная техника все чаще ставит перед проектными организациями и конструкторскими бюро вопросы, решение которых относится к компетенции теории колебаний механических систем. Разумеется, втуз не может обеспечить подготовки, достаточной для решения динамических задач, встречающихся в практике ироектирования, однако он обязан научить правильному пониманию положений динамики и в частности теории, колебаний. Вследствие ограниченности объема часов, запланированных на динамику, студентам излагаются обычно только основные понятия элементарной теории колебаний системы с одной сте-пенью свободы. Современная же техника требует, чтобы студентов знакомили с более широким кругом вопросов теории колебаний. Целесообразно излагать действие произвольной периодической силы и импульсивных нагрузок, колебания систем с несколькими степенями свободы, основы теории виброизоляции, теории случайных колебаний и друг,ие вопросы. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...