ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механическая задача с одной степенью свободы из "Небесная механика " Мы нашли, что х периодически колеблется между двумя неизменными границами, и что между этими границами х не имеет ни минимума, ни максимума. При определенных значениях постоянных интегрирования могут встретиться предельные движения. [c.536] Теперь мы откажемся от этого специального предположения относительно Н и предположим только, что Я внутри определенной действительной области С является рациональной функцией относ1ггельно х и у. [c.536] Это соотношение, которое всегда должно выполняться, представляет собой уравнение орбиты, зависящее только от одного параметра. Следует заметить, что не все значения х ву, принадлежащие кривой (2), действительно могут проходиться при движении. Вернее сказать, точка (х, у), вообще говоря, описывает только часть кривой (2), и не обязательно, чтобы эта орбита являлась изолированной ветвью кривой (2). [c.536] Здесь снова нужно выполнить исследование, аналогичное тому, которое делалось в точке (о, Ь). [c.538] Если два последних уравнения разрешить относительно х п у и подставить в первое уравнение, то найдем, что такие точки могут встретиться только при определенных значениях постоянной С. Поэтому указанные значения С можно рассматривать как особые точки данных дифференциальных уравнений. Отыскание этих особых точек выполняется при помощи уравнений (9). [c.539] Какой вид имеет движение в окрестности этих точек Покажем, что при этих значениях постоянной С всегда будет иметь место случай предельных движений. Во время движения никогда нельзя перейти через точку (ж, у), определенную соотношениями (9). [c.539] значит, для того чтобы получались действительные и конечные значения коэффициентов в ряде (И ), достаточно ввшолнения неравенства (12). [c.540] Следует заметить, что здесь предполагается, что канонические координаты хну представляют собой декартовы координаты точки. При использовании других систем координат может, конечно, случиться, что возникнут двойные точки орбиты или иные особенности. [c.543] Приведенные рассуждения о движении с одной степенью свободы можно сформулировать в виде следующей теоремы. [c.543] Вернуться к основной статье