Главный момент системы сил относительно точки и относительно оси

Главный момент системы сил относительно точки и относительно оси [c.97]

Зависимость между главными моментами системы сил относительно точки и относительно оси [c.98]

Аг = о, то главный момент системы сил относительно точки О располагается в плоскости хОу и, следовательно, перпендикулярен к главному вектору к, направленному по оси Ог, т. е. I. к- [c.86]

Поместим начало координат в произвольной точке О, не лежащей на центральной оси (рис. 5.12). Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М образующие динамический винт. Составим выражение главного момента системы сил относительно точки О, используя для этого зависимость (5.22) между моментами при перемене центра приведения [c.112]

Главный момент системы сил относительно оси изображается отрезком, отложенным по оси г от любой ее точки О в положительном Рис. 77 направлении, если > О, и в [c.54]

Можно показать, что главный момент системы сил относительно любой точки, лежащей на центральной оси, имеет наименьшее значение. Для этого возьмем некоторую точку А, не ле-жап(ую на центральной оси, п перенесем в эту точку силу R и пару с вектором-моментом Мо, получим ту же силу R, но другой вектор-момент Мд (рис. 5.11). Последний будет равен геометрической сумме Мо и вектора-момента присоединенной пары, равного векто-ру-моменту силы R относительно точки А (см. формулу (5.22)) [c.111]

Чему равны главные моменты системы сил, произвольно расположенных в пространстве, относительно точки и относительно оси, проходящей через эту точку Какова зависимость между ними [c.58]

Построим из какого-либо полюса, например, начала координат О, годограф переменного с течением времени вектора Gq. Если главный момент активных сил и реакций системы относительно неподвижной оси Ох обращается в нуль, то мы будем иметь один интеграл площадей = и рассматриваемый годограф будет плоской кривой, расположенной в плоскости, перпендикулярной оси Ох. Когда главный момент активных сил и реакций системы обращается в нуль относительно двух координатных осей, например осей Ох и Оу, мы будем иметь два интеграла площадей Gq .— С., Gq — , и годограф будет отрезком прямой, параллельной оси Oz. Наконец, когда выполняется закон сохранения кинетического момента, т. е. имеют место все три интеграла (31.21), рассматриваемый годограф вырождается в точку. [c.310]

Главные моменты системы сил т , гПу, относительно осей декартовых координат X, у, z одновременно являются проекциями главного момента то относительно начала координат О на соответствующие оси, т.е. то -= т J + Шу] + т к. Использовав формулы (7 ) и (8 ), найдем теперь модуль главного момента системы сил относительно точки О и его направляющие косинусы [c.233]

Здесь постоянными величинами являются главный вектор R заданной системы сил и его проекции на оси X, У, Z, проекции М -, Му, Мг главного момента Mq относительно начала координат, а также наименьший главный момент М.. Переменными величинами являются текущие координаты точек центральной оси х, у, г. Два уравнения центральной оси можно получить, приравняв друг другу любые два отношения из четырех. [c.113]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Задача 260. Система сил, приложенных к твердому телу, относительно точки А (0 2 —3) приводится к главному вектору R (3 3 3) и главному моменту Mj (—4 —5 6). Доказать, что эта система сил приводится к динамическому винту, и найти точку В (х у, 0) пересечения оси динамического винта с плоскостью хоу, а также, параметр винта. [c.96]

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно любой оси, проходящей через центр масс системы, в её относительном движении по отношению к центру масс равна главному моменту внешних сил, действующих на точки системы, относительно этой оси. 2. Если главный вектор внешних сил остаётся всё время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. [c.99]

Точка приложения главного вектора, называемая центром давления, в общем случае не совпадающая с центром тяжести, может быть определена на основании законов статики твердого тела. Известно, что момент главного вектора системы сил равен сумме моментов составляющих сил. Если обозначить координаты центра давления Хд, г/д и 2д, то уравнения моментов относительно осей координат будут [c.30]

Осевая составляющая главного вектора воспринимается двигателем или иным источником вращения и порождает неравномерность вращения ротора. Перпендикулярная оси составляющая воспринимается опорами вала ротора. Если неуравновешен главный момент сил инерции ротора, а главный вектор равен нулю, то такая неуравновешенность ротора и будет моментной. Если система неуравновешенных сил инерции приводится к главному вектору и главному моменту, то неуравновешенность называют динамической, а устранение динамической неуравновешенности сил инерции называют полным их уравновешиванием, которое может быть осуществлено применением двух противовесов, размещенных в разных плоскостях и имеющих угловое относительное смещение в направлении вращения ротора. Определим параметры противовесов в этом случае. Обозначим и т — массы противовесов Г — орт оси вращения (рис. 5.9) 1 , и Р г — силы инерции противовесов (I — расстояние между плоскостями I н II размещения центров противовесов (эти плоскости в соответствии с ГОСТ 22061 — 76 [c.107]

Задача 2.7. Вычислить главные моменты относительно осей х, у и z и точки О пространственной системы сил, изображенной на рисунке. Сила Fi лежит на ребре куба, а силы F2 и F3 — на диагоналях его боковых граней. Ребро куба а равно 2 м, F i = 10 кН, =F = 12- Д кН. [c.232]

Две системы сил называются статически эквивалентными, если их главные векторы, приложенные в произвольно выбранной точке О, и главные моменты относительно некоторой оси, проходящей через точку О, одинаковы. Проекции статически эквивалентных систем сил на любую ось (и моменты их относительно любой оси) одинаковы. [c.8]

Приводя данную систему сил F к какой-нибудь точке А х, у, г), лежащей на центральной оси этой системы, получим силу, равную R, приложенную в точке А, и пару, момент которой равен наименьшему главному моменту М, причем оба эти вектора R ш М будут направлены вдоль центральной оси (рис. 128). Так как изменение главного момента системы сил при перемене центра приведения равно моменту главного вектора этой системы, приложенного в прежнем центре приведения, относительно нового центра ( 45), то, сравнивая главные моменты Мо и М, будем иметь [c.190]

Было показано, что можно выбрать центр приведения (рис. ЗЬ точка С), относительно которого главный момент системы будет равен нулю, и система сил приведется к одной равнодействующей Fj , равной по модулю главному вектору (F = Ргл)-Определим момент равнодействующей Р относительно точки О, Учитывая, чго плечо ОС силы F равно M JP rn, получаем [c.31]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

F , приложенные в точках Ау, и направленные как угодно в пространстве (черт. 105). Возьмем произвольную ось г (которой припишем направление, указанное на чертеже стрелкой) и составим моменты данных сил относительно оси г обозначим эти моменты через Му , М ,. .., М ,, Сумма моментов Му , М. ,. .., называется главным моментом системы сил Fy, F ,. .., F относительно оси z. Обозначая этот главный моменг буквой имеем [c.97]

По закону моментов производная по времени от главного момента количеств движения системы (в ее относительном движении) относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, к которым должны быть причислены и переносные силы инерции относительно той же оси. Конечно, ось, относительно которой берутся моменты, предполагается при этом неизменно связанной с осями Yj, i и участвующей в поступательном движении этих осей. Покажем, что если ось, относительно которой берутся моменты, проходит через центр инерции С, то сумма моментов всех переносных сил инерции относительно этой оси равна нулю. [c.259]

Если главный момент внешних сил относительно оси постоянного направления, все время проходящей через центр инерции, равен нулю и если ко всем точкам системы провести из центра инерции радиусы-векторы, то сумма произведений площадей, описываемых проекциями этих радиусов на плоскость, перпендикулярную к оси и движуи уюся вместе с центром инерции, на массы соответствующих точек изменяется пропорционально времени. [c.35]

Главный момент системы сил относительно оси изображается отрезком, отложенным по оси от лю( й ее точки О в патожительиом направлении. если Ml > О, и в отрицательном, если [c.52]

Введение вспомогательных переменных р, q, г ц использование уравнений Лагранжа в форме уравнений Эйлера (53)- -(60) имеет несомнен ые преимущества в тех частных случаях, когда главные моменты действующих сил относительно осей г), не зависят от эйлеровых углов и их производных например, когда эти моменты постоянны (в частности, равны нулю) или являются заданными функциями времени. В этих случаях систему (60) можно рассматривать как независимую систему дифференциальных уравнений относительно вспомогательных переменных р, q, г если эта система разрешена, то уравнения (53) затем определяют эйлеровы углы ф, г , 0 как функции времени. [c.194]

Главным м.оментол1 системы сил относительно оси и называется проекция на эту ось главного момента Мо, вычисленного для какой-либо точки оси. Независимость величины М от выбора точки на оси доказывается так же, как и в случае одной силы в п. 49. [c.76]

Для определения положения линии действия Qy воспользуемся теоремой статики момент равнодействующей плоской системы сил относительно точки равен сумме моментов составляющих сил относительно этой точки. На рис. У.29,в оси г и у параллельны главным центральным осям. Основанием для выбора положения моментной точки Л является возможно больщее упрощение последующих вычислений. [c.161]

На основании теоремы моментов эти проекции равны главным моментам движущих сил относительно тех же осей ОлГзЗ з- -Если мы обозначим эти моменты через М2 и Ы, то уравнения для системы отсчета Ох2У22, аналогичные уравнениям Эйлера, будут [c.172]

Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр О, то из рис. 274 видно, что moiFU)+m (Fit)=0. Аналогичный результат получится прц вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет [c.264]

Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, врапгаюпгаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [c.194]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Отсюда следует, что модуль главного можнта данной системы сил относительно всякой точки, лежащей на центральной оси, имеет одно и то же и притом наименьшее значение. Поэтому эта ось называется также осью наименьших моментов. [c.189]

Так как Al = Mj.., os (рис. 115), то, вспоминая зависимость между моментом относительно точки и моментом относительно оси [формула (51)], заключаем, что есть не что иное, как главный момент системы сил относительно оси х, и, аналогилио. Му и суть главные моменты относительно осей у и Z. [c.95]

Привести систему сил к центру О — означает найти главный вектор R и главный момент Mq системы относительно этого центра. При перемене центра изменяется главный момент. Можно найти точки, относительно которых получается главный момент, параллельный главному вектору. Эти точки образуют центральную винтовую ось (или ось динамы), а совокупность главного вектора и параллельного ему главного момента называют динамой или динамическим винтом. Пе меняя воздействия на тело, вектор момента можно переносить параллельно самому себе, поэтому динаму часто изображают в виде главного вектора и главного момента, лежапдими на одной прямой (на винтовой оси). Если система не уравновешена, то ее можно привести к трем простейшим вариантам — к динаме, силе (равно-действуюБдей), к паре сил. [c.111]

Если единственной внешней силой, приложенной к механической системе, является сила тяжести, то главные моменты внесаних снл относительно центра масс и относительно любой оси. через него проходящей, равны н лю. В этом случае кинетический момент системы относительно центра масс Сг. э. также ее кинетический момент относительно любой оси, проходящей чер>ез центр масс, например L r. остаются постоянными. Так, например, во время прьсжка танцовщика его кинетический момент сс относительно вертикальной оси проходящей через центр масс, не ичменяется. [c.453]

Если единственно/ внешней силой, приложенной к механической системе, является сила тяжести, то главные моменты внешних сил относительно центра масс и относительно любой оси, через него проходящей, равны пулю. В этом случае кинетический момент системы относительно центра масс L r, а также ее кинетический момент относительно любой оси, проходящей через центр масс, паиример остаются постоянными. Так, наиример, во время [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...