Присоединенное представление

Присоединенное представление. Произвольная конечномерная алгебра Ли обладает по крайней мере одним конечномерным представлением. Действительно, рассмотрим отображение Fa- t Fa) Ха алгебры Ли с коммутационными соотношениями (1.2) в множество NY N матриц Ха, элементами которых являются структурные постоянные алгебры. Тогда благодаря условиям (1.3) и (1.4) [c.57]

Матричные элементы присоединенного представления группы Ли G играют важную роль во многих разделах теории представлений. Как будет видно из дальнейшего, они связывают между собой инфинитезимальные операторы левых и правых сдвигов на G, через них выражается весовая функция инвариантной меры Хаара на G. Для полупростых групп Ли с их помощью строятся старшие векторы неприводимых представлений, полностью определяющие структуру пространства представления G. [c.58]

Выражение старших векторов через матрицу присоединенного представления. Старшие векторы неприводимых представлений могут быть представлены в виде алгебраических функций от определенных матричных элементов присоединенного представления ap = Sp( ag 3g ), где И 3 — корневые векторы соответствующей алгебры. [c.68]

Нетрудно убедиться непосредственным расчетом, что главные миноры Di a) матрицы присоединенного представления Os.,., где 1 г, / (Si — 3+-упорядоченные фундаментальные старшие корни алгебры см. п. 5, 1.2), отсчитываемые от максимального корня Sr( = m), удовлетворяют уравнениям [c.68]

Система (1.11) с учетом соотношений (1.12) дает возможность найти интересующие нас значения коэффициентов разложения (1.9) через элементы матрицы присоединенного представления максимальной компактной подгруппы Ж группы С [c.75]

Здесь Со — постоянная, пропорциональная значению квадратичного оператора Казимира группы С в присоединенном представлении. Ее точное значение определяется сравнением нормировок в (1,6) и (1,5) (см. [8]). [c.110]

Это представление называется присоединенным представлением алгебры Ли S3. Перейдем к доказательству соотношений (2.5). Пусть [c.147]

Теорема 2.2. Матрицы и операторов ] и X в присоединенных представлениях алгебр 58 и совпадают, т. е. = а-Доказательство немедленно следует из изоморфизма [c.148]

Отображение ф X -> является присоединенным представлением алгебры 83 (3 (У)) в gl (оо, У). [c.189]

Теорема 2.3. Блочные матрицы в присоединенном представлении оператора и имеют структуру [c.189]

Таким образом, теорема 2.3 устанавливает эквивалентность двух описанных выше подходов — операторного и подхода с использованием присоединенных представлений при решении исходного уравнения (2.1). [c.190]

На чертеже главное изображение показано в полном разрезе (изделие проецируется в форме несимметричной фигуры) и дает наиболее полное представление о взаимодействии деталей и способов их соединения. Неясными оказались назначение и способ присоединения детали 6, с этой целью и дан вид Б (частичный). Одна мелкая деталь, входящая в сборочную единицу 2, на главном изображении не ясна. Потребовалось дать выносной элемент (в крупном масштабе) для уточнения формы и способа соединения этой детали. Все другие изображения даны для выявления формы тех деталей, которые оказались не выявленными на главном изображении. Рассмотрим необходимость каждого из приведенных на чертеже дополнительных изображений и дадим им обоснование. [c.267]

Так как любой механизм может быть получен последовательным присоединением к механизму 1-го класса структурных групп звеньев, то алгоритм кинематического расчета механизма тоже может быть представлен как последовательность операторных функций кинематического расчета структурных групп и зависимостей для определения их входных параметров. Разберем пример составления алгоритма кинематического расчета механизма, схема которого приведена на рис. 16.14. Координаты и кинематические характеристики центра вращательной пары А, которая образована входным звеном 1 и присоединенным к нему звеном 2, определятся по условиям х,4 = h OS (pj, уа = h sin ф , y = I oj I /j, = (pj — я/2, ад = [c.211]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения [c.321]

Для получения более ясного физического представления о том, что потенциальная энергия измеряется и величиной р/р, рассмотрим следующую схему пусть к трубе, заполненной жидкостью с избыточным давлением р, присоединен пьезометр, снабженный при входе в него краном (рис. 54) кран сначала закрыт, т. е. пьезометр свободен от жидкости и элементарный кольцевой объем жидкости AV массы р AV перед краном находится под давлением р. Если затем открыть кран, то жидкость в пьезометре поднимется на некоторую высоту, равную, как это было установлено ранее, [c.72]

По существующим представлениям [7], сглаживание объясняется образованием у поверхности диффузионного слоя, оказывающего влияние на величину тока вследствие изменения скорости присоединения или удаления ионов при соответствующей электродной реакции. Этот диффузионный слой увеличивает градиент концентрации ионов около выступов на исходной шероховатой поверхности и тем самым повышает скорость растворения выступов, что обусловливает элиминирование неровностей. [c.16]

Внешний вид прибора ТПН-1 представлен на рис. 61. На передней панели размещены микроамперметр М-24, тумблер питания с сигнальной лампочкой СЛ включения питания, разъем для выключения датчика и три ручки — одна служит для установки нуля, другая для установки чувствительности и третья для переключения диапазонов измерения. На задней стенке прибора имеется разъем для присоединения шнура к электрической сети. Принципиальная схема прибора показана на рис. 62 и включает в себя два контура измерительный, состоящий из датчика ДЧ и емкостей i и Сг, и компенсационный, куда входят катушка L и емкости Сз, С4 и Q. [c.71]

Рассмотрим два случая работы клапана нажатие клапана на седло при наличии под клапаном сжатого воздуха и при отсутствии разности давлений по обе стороны клапана (работа без уплотняющей среды). Рассмотрим представленный на рис. 29 разрез плоского уплотнителя. Чистая поверхность клапана и седла обычно покрыты слоем адсорбированных (присоединенных) из окружающей среды молекул, что также оказывает влияние на процессы истечения рабочей среДы. При длительном воздействии окружающей среды слой адсорбированных молекул увеличиваете [c.71]

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

На рис. 89 представлен кривошипно-шатунный механизм, образованный присоединением диады вида рис. 88, а к кривошипу 3 и стойке 4 при помощи шарнира и элемента с2 поступательной пары Са- На рис. 90 представлен аналогичный случай, только здесь использована диада по рис. 88, б с шарниром А, помещенным в середине ползуна 2. [c.49]

На рис. 92 представлен простейший механизм, полученный путем присоединения группы по рис. 91 шарнирами j, С , к двухзвенному механизму, состоящему из кривошипа 5 и стойки 6, причем шарнир l этой группы присоединен к кривошипу 5, а шарниры Сг и Сд звеньев 2 и 3 присоединены к стойке 6. Полученный механизм есть простейший механизм III класса, трехповодковый, или третьего порядка. Более сложные трехповодковые механизмы будут получаться, если трехповодковую группу присоединять шарнирами своих поводков к подвижным, звеньям механизмов II класса, второго порядка. [c.50]

Аналогичным образом описывается и логика работы других высокоскоростных каналов, присоединенных к таким внешним устройствам, как магнитные диски и магнитные ленты. Эти каналы работают в селекторном режиме, поэтому их структура, представленная на рис. 2, совпадает со структурой селекторных каналов. [c.55]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

В данной работе представление эквивалентных схем замещения для механических систем отвечает методу механического импеданса [12] для двухполюсных элементов. Элемент масса одним контактом всегда присоединен к земле. Генератор момента (силы) также практически во всех механических системах соединен одним контактом с землей. В настоящей [c.43]

Для построения матричных элементов конечных преобразований присоединенного представления группы Ли О введем пространство, дуальное линейному пространству алгебры ,, с образующими X , причем (Х , Хь) = баь- Поскольку Ха — числовые Ny N матрицы, то и X можно представить матрицами той же размерности, а скалярное произведение (X , Хь) определить как след произведения этих матриц, т. е. X , Хь) 5р Х Хь). В этих обозначениях матричные элементы произвольного преобразования с заданным групповым элементом g записываются [c.57]

Доказательство данного утверждения непосредственно вытекает из приведенного в п. 5, 1.2 свойства 2+-упорядочения и формулы (6.17). Параметризуя матрицу присоединенного представления аар = 5р( а рАГ >) с помощью такого разложения для к и учитывая нильпотентность г и свойства системы старших корней, находим [c.70]

Согласно определению (1.3) и уравнениям (1.2) генераторы левых и правых сдвигов коммутативны и связаны между собой, как уже отмечалось в п. 3, I. 5, матрицей присоединенного представления, т. е. ЬLgg g g ЬRg)g- и, следовательно, [c.73]

Все приведенные выше соотношения справедливы для групп Ли обш,его положения. Использование конкретных разложений полупростых групп Ли С в виде разложения Гаусса, Ивасава и Картана (см. I. 6) позволяет получить явные выражения для генераторов сдвига в соответствующ,ей параметризации групповых элементов. При этом процедура расчетов и структура окончательных выражений носит в известном смысле рекуррентный характер. Генераторы сдвигов на О записываются через генераторы сдвигов и матрицу присоединенного представления на подгруппах О, содержащихся в соответствующем ее разложении (т. е. максимальных нильпотентных, компактной и абелевой подгруппах О). Техника расчетов является совершенно одинаковой для всех этих параметризаций. Поэтому мы проиллюстрируем ее на примере разложения Ивасава (1.6.9), тогда как для остальных приведем лишь окончательные выражения. Все вычисления для определенности проведем для генераторов левых сдвигов правые находятся аналогично. [c.73]

Уравнение (2) можно записать для соответствующих реличин в пространстве. Переход к таким величинам от величин, связанных с телом, использует присоединенное представление А<1 группы О на д, задаваемое для матричных групп формулой для (см. [8], Добавление 2). С оператором А(1 на % связан сопряженный оператор Ас1 над. Пусть ( ) —траектория о.т.в. Формулы для соответствующих величин в пространстве угловая скорость в пространстве o)( ) = = Ас1 (<Р(/), кинетический момент в пространстве т(/) = = Л(1 -1(/)уИ ( ), плотность в пространстве (х, 0 = [c.316]

В случае несходящейся совокупности сил, как это станет ясным из последующего, само представление о равнодействующей несходящейся совокупности сил будет лишено смысла и заменится более общим понятием главного вектора. Для дальнейшего полезно подчеркнуть, что присоединение к заданной [c.39]

Во-вторых, в свете учения об ионной связи (В. Коссель) в химии укоренилось представление о положительной и отрицательной валентности (электровалентности). Даже в случае, когда отдача и присоединение электронов были невозможны, нередко подразумевали электровалентность. Это усугублялось еще и тем, что в неорганической химии исключительно важную роль играет электронная теория окислительно-восстановительных реакций, постулирующая переход электронов от восстановителей к окислителям. При этом окислительное число (степень окисления) полностью отождествлялось с электровалентностью, и для удобства подсчета числа отдаваемых и присоединяемых электронов заведомо неионные соединения рас1смат р1ивали1сь ка х вещества с ионной связью. Но понятие окислительного числа носит только условный характер и не имеет ничего общего ни с эффективными зарядами, ни с фактическим числом связей, которые образуют данный атом (валентность). [c.96]

Для определения числового значения коэффициента фильтрации к имеется ряд способов, излагаемых обычно в специальных курсах. Мы рассмотрим один из способов определения к при помощи особого прибора Дарси, схематически представленного на рнс.29-1. Это — вертикальный, открытый сверх) цилиндр А с площадью поперечгшго сечения со, имеющий отверстия для присоединения пьезометров П. Вода в цилиндр поступает сверху по трубке а сливная трубка б поддерживает в цилиндре постоянный горизонт воды. [c.297]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

Группа, представленная на рис. 2.8, б, состоит из двух звеньев-поводков, образующих вращательную пару. Каждый из поводков свободными элементами Л и С может быть присоединен к другим кинематическим цепям. Эта простейшая группа называется двухповодковой или диадой. Если она одним из элементов (например, А) присоединяется к кривошипу О А, а другим (С) — к стойке, то образуется плоский четырехзвенный механизм (рис. 2.8, в). Этот механизм находит весьма широкое применение в технике (тестомесильные, гребнечесальные, снегопогрузочные машины, сеноворошилки, портальные краны, маятниковые пилы, устройства открывания дверей автобусов, капотов автомобилей и др.). [c.22]

Для представления соотношений между сигналами в системах автоматического управления вся система обычно представляется в виде некоторой совокупности отдельных блоков. Каждый блок (если он линеен) описывается своей функцией передачи Я(5) (имея в виду однонаправленность передачи сигналов в блоке). Система разбивается на блоки так, что присоединение последующего блока к предыдущему не изменяет функции передачи предыдущего, и, следовательно, функцию передачи всей системы можно легко получить как комбинацию произведений и сумм функций передач отдельных блоков. Такое представление систем управления изображается графически в виде блок-схем. Упомянутый повсеместный подход существенно облегчает и электронное моделирование системы, которое сводится, таким образом, к построению указанной на блок-схеме совокупности моделей блоков. [c.84]

Рассмотрим импендансную схему дизеля 12ЧН 18/20, представленную на рис. V. 12, а. Для определения влияния различных условий крепления двигателей к фундаменту (фундаментной раме) найдем зависимость для определения амплитуды смещения любого объекта, на котором установлен двигатель. Точка 1 является точкой присоединения нагрузки. [c.211]

В сложных колебательных системах со многими степенями свободы, какими являются конструкции машин с присоединенными опорными и неопорными связями, в диапазоне частот действия возмущающих сил всегда имеется большое количество частот собственных колебаний. Задачей является исключение возможности совпадения частот вынужденных и собственных колебаний, которые могут проявиться при действии на конструкции данной системы сил. Только в такой постановке могут быть получены определенные положительные результаты. Поэтому при исследовании резонансных характеристик конструкций машин необходимо иметь четкое представление о системе действующих в машине вибрационных сил и онределять реакцию конструкций именно по отношению к такой (или близкой к ней) системе сил. 424 [c.424]

На рис. 99 представлен паровозный распределительный механизм, в составе которого имеется рассмотренная выше четырехповодковая группа VI класса. Здесь эта группа поводками 7 и 5 при помощи шарниров Сд и Сд присоединена к шатуну главного кривошипно-шатунного механизма ОАВ паровоза. Поводки же 9 и 10 при помощи шарниров С4 и g присоединены к стойке. Звено 1 при помощи шарнира j тоже присоединено к стойке. К полученному таким образом четырнадцатизвенному механизму при помощи шарнира D присоединен золотниковый механизм DE3 с золотниковым шатуном и звеном 15, представляющим собой золотниковый шток с золотником 3. В итоге рассматриваемый механизм превращается в шестнадцатизвенный шарнирный механизм, который по классу и названию наиболее сложной группы, имеющейся в его [c.52]

Для контроля сварных стыков труб в монтажных условиях нами разработана специальная установка, чертеж которой представлен на рис. 4. Защитный кожух яйцевидной формы имеет наружную чугунную оболочку, залитую свинцом. В кожухе укреплена латунная трубка, в которой перемещается трос с припаянным к нему патроном с препаратом. На концах трубки вделаны штуцеры с накидными гайками для присоединения гиб [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...