Условия на слабых ударных волнах

Выведем условия на слабых ударных волнах и волнах разрежения. Отметив нулем величины до ударной волны, а единицей - за ней, имеем [c.16]

Если волна слабая, то рг/ро близко к единице рг/ро = 1 + в, где е -малая величина (для простоты будем назвать ее интенсивностью волны), характеризующая слабую ударную волну или волну разрежения. Подставив в (1.7)-(1.10) рх/ро = 1 + е и отбросив члены порядка получим условия на слабых ударных волнах и волнах разрежения [c.16]

УСЛОВИЯ НА СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛНАХ 179 Получим [c.179]

Чрезвычайно обширный круг акустических задач рассматривается в этом линейном приближении. Вопрос о том, в какой мере получаемые при этом теоретические результаты соответствуют явлениям, наблюдаемым в экспериментальных условиях, не совсем прост и в каждом случае, вообще говоря, должен подвергаться анализу. В качестве простейшего примера можно привести задачу о распространении монохроматической плоской продольной волны в неограниченной среде. Более ста лет назад было показано, что такая волна при распространении в недиссипативной среде меняет форму профиля так, что ее передний фронт становится все более и более крутым и, наконец, на некотором расстоянии образуется разрыв — волна переходит в периодическую слабую ударную волну. Это расстояние образования разрыва обратно пропорционально амплитуде, и волна даже малой амплитуды все же на конечном расстоянии превратится в периодическую слабую ударную волну. [c.9]

Если 0 > О, то получается течение сжатия. Прежде всего, покажем, что в области свободного взаимодействия (с продольным размером оно в рассматриваемом приближении вполне эквивалентно течению на плоской пластине, на которую извне в точку X = О падает слабая ударная волна с соответствующим образом выбранным перепадом давления. Внешнее краевое условие для течения с ударной волной получено выше (вторая формула (1.31)). Легко видеть, что краевое условие (2.31) для задач [c.53]

Сложность вопроса о корректной постановке краевой задачи в М-области можно проиллюстрировать на модели плоского обтекания профиля слабо сверхзвуковым потоком в предположении, что изменения энтропии на головной ударной волне пренебрежимо малы. Хотя в этом случае можно использовать плоскость годографа скорости, нелинейный характер краевой задачи сохраняется, так как одна из границ М-области в плоскости годографа — образ контура профиля (иначе говоря, распределение скорости вдоль профиля) — остается неизвестной. Эта кривая должна подбираться с учетом выполнения на ней двух граничных условий—условия непротекания и условия для наклонной производной ((1.27), гл. 1, 16). [c.224]

Из предыдущих рассуждений вытекает очень простая процедура для определения искажения волнового профиля для простых волн, содержащих слабые ударные волны. Если рассматривать волновой профиль как график зависимости избыточной скорости сигнала V от X = х — с г, то можно описать его искажение следующим образом (рис. 31) сдвиг происходит все время с единичной скоростью при условии, что там, где необходимо сохранить однозначность волнового профиля, вводится вертикальный разрыв, отсекающий участки равной площади с каждой стороны от него. На рис. 43 показано искажение волнового профиля за время рассчитанное этим способом как и на рис. 31, каждое значение V находится в точке, смещенной на расстояние VI вправо здесь, кроме того, изображены заштрихованные участки равной площади, которые отбрасываются при введении разрыва АВ. [c.213]

Слабые ударные волны. Граничные условия на разрыве 385 [c.385]

Ударные волны в случае необходимости вводятся с помощью условия на слабом разрыве [c.310]

Поведение кривых 1-8 для данного варианта обтекания крыла в режиме сверхзвуковых кромок связано с интерференцией потоков от передней и задней его частей В этом случае течение на наветренной и подветренной передней части крыла известно. Это течение с переменными параметрами в центральной части крыла в конусе Маха и примыкающие к нему наклонные ударные волны или волны разрежения для наветренной или подветренной сторон крыла соответственно. При этом на подветренной стороне крыла границы конуса Маха могут быть слабыми ударными волнами. На самих кромках крыла существует скачок параметров течения при переходе с одной поверхности крыла на другую. Когда поверхность крыла претерпевает излом, указанные выше решения являются начальными условиями для обтекания задней части крыла в плоскости, проходящей через линию излома. В этом случае крыло по линии излома обтекается потоком газа, возмущенным носовой частью, а боковые кромки - невозмущенным набегающим потоком. [c.169]

Таким образом, направление изменения величин в релятивистской ударной волне слабой интенсивности подчиняется (при условии (135,10)) тем же неравенствам, что и в нерелятивистском случае. Обобщение этого результата на ударные волны произвольной интенсивности оказывается возможным произвести способом, вполне аналогичным примененному в 87 ). [c.702]

Схема течения около затупленного конического тела изображена на рис. 10.25. Перед телом 1 образуется отошедшая ударная волна 2 с переменной интенсивностью в различных точках ее поверхности. Эта интенсивность наибольшая в окрестности точки О полного торможения. Можно считать, что здесь волна представляет собой прямой скачок уплотнения. Переход частиц газа через такой сильный скачок сопровождается значительными потерями полного напора и повышением энтропии. В результате поверхность тела как бы покрывается слоем 3 некоторой толщины, в котором газ обладает высокой энтропией. В этом слое, называемом высокоэнтропийным, скорость газа меньше, чем при прочих равных условиях на поверхности острого конуса, где нет такого интенсивного скачка и газ тормозится слабее (рис. 10.25). [c.492]

В дальнейшем проводились обширные теоретические исследования стационарной структуры волн химической детонации для различных моделей газов и конденсированных взрывчатых веществ с превращением последних в газ. В газах изучалась кинетическая модель детонации, в которой волна детонации представляет собой ударную волну, сопровождаемую зоной химических реакций, идущих с конечной скоростью, в которой процессами переноса можно пренебречь. Оказалось, что в теоретически мыслимых случаях, в которых имеется решение для слабой детонации, это решение существует лишь при определенном значении скорости волны детонации, которое может рассматриваться как собственное число соответствующей краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. По этой причине решение для структуры слабых волн детонации получило название собственного решения. Нейманом, изучавшим кинетическую модель волны детонации еще в 1942 г., эти случаи детонации были названы патологическими. Соответствующая связь между скоростью волны и параметрами среды является в этих случаях дополнительным граничным условием на экзотермическом скачке типа слабой детонации. [c.121]

Для выяснения природы образования плазмы были проведены одновременно спектроскопические исследования плазмы внутри плазменного генератора, вне его на некотором удалении от кольцевого электрода и в области отражения с торца трубки. Качественный анализ интегральных во времени спектров испускания показал, что состав плазмы как внутри плазменного генератора, так и вне его существенно не различается. На этом основании можно сделать вывод, что происхождение плазмы связано с разрядом, а не с ударными волнами. Из собственно разрядной плазмы следует выделить плазму эрозионного типа, обусловленную эрозией электродов при разряде и стенок разрядной камеры и трубки при взаимодействии с плазмой. Газоразрядная плазма в нащих условиях не обнаруживалась (рабочий газ—воздух). Ударно нагретая плазма также не была найдена, видимо, вследствие очень слабого свечения. [c.267]

Условия на поверхности сильного разрыва. Одной из особенностей, представляющих интерес при решении задач механики сплошной среды, является возникновение в исследуемом теле поверхностей, на которых могут быть разрывны искомые функции или их производные. Если при переходе через такую поверхность разрывны только производные или по координатам, или по времени, то разрыв называют слабым. Если же разрывны искомые функции, то разрыв называют сильным или ударной волной — если сильный разрыв подвижен. [c.85]

Слабая детонация тоже не может распространяться самопроизвольно. Для нее тоже не существует внутреннего, определяемого физикой явления, условия отбора единственного значения скорости. Термодинамически возможны все состояния, лежащие на нижнем отрезке детонационной ветви кривой Гюгоньо (на участке ВО). Но слабую детонацию можно осуществить путем искусственного зажигания посторонним источником (но не ударной волной) смеси с заданной скоростью. Например, если горение возникает под действием освещения, то, перемещая луч света по трубе с заданной скоростью, можно получить слабую детонацию. Предельно слабая детонация распространяется с бесконечной скоростью (точка В на рис. 5), продукты сгорания в ней покоятся относительно стенок трубы. Предельно слабая детонация соответствует воспламенению газа при постоянном объеме. Ее можно получить, например, освещая одновременно всю трубу, содержащую газ, воспламеняющийся под действием света. Слабую детонацию, конечно, в некотором приближении, можно осуществить с помощью искр, последовательно включаемых и поджигающих смесь с заданной скоростью. [c.380]

Пусть обычная очень медленная дефлаграция распространяется от открытого конца в глубь трубы. Строго говоря, такого распространения быть не может, поскольку на фронте дефлаграции всегда есть перепад давления. Поэтому по трубе даже при очень слабой дефлаграции всегда идет ударная волна, поджимающая газовую смесь, перепад на ее фронте опре-. деляется уравнением (2.17). Но пренебрежем этой разностью давления и зададимся условием на открытом конце трубы р — р (или Лд = 1). В уравнении (9.3) останутся две переменные р, и Стз. Придавая различные значения давлению в ударной волне (х, можно найти различные значения удельного объема продуктов сгорания в двойном нестационарном разрыве при докритической дефлаграции, распространяющейся от открытого конца трубы. Эти удельные объемы лежат на горизонтальной прямой ЕО, [c.411]

Рассмотрим вопрос о режиме обтекания конечного клина с присоединенной ударной волной. Как известно, из соотношений на скачке уплотнения следует, что при обтекании бесконечного клина могут быть два режима один соответствует более сильному скачку уплотнения, второй — более слабому. Однако при обтекании конечного клина реализуется только режим со слабым скачком уплотнения. Это свойство было доказано Ф.И. Франклем [104] при условии, что приращения энтропии на ударной [c.243]

Как известно, из соотношений на скачке уплотнения следует, что при обтекании бесконечного клина с присоединенной ударной волной могут быть два режима первый соответствует более сильному скачку уплотнения, второй — более слабому. Считается, что при обтекании конечного клина реализуется только слабый скачок. Это было доказано Ф. И. Франклем 104] ( 9) при условии, что можно пренебречь изменениями энтропии на ударной волне (при 1). [c.249]

Ударные волны при входе тел в атмосферу. Рассмотрим конус с углом раствора 20°, летящий при М = 22, т. е. М = 22, на высоте 30 км. Это может быть, например, носовой конус аппарата, входящего в атмосферу Земли. В этих условиях фронт скачка (при входе) перед конусом будет иметь большой наклон и будет поэтому относительно слабым, т. е. у при прохождении через фронт скачка сильно не изменится. Поэтому для расчета параметров скачка можно использовать уравнения, полученные в этой главе. [c.50]

На рис. 2.3 изображены характеристики II (а) с начальным условием (2.2) в плоскости (х, ) при а = 1. Этот рисунок весьма поучителен как графическое изображение распространения элементарных волн, исходящих из разных точек оси X в момент времени = 0. Все элементарные волны, исходящие из точек (х, 0), где х>—1, рано или поздно пересекают характеристики, исходящие из точек х, где х 1. В точке пересечения двух характеристик получаются два значения и. Ясно, что такая ситуация физически неприемлема. Следовательно, если в этом случае нас интересует единственное ограниченное решение, то мы должны ввести понятие слабого решения, допускающего движущиеся разрывы. В гидродинамике такие разрывы называются ударными волнами. Из рис. 2.3 также очевидно, что точки л = а все время остаются неподвижными. [c.34]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Рассмотрим вывод формулы для с, основывающийся на хорошо известном факте равенства скорости расиростраиения слабых ударных волн и скорости звука. Такой подход в данном случае имеет определенное преимущество, так как решение волнового уравнения в области критической точки оказывается достаточно сложным. Выберем систему координат, в которой элемент поверхности разрыва (т. е. ударной волны) покоится, а тангенциальная составляющая скорости среды равна нулю. Тогда в уравнения, выражающие сохранение энергии, импульса и потока вещества, войдет скорость среды ю. Пусть состояние I за ударной волной соответствует критическому состоянию вещества, а состояние 2 есть состояние перед ударной волной. Так как ударная волна слабая, состояния 1 и 2 близки. Пз условия непрерывности потоки нмнульса и вещества [c.275]

Задача эта выглядит очень сложной. Впервые ее решения рассмотрел Дж. Уизем [1977] применительно к ударным волнам произвольной амплитуды, возбуждаемым равномерно движущимся поршнем в области, где ширина данной лучевой трубки постоянна. Тогда в случае плоского фронта волна имела бы вид ступеньки с постоянным течением за разрьшом, а все изменения величины последнего связаны только с локальныл ш изменениями сечения трубки. При этом величину скачка можно найти из условий сохранения массы и импульса через сечение трубки, так что амплитуда и скорость разрьша будут функциями только локального сечения трубки А. Основываясь на соответствующем решении для канала переменного сечения, Уизем записал такую связь в случае ударной волны произвольной амплитуды в идеальном газе. Впрочем, для слабых ударных волн [c.96]

Рассмстрим слабые ударные волны, скорость распространения которых меньше замороженной скорости звука иш> еь Так как 3-й член в разложении ( .2.10) положителен согласно условию s>0, то соответствуют,ие параболы (см. рис. 2.5, б) идут ниже адиабаты I, но выше II. Поэтому в этом случае ударный процесс невозможен, а соответствующее состояние 2 или 3 на равновесных адиабатах II, III может быть достигнуто лишь непрерывно вдоль дуги параболы 1—2 или 1—3. [c.65]

По мнению тех же авторов, в нитроглицерине детонация с малой скоростью распространяется аналогичным способом — горение в ее фронте происходит на поверхности кавитационных пор, которые могут образовываться двумя способами. Если заряд заключен в жесткую оболочку, скорость звука в которой больше 2 км сек (больше скорости звука в нитроглицерине 1500 м сек), то ударная волна, идущая по оболочке, опережает фронт детонации и, разгружаясь в нитроглицерин, создает в нем кавитационные поры, подготавливая тем самым условия для медленного горения во фронте детонации. Если же оболочка настолько тонка или не обладает необходимой жесткостью, что по ней не распространяется опережающая ударная волна, то малая скорость детонации будет всегда меньше скорости звука в невозмущенном нитроглицерине. Кавитации в этом случае образуются вследствие распространения по невозмущенному нитроглицерину слабой ударной волны, имеющей скорость, близкую к скорости звука в нем. Малая скорость детонации, будучи меньше скорости звука в невозмущенном веществе, имеет скорость более высокую или равную скорости звука в веществе, имеюшем кавитационные поры. Она составляет примерно 800— 1000 м1сек. [c.379]

Сравнение результатов нелинейной теории для распространения слабых ударных волн, изложенной в 11 и 15, с результатами линейной теории обнаруживает непригодность последней для описания поведения возмущений на значительном удалении от места их возникновения (точнее — от границы области, на которой заданы на-чально-краевые условия). Так, в И в задаче о поведении слабых возмущений при вдвигании поршня в область, занятую газом, с последующим возвращением поршня в первоначальное положение, бегущее по газу возмущение представляет собой расширяющуюся и ослабевающую со временем волну, состоящую из простой волны разре- [c.238]

Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519]

Поэтому определение и угла ф ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью луча, прсЕедепмого из начала координат под заданным углом / к оси абсцисс (см. рис. 64), как это было подробно объяснено в 92. Мы видели, что при заданном угле х ударная поляра определяет две различные ударные волны с различными углами ф. Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым другая же, более сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания углов на поверхности конечных тел следует всегда выбирать первую из них, волну слабого семейства. Необходимо иметь в виду, что в действительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекан1 -[ очень острого угла (малое /) образующаяся ударная волка должна, очевидно, обладать очень к. алой интенсивностью. Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интеь с з-ность волны будет расти монотонно этому соответствует как паз [c.591]

Падающие частицы прижимают отошедшую ударную волну к телу тем сильнее, чем больше нх концентрация (см. рис. 4.8.7, а), а отран впные частицы ее отталкивают от тела, причем прп к = 0,7 и указанных выше условиях, когда а 80 мкм, отталкивающее действие проявляется слабее, а при 40 < а < 400 мкм (см. рис. 4.8.3) — сильнее. Поэтому при отсутствии отраженных частиц (/г<" =0) расстояние х,, на котором [c.392]

Таким образом, на большом расстоянии за областью формирования ударной волны коэффициенты поглощения гармоник различаются высшие гармоники поглощаются сильнее ни ших. Однако это различие все же слабее, чем то, которого можно было бы ожидать, исходя из квадратичной зависимости коэффициента поглощения от частоты в уравнении (IV.70) коэффициент поглощения второй гармоники лишь в два, а не в четыре раза больше коэффициента поглощения первой гармоники. Это обусловлено непрерывной перекачкой энергии от низших гармоник к высшим на всем пути распространения волны вплоть до восстановления ее первоначальной син соидалыюй формы на расстояниях, удовлетворяющих условию а х 1, при котором соотношение (IV.70) дает [c.96]

Пределение давления следуют закону подобия, причем давление слабо зависит от нормального числа Mn=MooSina. Невыполнение условий (9.4.1) приводит к нарушению закона подобия форм ударных волн при т 0,2 (0 10°), хотя подобие распределения давления на теле ещ.е хорошо сохраняется, по-видимому, в силу его ньютонианского характера. При т tg а <0,05 решение совпадает с решением для плоского цилиндра, "обтекаемого с числом Маха, равным М . [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...