Эйлера углы прецессии

Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, определяется тремя углами Эйлера углом прецессии t ), углом нутации б и углом собственного вращения <р (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Охуг, [c.144]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Отметим вырождение кинематических уравнений Эйлера, когда = 0. Оно возникает из-за совпадения действий поворотов по углу прецессии и углу собственного вращения, когда = ез (см. рис. 2.5.1). [c.136]

Теперь рассмотрим те интегралы, которые можно получить непосредственно из уравнений Эйлера, не прибегая к исключению угла прецессии ф. Динамические уравнения Эйлера при упомянутых выше допущениях имеют вид [c.416]

Для нахождения угла прецессии ф необходимо использовать кинематические уравнения Эйлера, а также формулы (111.34) и ("т) [c.426]

Определение положения тела. В случае движения твердого тела около неподвижной точки, называемого также сферическим движением, положение тела определяется углами Эйлера (фиг. 73, а) углом прецессии ф. углом [c.379]

ПРЕЦЕССИИ УГОЛ — см. Эйлера углы. [c.266]

На сх. перемещение ф характеризует собственное (чистое) вращение, if — прецессию. П. может сопровождаться нутацией (см. также Эйлера углы). Если нутации нет (угол нутации д [c.266]

Эйлера (рис. 14.3). Тело участвует в трех вращениях первое вращение, соответствующее изменению угла прецессии г , происходит вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью фк , второе вращение, соответствующее изменению угла нутации 9, происходит вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью 01, где V — единичный вектор линии узлов наконец, третье вращение, [c.253]

Положение твердого тела можно определить также с помощью отсчета углов Эйлера ф, 9), 6. Для определения этих углов рассмотрим линию узлов GN, образованную пересечением плоскостей и xGy. Угол ф между осью и линией узлов называется углом прецессии. Он отсчитывается от оси в сторону линии узлов в плоскости против часовой [c.6]

Зная зависимости угла прецессии угла нутации О и собственного вращения (р от времени, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (1) для определения проекций угловой скорости па подвижные оси координат. Подставляя в (1) заданные функции, получаем [c.223]

На сх. перемещение ф характеризует собствен(юе (чистое) вращение, / — прецессию. П. может сопровождаться нутацией (см. также Эйлера углы). Если нутации нет (угол нутации Э не меняется), а угловые скорости собственного вращения и П, постоянны, то П. называют регулярной. [c.330]

Замечание 2. Если рассматривать возмущения задачи Эйлера-Пуансо при условиях Гесса, то оказывается, что пара сепаратрис, исходящих из неустойчивых перманентных вращений, не расщепляется при возмущении [92] (см. рис. 70f, 71 h). При этом интеграл (3.4) и определяет особый тор, заполненный двоякоасимптотическими траекториями, приближающимися к некоторым неустойчивым периодическим решениям, которые при Д О переходят в перманентные вращения вокруг средней оси. Такое описание динамики приведенной системы не противоречит результату Жуковского о квазипериодическом движении центра масс тела (3.9), так как система, описывающая движение центра масс, получается редукцией не по углу прецессии, а по углу собственного вращения вокруг оси, перпендикулярной круговому сечению. [c.244]

Эти девять направляющих косинусов (для каждого тела Г ) выражаются, как известно, через три независимых угла, за которые мы примем здесь опять углы Эйлера угол прецессии 1 ) , угол нутации 10, и угол собственного вращения ф . [c.402]

Чаще всего выбираются углы Эйлера-, угол прецессии 1з , образуемый линией пересечения плоскостей 0 т] и [c.321]

Определение угла прецессии у требует вычисления интефала по времени от выражения, полученного из кинематических уравнений Эйлера (3.6) и соотношений (4.8) [c.127]

Эти углы, называемые углами Эйлера, имеют следуюш,ие, взятые из небесной механики наименования ф — угол собственного вращения, — угол прецессии, 0 — угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 172 стрелками. [c.147]

Углы Эйлера задают последовательность вращений сначала на угол прецессии ф вокруг оси ез, затем на угол нута-(1) ции I вокруг повернутого на угол ф положения первой оси и, наконец, на угол собственного вращения р вокруг нового положения третьей координатной оси, получившегося после первых двух поворотов. [c.92]

Доказательство. С помощью углов Эйлера движение представляется в виде композиции преобразований вспомогательных базисов. Сначала происходит поворот исходного репера на угол прецессии ф вокруг третьей координатной оси. Этот поворот (см. определение 2.6.1) задается набором параметров Эйлера qo = соз( /2), = 0, [c.109]

При регулярной прецессии плоскость, содержащая векторы ы. К, е з, вращается вокруг вектора К с угловой скоростью и>п Если ввести углы Эйлера так, что вдоль вектора К будет направлен неподвижный базисный вектор ез, то для регулярной прецессии угловые скорости собственного вращения и прецессии (см. 2.5), а также угол нутации будут постоянными [c.474]

В качестве независимых лагранжевых координат примем углы Эйлера р, ф, d. Ось прецессии направим вертикально вверх, а ось [c.478]

Пусть ф, д, (р — углы Эйлера, так что ф — угол прецессии, [c.520]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Для описания движения ги роскопа введем подвижную си стему осей, не участвующих в собственном вращении тела ось ОК, направленную по линии узлов, ось ОМ, перпендикулярную линии узлов и лежащую в плоскости х, у), и ось Ог. Три указанные оси носят название осей Резаля их положение относительно неподвижных осей у1, Уа, Уа определяется двумя углами Эйлера ) — углом прецессии и углом нутации 6 (рис. 6.17). [c.416]

НУТАЦИЯ (от лат. пи1а1ю — колебание) — движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое происходит одновременно с собств. вращением и прецессией тела и определяется изменением угла нутации 0 (см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда. -л и период к-рых тем меньше, чем больше угя. скорость Зо [c.369]

Для того чтобы определить положение системы Охуг, достаточно знать три угла ф, 0. Эти углы (фиг. 62) называются углами Эйлера. Если линия пересечения подвижной плоскости хОу с неподвижной Orj будет ON, то Z(p= ZNOx, Z Z ON, ZQ= Zt>Oz. Положительное направление отсчета этих углов указано на фигуре 62. Линию ON называют линией узлов, угол ф — углом собственного вращения, я — углом прецессии и 0 — углом нутации. При движении твердого тела около неподвижной точки углы ф, ij и 0 непрерывно изменяются с течением времени. [c.133]

Положение связанной с телом системы координат Схуг относительно абсолютной определим классическими углами Эйлера — пре-цесии ф, нутации в и собственного врагцения (р (рис. 2). Положение струны относительно абсолютной системы координат определим двумя углами — /3 ж а, которые фактически являются углами прецессии и нутации для струны. [c.284]

НУТАЦИЯ (от лат. nutatio - колебание) - происходящее одновременно с прецессией движение твердого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения и осью прецессии (см. также Эйлера углы). [c.246]

Для движения твердого тела п = Ъ ъ интегрируемых случаях и абсолютное движение, вообще говоря, является трехчастотным. Движение приведенной системы, при наличии линейного интеграла (типа интеграла площадей) является двухчастотным. В этом случае третья частота при переходе к абсолютному движению получается из квадратуры для угла прецессии. Далее мы рассмотрим интегрируемые случаи уравнений Эйлера-Пуассона. [c.93]

За эти три независимых угла можно выбрать, например, три угла Эйлера угол прецессии ф, т. е. угол между направлением Gx, проходящим через G параллельно оси Ох, и направлением линии узлов плоскости G1 x на плоскости, параллельной плоскости Оху, угол собственнного вращения ф, т. е. угол между направлением упомянутой линии узлов и [c.34]

Напомним ( 12.1), что положение подвижной системы координат Охуг, жестко связанной с телом, полностью определяется относительно неподвижной сисгемш координат Охху хг углами Эйлера (рис. 14.3). Тело участвует в трех вращениях первое вращение, соответствующее изменению угла прецессии ф, происходит вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью фк второе вращение, соответствующее изменению угла нутации 0, происходит вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью 01, где Г — единичный вектор, линии узлов иаконец, третье вращение, соответствующее изменений [c.218]

Введем на многообразии 50(3) локальную систему координат — углы Эйлера. Твердое тело будем отождествлять с репером Sy Пусть точка О — неподвижная точка твердого тела, а 0х,х2дсз — репер С неподвижным репером 51, отождествим систему координат 0 142 3- Линия пересечения координатных плоскостей 0 1 2 и Ох,л 2 (линия ОТУ) называется линией узлов (рйс. 10). Введем подвижный репер 5, (система координат ОЛ Дз). Движение репера 5, относительно репера 5о есть вращение вокруг неподвижной оси 0 3 на угол V, который называется углом прецессии. Репер S2 (система координат ОМ, Хз) повернут относительно репера 5, на угол 8, который называется углом нутации, вокруг линии узлов ОК Наконец, репер Sз повернут относительно репера S2 на угол ф. который называется углом собственного вращения, вокруг оси 0x3. При движении твердого тела углы Эйлера (ф, Э, ф.) изменяются, и движение твердого тела представляется в виде сложного движения, состоящего из трех относительных вращений вокруг соответствующих осей. Переход от репера Sз к реперу задается соотношением [c.35]

Углы Эйлера, определяющие положение тела, и.з-мсняются по закону (регулярная прецессия) г1 = г11о + П1/ 9 == Оо, ф = фо + 2 , где тро, 00, фо — начальные значения углов, а п и П2—постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость и тела, неподвижный и подвижный аксоиды. [c.150]

Оси координат Oxyz считаем направленными в каждый момент времени по главным осям инерции системы шар - материальная точка . Положение главных осей инерции относительно осей Oir определяется с помощью углов Эйлера ф, t3, р. Угол прецессии ф выберем также в качестве обобщенной координаты относительного движения точки. [c.52]

Рис. 2.5.1 иллюстрирует последовательность поворотов при использовании углов Эйлера. Сначала происходит поворот на угол прецессии ф вокруг вектора е.з, и базис Во переходит в бгаис [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...