Эйлера углы нутации

Мы рассмотрим здесь один из таких методов. Обозначим через д некоторую координату — это может быть полярный радиус, либо угол отклонения маятника, либо декартова координата точки. Координата д может быть и одним из углов Эйлера — углом нутации — в задаче о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой (см. динамику абсолютно твердого тела). Короче говоря, д = 1 () есть так называемая обобщенная координата, зависящая от времени. [c.80]

Следующим происходит поворот на угол нутации г) вокруг первой координатной оси. Для него параметры Эйлера имеют вид до = со8( 1/2), 91 = 8ш( 1/2), 92 == 0, 93 = 0. Отсюда получается формула для матрицы Q , задающей вращение по углу нутации. [c.109]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, определяется тремя углами Эйлера углом прецессии t ), углом нутации б и углом собственного вращения <р (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Охуг, [c.144]

Эйлера углы 48 -- нутации 48 [c.352]

НУТАЦИИ УГОЛ —см. Эйлера углы. [c.203]

На сх. перемещение ф характеризует собственное (чистое) вращение, if — прецессию. П. может сопровождаться нутацией (см. также Эйлера углы). Если нутации нет (угол нутации д [c.266]

На ограниченном интервале (например, в течение одного оборота спутника по орбите) влияние возмущающих сил сказывается мало. Поэтому в первом приближении можно положить, что на ограниченном интервале времени движение спутника около центра масс является движением Эйлера — Пуансо. В частности, для третьего советского спутника, имевшего два равных главных центральных момента инерции, движение около центра масс в указанном приближении являлось регулярной прецессией с постоянной угловой скоростью прецессии гр, углом нутации О и с постоянной угловой скоростью собствен- [c.318]

Эйлера (рис. 14.3). Тело участвует в трех вращениях первое вращение, соответствующее изменению угла прецессии г , происходит вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью фк , второе вращение, соответствующее изменению угла нутации 9, происходит вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью 01, где V — единичный вектор линии узлов наконец, третье вращение, [c.253]

Зная зависимости угла прецессии угла нутации О и собственного вращения (р от времени, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (1) для определения проекций угловой скорости па подвижные оси координат. Подставляя в (1) заданные функции, получаем [c.223]

На сх. перемещение ф характеризует собствен(юе (чистое) вращение, / — прецессию. П. может сопровождаться нутацией (см. также Эйлера углы). Если нутации нет (угол нутации Э не меняется), а угловые скорости собственного вращения и П, постоянны, то П. называют регулярной. [c.330]

Эти углы, называемые углами Эйлера, имеют следуюш,ие, взятые из небесной механики наименования ф — угол собственного вращения, — угол прецессии, 0 — угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 172 стрелками. [c.147]

Углы Эйлера 147 Угол нутации 147 [c.411]

При регулярной прецессии плоскость, содержащая векторы ы. К, е з, вращается вокруг вектора К с угловой скоростью и>п Если ввести углы Эйлера так, что вдоль вектора К будет направлен неподвижный базисный вектор ез, то для регулярной прецессии угловые скорости собственного вращения и прецессии (см. 2.5), а также угол нутации будут постоянными [c.474]

Положение тела будем задавать с помощью трех углов Эйлера 6, ф, угол нутации 6 — угол между вертикальной осью Oz и осью"динамической симметрии ОС (рис. 56), ij — угол прецессии, а — угол чистого вращения. Пусть l = OD, а Л и С—экваториальный и аксиальный. моменты инерции соответственно. Тогда [c.281]

Углы Эйлера 50 Угол нутации 50 [c.568]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае, можно представить состоящим из трех движений (рис. 157) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, пли оси собственного вращения, при котором изме-н тется угол собственрюго вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью сим-негрии вокруг неподвижной ос[1 Ог1, при котором изменяется угол прецессии г)). Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя сионном движении, описывает коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 6 она описывает в общем случае волнистую поверхность. [c.165]

Для создания предпосылок последующих допущений приближенной теории гироскопа выпо чним приближенное интегрирование полученных уравнений для углов Эйлера в случае быстровращаю-щ е г о G я гироскопа, для которого собственный кинетический момент J oin — величина достаточно большая по сравненпю с наибольшей величиной знаменателя 2PU в (47). Этот случай представляет наибольший практический интерес. Для таких гироскопов разность os 00 — os 0, как это следует из (47), будет величиной малой. При этом будет малой н разность углов 0 —Оо = и, где и — изменение угла нутации гироскопа. В этом случае приближенно можно принять, отбрасывая малые второго и более высоких порядков. [c.490]

Рассмотренный в предыдущем пункте угол 6 является здесь третьим углом Эйлера (или углом нутации) системы, неподвижной в теле (й также углом нутации стереонодальной системы), относительно неподвижной системы координатами же центра тяжести О относительно стереонодальных осей будут О, Уо, Zq, где >Io, Zq суть функции угла 9, определяемые уравнениями (33) (п. 17), если при этом в качестве функции Л (0) берется функция, соответствующай меридианной кривой рассматриваемого здесь твердого тела вращения. [c.211]

НУТАЦИЯ (от лат. пи1а1ю — колебание) — движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое происходит одновременно с собств. вращением и прецессией тела и определяется изменением угла нутации 0 (см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда. -л и период к-рых тем меньше, чем больше угя. скорость Зо [c.369]

НУТАЦИЯ (от лат. nutatio — колебание) — колебание угла наклона odh Собственного вращения твердого теЛа (см. также Эйлера углы). [c.203]

Угловое положение спутника, т.е. положение его строительных осей Ох, Оу, Oz относительно опорной системы координат OXoY Zq при указанной выше постановке задачи удобно задавать с помощью системы самолетных углов (рис. 4.1, а). Соответствующая матрица направляющих косинусов приведена в табл. 4.1. Применение таких углов при стабилизации спутника вращением имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным использованием углов Эйлера, а именно 1) нет особенности в кинематических уравнениях при угле нутации = 0 2) углы ф, у более удобны и наглядны при описании движения оси вращения при малых отклонениях, а также при описании у1фавляющих сигналов, поступающих с оптических датчиков ориентации 3) позволяют применить более компактную комплексную форму записи уравнений движения. [c.82]

Замечание. Число вращения векторных полей на двумерных инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо вычислены в 2 гл. II. Нетрудно показать, что в случае Лаигранжа-Пуассона числа вращения равны отношению периода изменения угла нутации к периоду среднего собственного вращения. [c.206]

Для того чтобы определить положение системы Охуг, достаточно знать три угла ф, 0. Эти углы (фиг. 62) называются углами Эйлера. Если линия пересечения подвижной плоскости хОу с неподвижной Orj будет ON, то Z(p= ZNOx, Z Z ON, ZQ= Zt>Oz. Положительное направление отсчета этих углов указано на фигуре 62. Линию ON называют линией узлов, угол ф — углом собственного вращения, я — углом прецессии и 0 — углом нутации. При движении твердого тела около неподвижной точки углы ф, ij и 0 непрерывно изменяются с течением времени. [c.133]

Известным примером применения углов Эйлера в астрономии являются углы Д, определяющие положение плоскости орбиты и угол (О, служащий для задания направления некоторой отечетной оси в этой плоскости (рис. 5). Первый из этих углов, представляет долготу восходящего узла N планеты, он играет роль прецессии угол /, определяющий наклон плоскости орбиты к отечетной неподвижной плоскости 0 7], является углом нутации. Угол О) представляет чистое вращение и, если упомянутая отечетная ось направлена к перигею планеты П (ближайшая точка орбиты к притягивающему центру О), то О) является угловым расстоянием перигея от восходящего узла. [c.47]

НУТАЦИЯ (от лат. nutatio - колебание) - происходящее одновременно с прецессией движение твердого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения и осью прецессии (см. также Эйлера углы). [c.246]

Для описания движения ги роскопа введем подвижную си стему осей, не участвующих в собственном вращении тела ось ОК, направленную по линии узлов, ось ОМ, перпендикулярную линии узлов и лежащую в плоскости х, у), и ось Ог. Три указанные оси носят название осей Резаля их положение относительно неподвижных осей у1, Уа, Уа определяется двумя углами Эйлера ) — углом прецессии и углом нутации 6 (рис. 6.17). [c.416]

Напомним ( 12.1), что положение подвижной системы координат Охуг, жестко связанной с телом, полностью определяется относительно неподвижной сисгемш координат Охху хг углами Эйлера (рис. 14.3). Тело участвует в трех вращениях первое вращение, соответствующее изменению угла прецессии ф, происходит вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью фк второе вращение, соответствующее изменению угла нутации 0, происходит вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью 01, где Г — единичный вектор, линии узлов иаконец, третье вращение, соответствующее изменений [c.218]

Введем на многообразии 50(3) локальную систему координат — углы Эйлера. Твердое тело будем отождествлять с репером Sy Пусть точка О — неподвижная точка твердого тела, а 0х,х2дсз — репер С неподвижным репером 51, отождествим систему координат 0 142 3- Линия пересечения координатных плоскостей 0 1 2 и Ох,л 2 (линия ОТУ) называется линией узлов (рйс. 10). Введем подвижный репер 5, (система координат ОЛ Дз). Движение репера 5, относительно репера 5о есть вращение вокруг неподвижной оси 0 3 на угол V, который называется углом прецессии. Репер S2 (система координат ОМ, Хз) повернут относительно репера 5, на угол 8, который называется углом нутации, вокруг линии узлов ОК Наконец, репер Sз повернут относительно репера S2 на угол ф. который называется углом собственного вращения, вокруг оси 0x3. При движении твердого тела углы Эйлера (ф, Э, ф.) изменяются, и движение твердого тела представляется в виде сложного движения, состоящего из трех относительных вращений вокруг соответствующих осей. Переход от репера Sз к реперу задается соотношением [c.35]

Углы Эйлера определяются следующим образом (рис. 20). Проводим через точку А оси Ах , Ау AZi, параллельные и одинаково направленные с осями Ох, Оу, Oz. Линия AN пересечения плоскостей AXiyi и Л511 называется линией узлов Тогда в— угол нутации — угод между осями Azj и ЛС ф — угол прецессии — угол между осями Axi и AN 9 — угол чистого вращения , образованный осями AN и Ai. [c.42]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...